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实验十三 测量电源的电动势和内阻
1.实验原理
闭合电路的欧姆定律。
2.实验器材
电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
3.实验步骤
(1)电流表用0.6 A 的量程，电压表用3 V 的量程，按图1 连接好电路。
图1
(2)把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。用
同样的方法再测量几组I、U 值，填入表格中。
(4)断开开关，拆除电路，整理好器材。
1.用实验数据求E、r 的处理方法
(1)列方程求解：由U＝E－Ir 得，解得E、r。
(2)用作图法处理数据，如图2 所示。
图2
①图线与纵轴交点为E。
1
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②图线与横轴交点为I 短＝。
③图线的斜率表示r＝||。
2.注意事项
(1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。
(2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。
(3)要测出不少于6 组的(I，U)数据，变化范围要大些。
(4)若U－I 图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内
阻应根据r＝||确定。
3.误差来源
(1)偶然误差：用图像法求E 和r 时作图不准确。
(2)系统误差：电压表分流。
(3)本实验中测量结果是：E 测＜E 真，r 测＜r 真。
命题点一 教材原型实验
【例1】 (2020·山东卷，14)实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小
组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有
干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)；
电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)；
电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)；
滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)；
定值电阻R1(阻值2 Ω)；
定值电阻R2(阻值5 Ω)；
开关一个，导线若干。
（1）该小组按照图3 甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表
示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在
U－I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现
该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号)
A.电压表分流
B.干电池内阻较小
C.滑动变阻器最大阻值较小
D.电流表内阻较小
2
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图3
(2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改
进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。
序号
1
2
3
4
5
6
7
I/A
0.08
0.14
0.20
0.26
0.32
0.36
0.40
U/V
1.35
1.20
1.05
0.88
0.73
0.71
0.52
请根据实验数据，回答以下问题：
①图丙上已标出后3 组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4 组数据对应的坐
标点并画出U－I 图像。
②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。
③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路
答案 (1)B (2)①如图所示
3
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②R1 ③如图所示
解析 (1)路端电压U＝R＝，若
源内阻
小于外
路
阻，
表示数
电
远
电
总电
则电压
总
是接近
源的
，
化范
小，故
电
电动势
变
围
B
正确。
项
(2)①在坐
上根据前
标纸
4
数据描出
的坐
点并画出
组
对应
标
U－I
像，
答案
图
见
图
所示。
②由画出的U－I
知等效
源内阻
图线
电
r′＝ Ω≈2.62 Ω，表示干
池内阻与定
电
值
阻之和，因此所
的定
阻一定小于
电
选
值电
2.62 Ω，故所
阻
选电
应为R1。
③
接
物
，从
源正极出
，依次
接各器材，
表并
在滑
阻器
连
实
图时
电
发
连
电压
联
动变
和
流表两端，注意
流从正接
柱流
电
电
线
入，
接
柱流出。
负
线
【针对训练1】 (2021·常州模拟)为准确测量电源的电动势和内电阻，实验室提供
有下列器材：
灵敏电流计G(内阻约为50 Ω)；
电压表V(0～3 V，内阻约为10 kΩ)；
电阻箱R1(0～9 999 Ω)；
滑动变阻器R2(0～100 Ω，1.5 A)；
旧干电池一节；
导线开关若干。
(1)某实验小组先测灵敏电流计的内阻，电路如图4 甲所示，测得电压表示数为2
V，灵敏电流计示数为4 mA，电阻箱旋钮位置如图乙所示，则灵敏电流计内阻为
________；
4
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图4
(2)该实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联，将灵敏电流计的量程扩大为原来的
10 倍。调节好后连接成如图丙所示的电路测量干电池的电动势和内阻，调节滑动
变阻器读出几组电压表和电流计的示数如下表，请在图5 所示的坐标系中选择合
理的标度，作出对应的U－IG图线；
U/V
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
IG/mA
