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单元检测五 万有引力与宇宙航行
一、单项选择题(本题共7 小题，每小题6 分，共42 分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1．(2023·山东青岛市第十九中学期中)如图所示，“嫦娥五号”卫星从地球上发射先经历绕
地飞行调相轨道，再从调相轨道上的P 点进入地月转移轨道，然后在地月转移轨道上的Q
点进入到绕月飞行轨道段。假设调相轨道和绕月轨道分别是半长轴为a、b 的椭圆轨道，卫
星在两轨道上分别绕地球、月球运行的周期为T1、T2。则下列说法中正确的是( )
A.＝
B．从地月转移轨道切入到绕月轨道时，卫星在Q 点必须加速
C．从调相轨道切入到地月转移轨道时，卫星在P 点必须加速
D．“嫦娥五号”卫星在地月转移轨道上运行的速度应大于11.2 km/s
答案 C
解析 卫星在调相轨道和绕月轨道上运行时，其中心天体分别为地球与月球，中心天体不同，
故≠，A 错误；卫星在Q 点减速做向心运动，能使卫星从地月转移轨道切入到绕月轨道，B
错误；卫星在P 点加速做离心运动，能使卫星从调相轨道切入到地月转移轨道，C 正确；卫
星在地月转移轨道上运行的速度不一定大于11.2 km/s，D 错误。
2．如图所示，a 为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b 为近地轨道卫星，c 为同步
轨道卫星，d 为高空探测卫星。若a、b、c、d 绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周
运动，则( )
A．a、b、c、d 中，a 的加速度最大
B．a、b、c、d 中，b 的线速度最大
C．a、b、c、d 中，c 的周期最大
D．a、b、c、d 中，d 的角速度最大
答案 B
解析 a、c 的角速度相同，由a＝ω2r 可知a 的加速度小于c 的加速度，由＝ma 得a＝，b 的
加速度大于c、d 的加速度，故b 的加速度最大，A 错误；由v＝ωr 知，a 的线速度小于c 的
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线速度，根据万有引力定律有G＝m，得v＝可知，b 的线速度大于c、d 的线速度，故b 的
线速度最大，B 正确；由开普勒第三定律知，卫星的轨道半径越大，周期越大，则角速度越
小，故d 的周期最大、角速度最小，C、D 错误。
3．(2023·四川遂宁市模拟)“天宫课堂”第二课于2022 年3 月23 日在中国空间站开讲直播，
空间站在距地面高度为400 km 轨道上绕地球做匀速圆周运动。直播结束后，三位宇航员于
4 月16 日乘神舟十三号飞船从空间站返回到地面。已知地球半径为6 400 km，地面重力加
速度为9.8 m/s2。下列说法正确的是( )
A．神舟十三号飞船从空间站脱离后，将向后做短时喷气
B．神舟十三号飞船从空间站脱离后，将向前做短时喷气
C．空间站内“冰墩墩”能够做匀速直线运动，是因为它不受力
D．空间站的向心加速度大小约为0.61 m/s2
答案 B
解析 神舟十三号飞船从空间站脱离后，返回地球在做近心运动，需要减速，所以将向前做
短时喷气，故B 正确，A 错误；空间站内“冰墩墩”仍受到地球万有引力的作用，故C 错
误；在地球表面有G＝mg，对空间站有G＝m′a，联立解得a≈8.7 m/s2，故D 错误。
4．(2024·广东佛山市一模)某行星和地球绕太阳公转的轨道可视为圆。每过N 年，该行星会
运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径之比为( )
A．
B．
C．
D．
答案 B
解析 由“高轨、低速、大周期”的规律可知，每过N 年，地球绕太阳公转N 圈，则行星
绕太阳公转N－1 圈，由开普勒第三定律有()3＝()2，故＝
，B 项正确。
5.(2024·重庆市巴蜀中学月考)某影片中的太空电梯令人十分震撼，从理论上讲是可行的，原
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理是利用地球外的一个配重。这个配重绕地球旋转的高度略高于同步卫星轨道，当它与地球
的自转同步运动时，缆绳绷紧，使得电梯舱(图中箱体)可以把物资缓慢运送到太空，如图所
示。下列说法正确的是( )
