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实验十三 测量电源的电动势和内阻
实验原理
实验操作
注意事项
1.电路图和实物图(如图
甲、乙所示)
2.原理：改变滑动变阻器
的电阻，测多组U 、I
值，根据闭合电路欧姆
定律E＝U＋Ir 计算E、
r。
1.选量程、连线路：按原理
图连接电路，注意电压表、
电流表的量程和正、负接线
柱。
2.滑动变阻器滑片移到阻值
最大一端。
3.测量：闭合开关，改变滑
动变阻器阻值，测多组U、
I 值。
4.求解：利用公式法或图像
法求E、r。
1.为了使路端电压变化
明显，可使用内阻较大
的旧电池。
2.电流不要过大，应小
于0.5 A，读数要快。
3.要测出不少于6 组的
(I，U)数据，变化范围
要大些。
数
据
处
理
方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小。
(1)；(2)；(3) 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的
电动势E 和内阻r。
方法二：用作图法处理数据，如图所示。
(1)图线与纵轴交点为电动势E。
(2)图线的斜率的绝对值表示内阻r＝。
1
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误
差
分
析
1.读数不准确和电表线性不良引起误差。
2.用图像法求E 和r 时，由于作图不准确造成误差。
3.实验时通电时间过长或电流过大，都会引起E、r 变化。
4.若采用图甲电路，由于电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表
的分流越多，对应的I 真与I 测的差值越大。其U－I 图像如图丙所示。结
论：E 测＜E 真，r 测＜r 真。
5.若采用图乙电路，由于电流表的分压作用造成误差，电流值越大，电流表
的分压越多，对应的U 真与U 测的差值越大。其U－I 图像如图丁所示。结
论：E 测＝E 真，r 测＞r 真。
考点一 教材原型实验
例1 (2023·湖北卷，12)某实验小组为测量干电池的电动势和内阻，设计了如图
1(a)所示电路，所用器材如下：
电压表(量程0～3 V，内阻很大)；
电流表(量程0～0.6 A)；
电阻箱(阻值0～999.9 Ω)；
干电池一节、开关一个和导线若干。
(1)根据图1(a)，完成图(b)中的实物图连线。
2
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(2)调节电阻箱到最大阻值，闭合开关。逐次改变电阻箱的电阻，记录其阻值R、
相应的电流表示数I 和电压表示数U。根据记录数据作出的U－I 图像如图(c)所
示，则干电池的电动势为______V(保留3 位有效数字)、内阻为______Ω(保留2
位有效数字)。
图1
(3)该小组根据记录数据进一步探究，作出－R 图像如图(d)所示。利用图(d)中图
像的纵轴截距，结合(2)问得到的电动势与内阻，还可以求出电流表内阻为
________Ω(保留2 位有效数字)。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，本实验干电池内阻的测量值________(填“偏
大”或“偏小”)。
答案 (1)见解析图 (2)1.58 0.63 (3)2.5 (4)偏小
解析 (1)实物连线如图
3
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(2)由闭合电路的欧姆定律可得
U＝E－Ir
由题图(c)可知E＝1.58 V
内阻r＝ Ω＝0.63 Ω。
(3)根据E＝I(R＋RA＋r)
可得＝·R＋
由图像可知＝2
解得RA＝2.5 Ω。
(4)由于电压表内阻不是无穷大，则实验测得的是电压表内阻与电源内阻的并联
值，即实验中测得的电池内阻偏小。
(2024·四川成都模拟)某兴趣小组尝试测量某电源的电动势和内阻，并探究滑动变
阻器消耗的功率P。
图2
(1)已知电源内阻比较小，移动滑动变阻器滑片时，为了使电压表示数变化比较
明显，该小组同学在思考后将R0＝8 Ω 的定值电阻串入图2 甲电路中的
