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选择题考点专项 24 卫(行)星运行规律与宇宙速度
1.(行星参量比较)(多选)如图所示，在火星轨道的外侧有一小行星带，内外两颗
小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动。则( )
A.a、b两颗小行星的角速度相等
B.a、b两颗小行星的动能可能相等
C.小行星a表面的重力加速度可能比b的小
D.两颗小行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
2.(黄金代换)中国空间站工程“巡天”望远镜(简称CSST)将于2024年前后投入
运行，CSST以“天宫”空间站为太空母港，日常工作时与空间站共轨独立飞行
且与空间站保持适当距离，在需要补给或者维修升级时，主动与“天宫”交会
对接，停靠太空母港。已知地球半径为 R，空间站轨道半径与地球半径的比值
为k，地球表面的重力加速度大小为 g，则CSST日常工作时的速度大小为(
)
A. B.
C. D.
3.(地球第一宇宙速度)2023年1月13日，“长征二号”丙运载火箭在西昌卫星
发射中心点火起飞，成功将“亚太6E”卫星送入预定轨道。若卫星入轨后做匀
速圆周运动，轨道半径为r，线速度大小为v，地球的半径为R，则地球的第一
宇宙速度为( )
A. B.
C. D.4.(火星第一宇宙速度)已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球的半径约为
火星半径的2倍，地球的第一宇宙速度为8 km/s，则航天器在火星表面附近绕
火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5 km/s B.5.0 km/s
C.17.7 km/s D.35.2 km/s
5.(月球第一宇宙速度)截止到2023年3月，嫦娥五号探测器已取得多项科研成
果。已知地球质量为月球质量的 k倍，地球半径R为月球半径的p倍，地球表
面的重力加速度为g，则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为(
)
A. B.
C. D.
6.(根据第一宇宙速度求质量比)如图所示是地球唯一的天然卫星——月球与地球
某时刻的位置关系。已知地、月的第一宇宙速度之比约为 24∶5，近地卫星与
近月卫星(运行轨道均可近似看作圆)的环绕周期之比约为3∶4，则地、月质量
之比约为( )
A.83∶1 B.86∶1
C.89∶1 D.92∶1
7.(同步卫星与赤道上物体速度的比较)已知地球半径为R，地球表面重力加速度
为g，地球自转周期为T，则地球同步卫星的线速度与赤道上物体的线速度之比
为( )
A. B.
C. D.
8.(同步卫星、近地卫星、赤道上物体运动参量的比较)(多选)如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同
步卫星；已知地球的半径R与重力加速度g，关于a、b、c三个物体或卫星做匀
速圆周运动的说法中正确的是( )
A.a、b、c三者速度关系是v >v >v
a b c
B.a、b、c三者周期关系是T＝T>T
a c b
C.a、b、c三者加速度的关系是a >a >a
b c a
D.a、b、c三者所受到向心力的关系是F >F >F
c b a
9.(F－h关系图像)如图所示为宇宙飞船分别靠近星球 P和星球Q的过程中，其
所受星球的万有引力F与到星球表面距离h的关系图像。已知星球P和星球Q
的半径都为R，下列说法正确的是( )
A.星球P和星球Q的质量之比为1∶2
B.星球P表面和星球Q表面的重力加速度之比为1∶2
C.星球P和星球Q的第一宇宙速度之比为2∶1
D.星球P和星球Q的近地卫星周期之比为1∶解析答案24 卫(行)星运行规律与宇宙速度
1．BC [两颗小行星a、b分别绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，
可推导出ω＝，v＝，由r v ，ω >ω ，由于两颗小行星质量关系未知
a b a b a b
因此动能可能相等，故 A错误，B正确；小行星表面的重力加速度满足关系 g
＝，两颗小行星质量关系及其半径关系均未知，因此小行星a表面的重力加速
度可能比b的小，故C正确；开普勒第二定律说的是同一颗小行星与太阳的连
线在前后两段相同时间内扫过的面积相等，而不是两颗小行星之间的比较，故
D错误。]
2．B [CSST日常工作时，地球对其施加的万有引力提供向心力，则 G＝m，
结合黄金代换公式GM＝gR2，解得v＝，故B正确。]
3．D [地球的第一宇宙速度与近地卫星的环绕速度相等，则有 G＝m，“亚太
6E”卫星在预定轨道有G＝m′，解得v ＝，故D正确。]
1
4．A [由万有引力提供向心力可得G＝m，在行星表面运行时有r＝R，则得v
＝∝，因此＝＝＝，又v ＝8 km/s，故v ≈3.5 km/s，故A正确。]
地 火
5．B [在地球表面飞行的卫星万有引力提供向心力G＝，G＝mg，联立可得v
＝＝，由上述分析可知，卫星在月球表面与地球表面运行时的线速度之比为＝
＝，故v ＝v＝，故B正确。]
月
6．A [由万有引力定律和牛顿运动定律，对在天体表面附近运行的卫星有＝
m，由圆周运动规律有v＝，整理得M＝，则地、月质量之比M ∶M ＝(vT
地 月
)∶(vT )≈83∶1，故A正确。]
地 月
7．B [设同步卫星的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，有G＝mr解得
r＝，又因为GM＝gR2，联立解得r＝，地球赤道上的物体随地球自转，轨道半
径为R，两者的周期相同，所以角速度也相同，根据v＝ωr，可得地球同步卫星
的线速度与赤道上物体的线速度之比为＝＝，故B正确。]
8．BC [因a、c的角速度相同，根据v＝ωr，可知v >v ，b、c均为卫星，根
c a
据G＝m，可得v＝，可得v >v ，则a、b、c三者速度关系是v >v >v ，A错误；
b c b c a
因a、c的周期相同T＝T，根据开普勒第三定律＝，可知T>T ，则a、b、c三
a c c b
者周期关系是T＝T>T ，B正确；根据a＝ω2r，可知a >a ，根据G＝ma，可得
a c b c a
a＝，a >a ，则a、b、c三者加速度的关系是a >a >a ，C正确；a、b、c三者质
b c b c a量关系不确定，则所受到向心力的关系不能确定，D错误。]
9．D [当h等于0时，即在星球表面时，根据万有引力公式有 2F ＝，F ＝，
0 0
＝，A错误；在h等于零时，宇宙飞船在两个星球的表面，根据万有引力公式
可得2F ＝mg ，F ＝mg ，所以g ∶g ＝2∶1，B错误；根据万有引力公式可得
0 P 0 Q P Q
＝，v＝，由于R相同，＝，所以第一宇宙速度为∶1，C错误；根据万有引力
公式可得＝，T＝，所以星球P 和星球 Q 的近地卫星周期之比为 1∶，D正
确。]