A．物资在距离地心为地球半径处的线速度等于第一宇宙速度
B．太空电梯上各点线速度大小与该点离地球球心的距离成正比
C．地面基站可以建设在青藏高原上
D．物资所在高度越高，受到电梯舱的弹力越大
答案 B
解析 根据题意可知，缆绳上的拉力不等于零，所以当物资在距离地心为地球半径处受到箱
体的弹力作用，即G－FN＝m，所以v<，即物资的线速度小于第一宇宙速度，故A 错误；
根据“太空电梯”结构可知，太空电梯上各点的角速度相同，根据v＝ωr，可知，线速度大
小与该点离地球球心的距离成正比，故B 正确；
根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可能
在青藏高原上，故C 错误；
根据题意可知，物资所受万有引力和弹力的合力提供向心力，则G－FN＝mω2r，物资所在
高度越高，r 越大，物资受到电梯舱的弹力FN越小，故D 错误。
6．把地球和火星均看作质量分布均匀的球体。已知地球质量约为火星质量的9 倍，地球半
径约为火星半径的2 倍，由这些数据可知( )
A．地球表面和火星表面重力加速度之比为9∶2
B．地球表面和火星表面重力加速度之比为3∶2
C．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为3∶
D．地球上和火星上的第一宇宙速度之比为3∶2
答案 C
解析 根据地球表面万有引力近似等于重力，有G＝mg，得g＝，由题意，地球质量约为火
星质量的9 倍，地球半径约为火星半径的2 倍，则地球表面和火星表面的重力加速度之比为
9∶4，A、B 错误；根据万有引力提供向心力，有G＝m，得v＝，则地球和火星的第一宇宙
速度之比为3∶，C 正确，D 错误。
7．(2024·山东东营市期末)北斗卫星导航系统由地球静止轨道卫星a、与地球自转周期相同
的倾斜地球同步轨道卫星b、以及比它们轨道低一些的中轨道卫星c 组成，它们均为圆轨道
卫星。若中轨道卫星c 与地球静止轨道卫星a 运动轨迹在同一平面内，下列说法正确的是(
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)
A．卫星b 运行的线速度大于卫星c 的线速度
B．卫星a 与卫星b 一定具有相同的机械能
C．可以发射一颗地球静止轨道卫星，每天同一时间经过温州上空同一位置
D．若卫星b 与卫星c 的周期之比为3∶1，某时刻两者相距最近，则约12 小时后，两者再
次相距最近
答案 D
解析 由牛顿第二定律有＝得v＝，因卫星b 运行的半径大于卫星c 的半径，卫星b 运行的
线速度小于卫星c 的线速度，A 错误；机械能包括卫星的动能和势能，与卫星的质量有关，
而卫星a 与卫星b 的质量不一定相同，故卫星a 与卫星b 不一定具有相同的机械能，B 错误；
地球静止轨道卫星只能在赤道上空的特定轨道上，不可能经过温州上空，C 错误；卫星c 比
卫星b 多运行一周时两卫星再次相距最近有t－t＝2π，Tb＝Ta＝24 h＝3Tc，解得t＝12 h，即
约12 小时后，两者再次相距最近，D 正确。
二、多项选择题(本题共3 小题，每小题10 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求，全部选对得10 分，选对但不全的得5 分，有选错的得0 分)
8.2021 年5 至6 月，天问一号探测器择机着陆火星。如图所示，假设天问一号探测器环绕火
星做匀速圆周运动的周期为T，对火星的张角为θ。已知引力常量为G，火星半径为R，由
以上数据可以求得( )
A．火星的质量为
B．火星的密度为
C．火星的第一宇宙速度为
D．天问一号探测器的线速度大小为
答案 AD
解析 探测器所需向心力由万有引力提供，有G＝mr，由几何关系，有r＝，解得m 火＝，
所以A 正确；火星密度ρ＝＝，可得ρ＝，所以B 错误；火星的第一宇宙速度vⅠ满足G＝
m，可得vⅠ＝，所以C 错误；探测器的线速度大小为v＝，可得v＝，所以D 正确。
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9.卫星绕某行星做匀速圆周运动的加速度大小为a，卫星的轨道半径为r，a－的关系图像如
图所示，图中b 为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，该行星的自转周期为T0，引力常
量为G，下列说法正确的是( )
A．行星的质量为
B．行星的半径为