____________(选填“A”或“B”)，可以解决该问题。
(2)根据(1)问中选择的电路，多次调节滑动变阻器R 阻值，读出相应的电压表和
4
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电流表示数U 和I，将测得的数据描绘出如图乙所示的U－I 图像，电源的内阻r0
＝______Ω( 结果保留2 位有效数字) ，滑动变阻器R 消耗的最大功率为
________W。
(3)该小组同学根据(1)问中选择的电路，分析了实验中由电表内阻引起的实验误
差。下图中，实线是根据本实验的数据描点作图得到的U－I 图像，虚线是该电
源在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U－I 图像，则可能正确的是
________。
答案 (1)A (2)2.0 0.225 (3)B
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，由于r 太小，U 值变化较小，
所以串联电阻应置于干路。故选A。
(2)根据A 图由闭合电路欧姆定律有
U＝E－I(r0＋R0)
结合图乙可知，纵截距表示电动势，即E＝3.0 V
斜率绝对值为|k|＝r0＋R0＝ Ω＝10 Ω
所以r0＝2.0 Ω
加电阻R0后，等效内阻为r＝r0＋R0
所以当滑动变阻器的阻值等于r 时，滑动变阻器消耗的功率最大，所以
Pm＝＝＝ W＝0.225 W。
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(3)由电路图可知，由于电压表的分流作用，电流的测量值小于真实值，因此虚
线在实线的上方，当电压表示数为零时，电流测量值与真实值相等，因此虚线与
实线在I 轴相交。故选B。
考点二 创新拓展实验
1.安阻法测电源电动势和内阻
(1)实验原理
闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图3 所示。
图3
(2)实验器材
电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
①计算法：由
解方程组求得E，r。
②图像法：由E＝I(R＋r)可得
＝R＋，可作－ R 图像(如图4 甲)， －R 图像的斜率k＝，纵轴截距为
也可写成R＝E·－r，可作R－ 图像(如图乙)，R－ 图像的斜率k＝E，纵轴截
距为－r。
图4
(4)误差分析
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①误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确；
②结论：E 测＝E 真，r 测>r 真(r 测＝r 真＋rA)。
例2 (2023·福建宁德一模)某课外研究小组用如图5 甲所示的电路测定电源的电
动势与内阻。电流表的量程符合实验要求，其内阻很小(可忽略)。
图5
(1)定值电阻R1的作用是________。
(2)闭合开关S，读出电阻箱的示数R 以及相应的电流表示数I，调节电阻箱的电
阻R，得到多组R 值与相应的I 值，作出－R 图像如图乙所示。若定值电阻R0＝
6.6 Ω ，定值电阻R1＝1 Ω ，则该电源的电动势E＝________V、内阻r＝
________Ω(结果均保留2 位有效数字)。
答案 (1)保护电路 (2)3.0 2.3
解析 (1)R1连在干路中，起到保护电路的作用。
(2)根据闭合电路欧姆定律有
E＝IR＋(r＋R1)
整理可得＝·R＋
结合图像可得＝ V－1
＝1.1 A－1
解得E＝3.0 V，r＝2.3 Ω。
2.伏阻法测电源电动势和内阻
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图6
(1)实验原理
闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图6 所示。
(2)实验器材
电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。
(3)数据处理
①计算法：由
解方程组可求得E 和r。
②图像法：由E＝U＋r 得＝＋·。故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图7 所示。