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
图5
(3) 由作出的U －IG 图线求得干电池的电动势E ＝________V ，内阻r ＝
________Ω；
(4)本实验测出的电源电动势与真实值相比________(选填“偏大”“偏小”或
“相等”)。
答案 (1)45 (2)见解析 (3)1.4 15.5 (4)相等
解析 (1)由
乙所示
阻箱可知，
阻箱示数
图
电
电
为R1＝0×1 000 Ω＋4×100 Ω＋
5×10 Ω＋5×1 Ω＝455 Ω
由欧姆定律可得Rg＋R1＝＝ Ω＝500 Ω
流
内阻
电
计
为Rg＝500 Ω－455 Ω＝45 Ω。
(2)将灵敏
流
的量程
大
原来的
电
计
扩
为
10 倍，并
阻阻
：
联电
值
R＝＝＝5 Ω；
根据表中
数据在坐
系内描出
点，然后根据描出的点作出
像，
像如
实验
标
对应
图
图
所示：
图
5
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(3)由
示
源
图
电
U－I
像可知，
像与
交点坐
图
图
纵轴
标值为1.4，
源
电
电动势
E＝1.4 V，
流表内阻
电
RA＝＝ Ω＝4.5 Ω
像斜率
图
|k|＝＝＝20 Ω
源内阻
电
r＝k－RA＝20 Ω－4.5 Ω＝15.5 Ω。
(4)根据丙
可知
图
E＝U＋I0RG＋10I0r
由此可知通
源的
流是安培表
得的
流
过电
电
测
电
10 倍，
表没有起到分流作用，
电压
因此本
出的
源
与真
相等。
实验测
电
电动势
实值
命题点二 实验拓展创新
【例2】 (2021·湖南卷，12)某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节
待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为
RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻丝上移动的金属夹)、
导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟
表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝
长度。主要实验步骤如下：
(1)将器材如图6(a)连接；
(c)
图6
6
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(2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)；
(3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ 和
电流表示数I，得到多组数据；
(4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，与纵
轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0，该电池电动势和内阻可表示为E
＝________，r＝________(用R0、RA、k、d、r0表示)；
(5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材
设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)；
(6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。
答案 (2)b (4) －RA－R0
(5)见解析图
解析 (2)
了保
流表，合开关前
使
路中的
阻最大，故金属
在
为
护电
闭
应
电
电
夹应夹
阻
的
电
丝
b 端。
(4)由
合
路的欧姆定律得
闭
电
E＝I(r＋RA＋R0＋θr0)，整理得＝(r＋RA＋R0)＋θ，结
合题图(b)可得k＝，d＝(r＋RA＋R0)，解得E＝，r＝－RA－R0。
(5)
路
如
所示，先将
刀双
开关
实验电
图
图
单
掷
S 接1，下
流表的示数
记
电
I0，然后将
刀双
开关
单
掷
S 接2，移
金属
的位置，直到
流表的示数
动
夹
电
为I0，下此
接入
记
时
路的
阻
的
心角
电
电
丝对应
圆
θ0，则r0＝。
【针对训练2】 图7 甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
图7
(1)已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为3 mA；R1滑动变阻器，R2为电阻箱
(0～9 999.9 Ω)，若将电阻箱R2 的阻值调为990 Ω，改装后的电表的量程为
________V；
7
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(2)电流表A 有两种规格，A1(量程0.6 A，内阻约为0.1 Ω)和A2(量程3 A，内阻约
为0.05 Ω)；滑动变阻器R1有两种规格，最大阻值分别为20 Ω 和200 Ω。则电流表
应选用________(填“A1”或“A2”)，R1应选用最大阻值为________Ω 的滑动变阻
器；
(3)实验步骤如下：
①闭合开关S 前，应将滑动变阻器R1的滑动片移到________端(选填“左”或
“右”)；
②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电流表的示数I2和毫安表表头的示数I1；
③以I1为纵坐标，I2为横坐标，作I1－I2图线，如图乙所示；
④根据图线求得电源的电动势E＝________V(结果保留3 位有效数字)，内阻r＝
________Ω(结果保留2 位有效数字)。
答案 (1)3.0 (2)A1 20 (3)①左
④1.49(1.47～1.52 之间均对) 0.88(0.86～0.90 之间均对)
解析 (1)将
阻箱
电
R2与毫安表串
后
联
改装成
表，当阻
电压
值调为990 Ω，改装后
的
表的量程
电
为U＝Ig(R＋Rg)＝3.0 V。
(2)根据
像可知，整个
程的
流不超
图
过
电
过0.5 A，故
流表
电
选A1；因内阻
小，
较
为
了便于
，滑
阻器
调节
动变
应选择20 Ω 的；
(3)
了
流由最小开始
，开始
滑
阻器阻
滑到最大位置，故
滑到
为
让电
调节
时
动变
值
应
左端；改装后的
表的量程
电
为3.0 V，表的内阻
电
为RV＝R＋Rg＝1 000 Ω，由串并
路
