文档内容
选择题考点专项 25 双星、多星模型
1.(双星的运动参量的比较)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质
量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动，由此可知，冥王星
绕O点运动的( )
A.轨道半径约为卡戎的
B.角速度大小约为卡戎的
C.线速度大小约为卡戎的7倍
D.向心力大小约为卡戎的7倍
2.(双星动态问题)天文学家发现了一对被称为“灾难变星”的罕见双星系统，约
每51分钟彼此绕行一圈，通过天文观测的数据，模拟该双星系统的运动，推测
在接下来的7 000万年里，这对双星彼此绕行的周期逐渐减小至18分钟。如果
将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星球在万有引力作用
下，绕O点做匀速圆周运动。不考虑其他天体的影响，两颗星球的质量不变，
在彼此绕行的周期逐渐减小的过程中，下列说法中正确的是( )
A.每颗星球的角速度都在逐渐变小
B.两颗星球的距离在逐渐的变大
C.两颗星球的轨道半径之比保持不变
D.每颗星球的加速度都在变小
3.(双星动态问题)在银河系中，有近一半的恒星像太阳一样孤独，而另一半则有
一颗或多颗其他恒星相互环绕而陪伴。某科学团队发现了一个罕见的孤立双星
系统，每51分钟相互环绕一圈，设该双星的质量分别为m、M，两者之间的距离为L，则关于该双星系统，下列说法正确的是( )
A.引力常量G＝
B.引力常量G＝
C.若恒星质量不变，二者相互环绕速度加快，可知二者环绕轨道半径逐渐减小
D.若质量为M的恒星有一部分质量转移到质量为m的恒星上，且双星间的距离
不变，那么一定会影响二者相互环绕的速度
4.(三星模型)在宇宙中，单独存在的恒星占少数，更多的是双星、三星甚至多星
系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型：三个星球的质量均为m，a、
b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径为r的匀速圆周运动。已知引力常量
为G，忽略其他星体对他们的引力作用，则下列说法正确的是( )
A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为
B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为
C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π
D.若因某种原因中心星球 c的质量缓慢减小，则星球 a、b的线速度均将缓慢增
大
5.(三星模型)宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系
统如图所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长
为L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O做
匀速圆周运动，引力常量为G。下列说法正确的是( )A.每颗星做圆周运动的线速度为
B.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍
D.若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的2倍
6.(四星模型)(多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的
四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，如图，设四星系统中每个
星体的质量均为 m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为 L的正方形的四个
顶点上。已知引力常量为G，关于四星系统(忽略星体自转的影响)，下列说法正
确的是( )
A.四颗星的向心加速度的大小为
B.四颗星运行的线速度大小是
C.四颗星表面的重力加速度均为G
D.四颗星的周期均为2πL解析答案25 双星、多星模型
1．A [冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，所以冥王星和卡戎周
期是相等的，角速度也是相等的。它们之间的万有引力提供各自的向心力得G
＝mω2r＝Mω2R，质量比约为7∶1，所以冥王星绕O点运动的轨道半径约为卡
戎的，故A正确；冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误；
根据线速度v＝ωr得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误；它们之间的万
有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误。]
2．C [根据题意，由公式ω＝可知，由于在彼此绕行的周期逐渐减小，则每颗
星球的角速度都在逐渐变大，设双星转动的角速度为 ω，双星间距离为 L，双
星到O点的距离分别为r 、r ，星球的质量分别为m 、m ，由万有引力提供向
1 2 1 2
心力有＝m ω2r ＝m ω2r ，解得ω＝可知，距离L逐渐变小，故A、B错误；根
1 1 2 2
据题意，由万有引力提供向心力有＝m ω2r ＝m ω2r ，解得＝；由于星球质量不
1 1 2 2
变，则两颗星球的轨道半径之比保持不变，故C正确；由万有引力公式提供向
心力有＝m a ＝m a 可知，由于距离L逐渐变小，每颗星球的加速度都在变大，
1 1 2 2
故D错误。]
3．C [设质量为M的恒星运行半径为R ，质量为m的恒星运行半径为R ，根
1 2
据万有引力提供向心力可得＝R ω2M＝R ω2m，又 R ＋R ＝L，联立解得 G＝
1 2 1 2
＝，而周期T＝51×60 s，故 A、B错误；由上式得出双星系统的角速度为 ω
＝，若双星间距离变小，则角速度变大，相互环绕速度加快；若双星间的距离
不变，相互环绕速度不变，故C正确，D错误。]
4．C [对于a星球，由万有引力提供向心力可得G＋G＝ma，故星球a做匀速
圆周运动的加速度大小为a＝，A错误；由a＝，可得星球a做匀速圆周运动的
线速度大小为v＝，B错误；由a＝r，可得星球a做匀速圆周运动的周期为T＝
4π，由题意可知a与b的运行周期相同，C正确；若因某种原因中心星球c的质
量缓慢减小，则星球a、b受到的引力将减小，会做离心运动，线速度将缓慢减
小，D错误。]
5．C [任意两颗星之间的万有引力F＝G，每一颗星受到的合力为F ＝F，由
1
几何关系知，它们的轨道半径为r＝L，合力提供它们的向心力＝m，联立解得v＝，故A错误；根据＝ma，得a＝，故加速度与它们的质量有关，故B错误；
根据＝m，解得T＝π，若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期
变为原来的2倍，故C正确；根据v＝，可知，若距离L和每颗星的质量m都
变为原来的2倍，则线速度不变，故D错误。]
6．BC [四星系统的圆心在正方形中心，半径为r＝L，向心力由合力提供，故
F ＝＝ma，解得a＝，A错误；根据公式a＝，解得v＝，B正确；根据公式T
n
＝，解得T＝2πL，D错误；由Gm＝gR2得g＝，C正确。]