图7
(4)误差分析
①误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确；
②结论：E 测<E 真，r 测<r 真。
例3 (2024·河南高三统考)某兴趣小组测量一电源的电动势(约3 V)和内阻，该小
组在实验室找到的器材有：电压表(量程0～1 V，内阻1 kΩ)、电阻箱(量程0～
999.9 Ω)、定值电阻R1＝1 kΩ 和R2＝2 kΩ、开关和若干导线。具体操作为：设
计如图8 甲所示的电路图，连接电路，闭合开关，调节电阻箱，记录多组电阻箱
的阻值R 和电压表的读数U。完成下列问题。
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(1)电路图中与电压表串联的电阻应是________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据实验电路图，用笔画线代替导线，完善图乙的实物电路图。
(3)实验得到的数据如下表所示：
组别
1
2
3
4
5
6
7
R/Ω
2.0
4.0
6.0
8.0
14.0
20.0
33.0
U/V
0.34
0.50
0.59
0.62
0.74
0.80
0.84
/Ω－1
0.50
0.25
0.17
0.13
0.07
0.05
0.03
/V－1
2.94
2.00
1.69
1.61
1.35
1.25
1.19
在图丙所示的坐标纸上，以为纵坐标，为横坐标的坐标系已标注出了与测量对应
的坐标点，请你画出拟合的图像。
丙
图8
(4)根据图丙，电源的电动势E＝________V，电源的内阻r＝________Ω(结果均
保留2 位小数)。
(5)某同学发现图丙右上方的点较为稀疏，打算在横坐标为0.3～0.4 之间再加测
一组数据，应将电阻箱阻值调为________Ω 再次测量(填“1.0”“3.0”“5.0”或
“7.0”)。
答案 (1)R2 (2)见解析图 (3)见解析图
(4)2.73 3.49 (5)3.0
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解析 (1)根据电压表改装原理U＝Ug＋R，要将量程为1 V、内阻为1 kΩ 的电压
表改装成3 V 的电压表，需串联电阻的阻值为R＝2 kΩ，故电路图中与电压表串
联的电阻应是R2。
(2)电路图如图所示。
(3)－图像如图所示。
(4)根据闭合电路的欧姆定律
E＝I(R＋r)＝(R＋r)＝(R＋r)
整理得＝·＋
截距为＝1.10 V－1
电源的电动势为E≈2.73 V
斜率为k＝＝ A－1
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电源的内阻为r＝3.49 Ω。
(5)由题意知0.3 Ω－1≤≤0.4 Ω－1
可得电阻满足2.5 Ω≤R≤3.3 Ω
应将电阻箱阻值调为3.0 Ω 再次测量。
1.(2023·6 月浙江选考，16)
在“测量干电池的电动势和内阻”实验中
(1)部分连线如图1 甲所示，导线a 端应连接到________(选填“A”“B”“C”或“D”)
接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图乙所示，其示数为
________V。
(2)测得的7 组数据已标在如图丙所示U－I 坐标系上，用作图法求干电池的电动
势E＝________V 和内阻r＝________Ω(计算结果均保留两位小数)。
图1
答案 (1)B 1.20 (2)1.50 1.04
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解析 (1)根据利用电压表和电流表测量干电池电动势和内阻的实验原理，可知
导线a 应该连接到B 接线柱上，测外电路的总电压；根据电压表读数规则可知，
电压表示数为1.20 V。
(2)将坐标系上的点用直线拟合，使尽可能多的点分布在直线上，不在直线上的
点均匀分布在直线两侧，离直线较远的点舍去，如图所示，则干电池的伏安特性
曲线的纵截距等于电池的电动势，E＝1.50 V；斜率的绝对值等于干电池的内阻，
r＝＝1.04 Ω。
2.(2024·湖南邵东市第三中学高三校考)某同学准备测量两节干电池的电动势和内