C．行星的第一宇宙速度为
D．该行星同步卫星的轨道半径为
答案 AD
解析 卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有＝ma，得a＝GM·，图线
斜率为k＝GM，则行星的质量为M＝，故A 正确；加速度最大即卫星运行轨道半径约等于
行星半径，则有b＝GM·，解得R＝＝，故B 错误；行星的第一宇宙速度为v1＝＝＝＝，故
C 错误；由＝mr，得r＝＝，故D 正确。
10．(2023·河南郑州市模拟)宇宙中存在一个由四颗星球组成的系统，三颗质量均为m 的星
球a、b、c 恰好构成一个边长为L 的正三角形，在它们的中心O 处还有一颗质量也为m 的星
球，如图所示。已知引力常量为G，每颗星球的半径均远小于L。对于此系统，下列说法正
确的是( )
A．中心O 处的星球受到a、b、c 三颗星球总的万有引力为零
B．a、b、c 三颗星球的线速度大小均为
C．a、b、c 三颗星球的加速度大小均为
D．若某时刻中心O 处星球消失，则a、b、c 三颗星球仍将按原轨道运动且运动周期不变
答案 AB
解析 由万有引力公式可得F＝G，正三角形顶点所在处的星球与中心O 处的星球之间的
万有引力大小相等，根据几何关系可知，顶点处的星球对中心O 处星球的万有引力两两之
间的夹角均为120°，则根据力的矢量合成可知中心O 处星球所受万有引力的合力为零，故
A 正确；
a、b、c 三颗星球所受万有引力大小相同，方向均指向中心O 处，任选其中一颗星球分析可
知其所受万有引力为F′＝2×G·cos 30°＋G＝，而由万有引力充当向心力有＝m＝ma＝
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m·，
解得v＝，
a＝，
T＝，故B 正确，C 错误；
若某时刻中心O 处星球消失，则a、b、c 三颗星球所受万有引力变成两两之间万有引力的合
力，且指向中心O 处，则有F″＝2×G·cos 30°＝G，显然万有引力变小了，若要在原来的
轨道上继续做圆周运动，则可知做圆周运动的线速度必须减小，而根据万有引力充当向心力，
可得周期T′＝，显然T′>T，故D 错误。
三、非选择题(本题共2 小题，共28 分)
11．(14 分)(2023·山西太原市期末)2022 年11 月3 日，“中国空间站”梦天实验舱顺利完成
转位，标志着中国空间站“T”字基本构型在轨组装完成。已知“中国空间站”在距地面高
度为H 的圆形轨道运行。若地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，不考虑地球的自转。
(1)求“中国空间站”做圆周运动的周期；
(2)若实验舱转位过程的时间为t，求空间站在该段时间通过的路程。
答案 (1) (2)Rt
解析 (1)设“中国空间站”的质量为m，地球的质量为M，“中国空间站”运行的周期为
T，
则＝m(R＋H)
设地球表面物体的质量为m′，则G＝m′g
联立解得T＝
(2)设“中国空间站”线速度的大小为v，“中国空间站”在该段时间运行的路程为s
v＝
而s＝vt
联立解得s＝Rt。
12.(14 分)(2023·河北石家庄市三模)2023 年2 月，我国首颗超百G 高通量卫星中星26 号发射
成功，开启卫星互联网新时代。如图所示，甲、乙卫星在地球赤道面内绕地球做匀速圆周运
动，甲、乙卫星之间可直接进行无线信号通信，由于地球遮挡，甲、乙卫星之间直接通信信
号会周期性中断。已知地球的半径为R，甲卫星的轨道半径为2R，绕地球运行的周期为T，
乙卫星的轨道半径为R，甲、乙卫星运行方向均和地球自转方向相同。求：
(1)乙卫星绕地球运行的周期；
(2)在一个通信周期内，甲、乙卫星直接通信信号中断的时间(不计信号传输时间)。
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答案 (1)T (2)T
解析 (1)设卫星乙绕地球运行的周期为T′，由开普勒第三定律有＝
解得T′＝T
(2)如图所示，由于地球遮挡甲、乙卫星之间通信信号会周期性中断，设在一个通信周期内，
甲、乙卫星通信中断的时间为t，有(ω 乙－ω 甲)t＝2θ
而ω 乙＝
ω 甲＝
故有(－)t＝2θ
由几何可知sin α＝＝sin β＝＝
所以α＝，β＝
由几何关系知θ＝α＋β
故2θ＝
综上可得t＝T。
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