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第 6 课时 专题强化：动力学和能量观点的综合应用
目标要求 1.会用功能关系解决传送带、滑块—木板模型综合问题。2.会利用动力学和能量
观点分析多运动组合问题。
考点一 传送带模型综合问题
1．传送带问题的分析方法
(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结
合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系。
(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放
上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。
(3)注意：当物体与传送带速度相同时，摩擦力往往发生突变。
2．传送带问题涉及的功能关系
(1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Fx 。
f 传
(2)系统产生的内能：Q＝Fx 。
f 相对
(3)功能关系分析：W＝ΔE＋ΔE＋Q。
k p
例1 (多选)(2023·新疆三模)如图甲所示，倾角为θ的传送带以恒定的速率v沿逆时针方向
运行。t＝0时刻，质量m＝2 kg的小物块以初速度v 从A端滑上传送带，小物块的速度随时
0
间变化的图像如图乙所示，1.25 s时小物块从B端滑离传送带。沿传送带向下为正方向，重
力加速度g取10 m/s2，则( )
A．传送带的倾角θ＝37°
B．小物块对传送带做功18 J
C．小物块在传送带上留下的痕迹长度为1 m
D．小物块与传送带间因摩擦而产生的热量为4.5 J
例2 (2024·山东日照市联考)如图所示，水平传送带以v＝6 m/s的速度逆时针匀速转动，
传送带左端与倾角θ＝37°的斜面PM在M点平滑相接，右端与半径R＝4.05 m的光滑四分之
一圆弧轨道在N点平滑相接(接点处均不影响传送带的转动)。质量m＝0.5 kg的小物块从圆
弧轨道最高点由静止下滑后从N点滑上传送带，经过M点后滑上斜面。已知小物块与传送
带及斜面间的动摩擦因数μ均为0.15，MN间的距离L＝21 m，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。斜面PM足够长，不计小物块经过M、N两点处的机械能损失。求：
(1)小物块第一次通过传送带所用的时间t；
(2)小物块第一次沿斜面上升的最大高度H；
(3)小物块在斜面上因摩擦产生的总热量Q。
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考点二 滑块—木板模型综合问题
“滑块—木板”问题的分析方法
1．动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；
从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然
后由位移公式可分别求出二者的位移。
2．功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。如图所
示，要注意区分三个位移：
(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x ；
滑
(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x ；
板
(3)求摩擦生热时用相对位移Δx。
例3 (2023·广东河源市期中)如图所示，质量m ＝1 kg的木板Q静止在水平地面上，质量
1
m ＝3 kg的物块P在木板左端，P与Q之间的动摩擦因数μ ＝0.2，地面与Q之间的动摩擦
2 1
因数μ ＝0.1，现给物块P以v ＝4 m/s的初速度使其在木板上向右滑动，最终P和Q都静止
2 0
且P没有滑离木板Q，重力加速度g取10 m/s2，下列说法正确的是( )A．P与Q开始相对静止的速度是2.5 m/s
B．长木板Q长度至少为3 m
C．P与Q之间产生热量和地面与Q之间产生的热量之比为1∶1
D．P与Q之间产生的热量和地面与Q之间产生的热量之比为2∶1
例4 (2023·湖南省名校联盟联考)某商家为了吸引顾客，设计了抽奖活动，如图所示，三
块尺寸相同的薄木板A、B、C随机排序并紧挨着置于足够大的水平地面上，质量均为m＝1
kg，长度均为L＝3 m。三块木板的下表面与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1，上表面(均水
平)各有不同的涂层，质量M＝2.5 kg的滑块(视为质点)与A、B、C上表面间的动摩擦因数
分别为μ、2μ、3μ。顾客以某一水平初速度从左侧第一块木板的左端将滑块水平向右推出。
从左向右数，若滑块最终停在第一、二、三块木板上，则顾客分别获得三、二、一等奖；若
滑块滑离所有木板，则顾客不获奖。认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速
度大小g＝10 m/s2。
(1)若木板全部固定，要想获奖，求滑块的初速度大小v 应满足的条件；
0
(2)若木板不固定，且从左向右按照A、B、C的方式放置，要想获得一等奖，求滑块初速度
的最小值v (结果可保留根号)。
0min
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考点三 用动力学和能量观点分析多运动组合问题
例5 某科技小组参加了过山车游戏项目研究，如图甲所示，为了研究其中的物理规律，
小组成员设计出如图乙所示的装置。P为弹性发射装置，AB为倾角θ＝37°的倾斜轨道，BC
为水平轨道，CDC′为竖直圆轨道，C′E为足够长的曲面轨道，各段轨道均平滑连接。以
A点为坐标原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立平面直角坐标系。已
知滑块质量为m，圆轨道半径R＝1 m，BC长为3 m，滑块与AB、BC段的动摩擦因数均为
μ＝0.25，其余各段轨道均光滑。现滑块从弹射装置P水平弹出的速度为4 m/s，且恰好从A点沿AB方向进入轨道，滑块可视为质点。重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝
0.8。
(1)求滑块从弹射装置P弹出时的坐标值；
(2)若滑块恰好能通过D点，求轨道AB的长度x ；
AB
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(3)若滑块第一次能进入圆轨道且不脱轨，求轨道AB的长度x 的取值范围；
AB
(4)若轨道AB的长度为3.5 m，试判断滑块在圆轨道是否脱轨；若发生脱轨，计算脱轨的位
置。
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1．分析思路
(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的
变化情况；
(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；
(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解。
2．方法技巧
(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；
(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；
(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。