阻，他选用了如图2 甲所示的实验电路进行测量，
图2
(1)由于电表存在内阻，对于图甲方案会导致电源内阻测量值________(选填“偏
大”“偏小”或“不变”)。
(2)为了消除电表内阻带来的影响，该同学设计了改进实验如图乙所示，其中定
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值电阻R0阻值已知，进行以下实验步骤：
①闭合S1，将S2掷向1，调节滑动变阻器R，使电流表和电压表有较大偏转，记
下示数I0、U0，则电流表的内阻RA＝________；
②将S2掷向2，调节变阻器的阻值，记录多组电流表示数I 和电压表对应的示数
U，然后利用数据作出图丙的U－I 图像，图中a、b 已知，则测量得到的电动势
E＝________，内阻r＝________(用测得的量和已知量表示)。
答案 (1)偏大 (2)①－R0 ②a －
解析 (1)图甲方案测出的内阻等于电源内阻与电流表内阻之和，故电流表分压
导致电源内阻测量值偏大。
(2)①根据欧姆定律U0＝I0(RA＋R0)
解得RA＝－R0
②根据闭合电路欧姆定律得E＝U＋I(R0＋RA＋r)
整理得U＝－I＋E
则E＝a，＝＋r
得r＝－。
3.(2023·山东烟台高三期中)某实验小组发现一款智能手机内部使用的电池是一块
扁平电池，如图3 甲所示，外壳上标有电动势4.50 V，为了测定该电池的实际电
动势和内阻，小组成员利用身边的仪器，设计方案对其进行测量。
图3
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A.待测手机电池
B.电压表(量程0～3.00 V，内阻约4 000 Ω)
C.电流表(量程0～500 mA，内阻为0.2 Ω)
D.电阻箱(阻值范围0～999.9 Ω)
E.电阻箱(阻值范围0～9 999 Ω)
F.滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω，额定电流0.2 A)
G.滑动变阻器(阻值范围0～50 Ω，额定电流0.2 A)
H.开关，导线若干
(1)实验室所提供的电压表的量程不够用，需要对电压表进行改装。
①为将电压表的量程扩大为0～4.50 V，小组成员采用了以下的操作：按图乙连
接好实验器材，检查电路无误后，将开关S2接b，将R1的滑片移至________(选
填“最上端”或“最下端”)，将电阻箱R2调为零，闭合开关S1，保持开关S3断
开，适当移动R1的滑片，使电压表示数为3.00 V；保持R1接入电路中的阻值不
变，改变电阻箱R2的阻值，当电压表示数为________V 时，改装后的电压表量
程为4.5 V，完成了扩大量程，而后断开S1；
②小组成员按照图乙所示的实验电路图完成了该实验。图中滑动变阻器R1应选
________，电阻箱R2应选________(均填写器材前面字母标号)。
(2)用改装好的电表测量该电池的电动势和内阻，步骤如下：保持电阻箱R2的阻
值不变，开关S2接a，闭合S1、S3，从下到上移动R1的滑片，读出电压表(量程0
～3.00 V，内阻约4 000 Ω)的读数U 和电流表(量程0～500 mA，内阻为0.2 Ω)的
读数I，并作出U－I 图像如图丙所示，可得该电池的电动势为________V，内阻
为________Ω(结果均保留3 位有效数字)。
答案 (1)①最上端 2.00 ②G E
(2)4.20 1.90
解析 (1)①电压表支路与R1上端电阻并联，接通电路前要保证其分压为零，故
滑动变阻器滑片应移至最上端；电压表示数为3 V 且保持R1接入电路的阻值不
变时，电压表和R2电压之和可认为始终等于3.0 V。当电压表的示数为2.00 V 时，
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说明电阻R2两端电压为1.00 V，由串联电路分压原理可知，此时R2的电阻为电
压表内阻的一半，电压表的量程被扩大为1.5 倍，即为0～4.5 V。②滑动变阻器
阻值过大，不方便调节，滑动变阻器G 取最大值接入电路，也会超过额定电流，
故选择滑动变阻器G；由实验步骤可知电压表要扩大量程为0～4.5 V，则串联的
电阻箱R2的阻值应能调节为电压表内阻的一半，即电阻箱能调节到2 000 Ω，故