律可知若毫安示数
联电
规
为I1，
其
量的
等于
则
测
电压应
1 000I1，
由
合
路
则
闭
电
欧姆定律可知，所以
像中与
坐
的交点表示
源的
图
纵
标
电
电动势E＝1.49 V，由于
存在
差，
误
1.47～1.52 之
均
。像的斜率表示即内阻，解得
间
对图
r＝0.88 Ω，由于可
能存在
差，
误
0.86～0.90 之
均
。
间
对
1.(2021·
州
研
扬
调
)某同学要测定电池组(两节干电池组成)的电动势和内阻，该同
学设计了如图1 甲所示的原理图并进行实验。其中定值电阻R0＝2.0 Ω，毫安表量
程为50 mA，内阻Rg＝4 Ω。
8
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图1
(1)电阻箱的取值如图乙所示，将图甲中虚线框内电路视为电流表，其量程为
______mA。
(2)实验步骤如下：
①将滑动变阻器R 的滑片移到________(填“A”或“B”)端，闭合开关S。
②改变滑片位置，记下电压表的示数U 和毫安表的示数I，某次电压表示数如图
丙所示，其读数为________V。
③将实验所测数据描绘在如图丁所示的坐标纸上，作出了U－I 图线。
④根据图线求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保
留2 位有效数字)
答案 (1)300 (2)①A ②2.20 ④3.1 0.96
解析 (1)
阻箱的取
是
电
值
0.8 Ω，
流表的量程
则电
为I＝＝ mA＝300 mA。
(2)
器的安全，将滑
阻器
为实验仪
动变
R 的滑片移到A 端，
合开关
闭
S。如
丙所
图
示，
表的量程是
电压
3 V，精确度为0.1 V，
表的
数
电压
读
为2.20 V。
由U－I
可知
图
E＝3.1 V。毫安表的示数为45 mA
，
回路的
流
时
实际
总电
为I 总＝
45× mA＝270 mA
源内阻
则电
r＝－R0＝ Ω－2.0 Ω＝0.96 Ω。
2.某同学进行如下测量
(1)用游标为20 分度的卡尺测量其长度如图2 甲，由图可知其长度为L＝
________mm。
图2
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙，由图可知其直径D＝________mm。
(3)用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱体的电阻R，表盘
的示数如图3，则该电阻的阻值约为________Ω。
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图3
(4)为了测量由两节干电池组成的电池组的电动势和内电阻，某同学设计了如图4
甲所示的实验电路，其中R 为电阻箱，定值电阻R0＝3 Ω 为保护电阻。
①按如图所示的电路图，某同学连接好电路。
图4
②先断开开关S，调整电阻箱的阻值到最大，再闭合开关S，调节电阻箱，读取并
记录电压表的示数及电阻箱的阻值。多次重复上述操作，可得到多组电压值U 及
电阻值R，并以为纵坐标，以为横坐标，画出－的关系图线如图乙所示(该图线为
一直线)。
③根据电路原理图推导和的函数关系，＝________。根据图线求得电池组的电动
势E＝________V，内阻r＝________Ω。(保留2 位有效数字)
答案 (1)50.15 (2)4.700
(3)120 (4)③＋· 2.9 3.1
解析 (1)用游标为20 分度的卡尺
量其
度
测
长
为L＝50 mm＋0.05 mm×3＝50.15
mm。
(2)用螺旋
微器
测
量其直径
测
D＝4.5 mm＋0.01 mm×20.0＝4.700 mm。
(3)
阻的阻
：
电
值约为
12×10 Ω＝120 Ω。
(4)根据
合
路欧姆定律
闭
电
E＝U＋(R0＋r)，
行数学
形，得＝
进
变
·＋
根据数学知
得知，－关系
的
截距
识
图线
纵
b＝，斜率k＝。
由
得到，
图
b＝0.35，k＝≈2.1
则电动势E＝＝ V≈2.9 V，内阻r＝kE－R0＝2.1×2.9－3≈3.1 Ω。
3.(2021·山
烟台模
东
拟)某实验小组欲测定一硅光电池的电动势和内电阻，可供选
择的实验器材如下：
10
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待测硅光电池E(电动势约为1.3 V，内阻约为100 Ω)；
直流电流表A1(量程0～12 mA，内阻为50 Ω)；
直流电流表A2(量程0～24 mA，内阻为5 Ω)；
电压表V1(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ)；
电压表V2(量程0～1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)；
滑动变阻器R1(最大电阻200 Ω，额定电流0.1 A)；
滑动变阻器R2(最大电阻20 Ω，额定电流1 A)；
开关S、导线若干。
(1)为了完成上述实验，电流表应选________，电压表选________，滑动变阻器选
________(选填所给器材的符号)。
(2)请在图5 虚线框中将实验电路图补充完整。
图5
(3)该实验小组根据实验得到的数据，描点绘出了如图6 甲所示的U－I 图像。则
该硅光电池的电动势为________V，内阻为____________Ω。(结果均保留3 位有
效数字)
(4)已知某非线性元件的伏安特性曲线如图乙所示，将该元件与所测硅光电池组
成闭合回路，则该电池的效率为________%。(结果保留2 位有效数字)
甲
11
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乙
图6
答案 (1)A1 V2 R1 (2)见解析
(3)1.20 100 (4)25
解析 (1)
路中短路
流
实验电
电
约为I＝＝13 mA
故
流表
电
选A1。待
硅光
池
测
电
电动势约为1.3 V。故
表
选电压
V2。
路
限
该实验电
为
流式接法，
了保
路，需要
用最大阻
大的
阻器，故
为
护电
选
值较
变
选R1。
(2)根据上面的分析，
充完整后
路如
补
电
图
(3)乙
中，
截距
硅光
池的
，即
图
纵轴
为该
电
电动势
E＝1.20 V
的斜率
表示硅光
池的内阻与
流表内阻之和，即
图线
绝对值
电
电
r＋RA1＝|k|＝150 Ω
整理，可得r＝100 Ω。
(4)乙
和丙
的两段
像放到一个
中，找到交点
坐
图
图
图
图
为
标为(6.00 mA，0.30 V)，
则
η＝＝＝25%。
12