选电阻箱E。
(2)根据闭合电路欧姆定律可得
E＝U＋I(r＋rA)
则有U＝E－I
根据图像斜率和截距有E＝2.80 V
＝ Ω
解得E＝4.20 V，r＝1.90 Ω。
4.(2023·河北衡水模拟)某实验小组要测量电源的电动势和内电阻，实验室提供的
实验器材如下：
图4
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A.被测干电池一节，电动势约1.5 V，内电阻不小于2.5 Ω
B.定值电阻R0(阻值为20 Ω)
C.电压表V(量程1 V，内电阻RV为980 Ω)
D.电阻箱R(0～9 999.9 Ω)
E.开关S、导线若干
实验电路如图4 所示：
(1)实验过程中，电阻箱电阻R 的最小值为________Ω。
(2)根据闭合电路欧姆定律，实验过程中，电压表读数U 与电阻箱电阻R 的关系
为＝________(请用相应的字母和数字表示)。
(3)闭合开关S 后，多次调整电阻箱R 的值，记录对应的电压表读数U，然后利
用图像法处理数据：以R 为横坐标、以为纵坐标，根据实验中得到的多组R、U
数据，在坐标系中描点、连线如图5，该图线的斜率k＝ V－1·Ω－1，纵轴截距b＝
0.8 V－1，则被测电池电动势E＝______V，被测电池内阻r＝______Ω(计算结果
均保留3 位有效数字)。
图5
答案 (1)7.5 (2)R＋＋ (3)1.40 2.40
解析 (1)电压表量程是1 V，定值电阻R0阻值为20 Ω，则有流经R0的电流最大
值是
Imax＝＝ A＝0.05 A
电阻箱电阻R 的最小值是Rmin＝－r＝ Ω－2.5 Ω＝7.5 Ω。
(2)由闭合电路欧姆定律可得U＝E－I(R＋r)
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又有I＝
联立解得＝R＋＋。
(3)由－R 图像的斜率k＝＝
解得E＝1.40 V
纵轴截距b＝＋＝0.8，解得r＝2.40 Ω。
5.(2024·浙江高三校联考)某实验小组用以下方案测量电源电动势E 和内阻r。
(1)先截取了一段长为60 cm 的电阻丝，拉直后固定在绝缘的米尺上，并在金属
丝上夹上一个小金属夹，金属夹可在金属丝上移动，如图6 所示。将金属夹移至
金属丝最右端，先用伏安法测定该电阻丝的电阻，部分电路如图7 所示。小组同
学采用试触的方法，让电压表的一端接在A 点，另一端先后接到B 点和C 点。
他发现电压表示数有明显变化，而电流表示数没有明显变化。据此判断另一端应
该接在____________(填写“B”或“C”)点。按照正确方法测量后，测得该金属丝
总电阻为12 Ω。
(2)取下金属丝，按如下步骤进行操作：
①正确连接电路(如图8)，其中保护电阻R0＝3 Ω，开启电源，合上开关；
②读出电流表的示数，记录金属夹的位置；
③断开开关，移动金属夹的位置，合上开关，重复操作。测得多组L 和I 的值，
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并计算出对应的，根据测量到的多组实验数据作出－L 图像，如图9 所示，由图
像可求得电源电动势E＝________V，电源内阻r＝________Ω(计算结果均保留2
位有效数字)。
(3)该小组对实验进行误差分析：步骤(2)中得到的电源内阻的测量值________真
实值(填“大于”“等于”或“小于”)。
答案 (1)B (2)③4.2(4.1～4.3) 5.3(5.2～5.6) (3)大于
解析 (1)用伏安法的外接法和内接法分别测待测电阻的电压和电流，电压表示
数有明显变化，而电流表示数没有明显变化，说明电流表的分压比较明显，故用
外接法可以减小系统误差，即电压表的另一端应接B 点。
(2)③由电阻定律知接入电路的电阻值Rx＝L＝20L
由闭合电路的欧姆定律可知E＝I(R0＋Rx＋r)
联立可得＝＋·L
则－L 图像的纵截距和斜率为＝2.0
＝＝
解得E＝ V≈4.2 V
r＝ Ω≈5.3 Ω。
(3)考虑电流表的内阻RA，由闭合电路欧姆定律，有E＝I(R0＋Rx＋r＋RA)
可得＝＋·L
故在利用纵截距解电源内阻时多了电流表的内阻，则测量值大于真实值。
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