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第 1 讲 功和功率
时间：40分钟 满分：100分
一、选择题(本题共11小题，每小题8分，共88分。其中1～8题为单选，9～11
题为多选)
1. 如图所示，在水平雪面上雪橇受与水平方向成α角的拉力F作用，沿直线匀
速前进了s的距离。下列说法正确的是( )
A．拉力做功为Fs
B．地面对雪橇的支持力做正功
C．重力对雪橇做负功
D．外力对雪橇做的总功是零
答案 D
解析 根据功的定义式可知，拉力做的功为W ＝Fscosα，A错误；雪橇受到的
1
重力和支持力与雪橇的位移垂直，做功为零，B、C错误；因为雪橇做匀速直线运动，
所以合力为零，则外力对雪橇做的总功为零，D正确。
2. 如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的
过程中，下列关于A对地面的滑动摩擦力做功和B对A的静摩擦力做功的说法，
正确的是( )
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功
B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功
D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功答案 C
解析 A对地面虽然有摩擦力，但在力的作用下地面没有发生位移，所以滑动
摩擦力不做功，B对A的静摩擦力向右，A的位移也向右，所以该静摩擦力做正功，
故C正确。
3．(2020·山东省临沂市、枣庄市高三下临考演练)如图所示，一水平传送带向
左匀速传送，某时刻小物块P从传送带左端冲上传送带。物块P在传送带上运动
的过程中，传送带对物块P( )
A．一定始终做正功
B．一定始终做负功
C．可能先做正功，后做负功
D．可能先做负功，后做正功
答案 D
解析 小物块P以某一速度冲上传送带后，向右运动，受到向左的摩擦力，运
动情况分几种：(1)可能小物块初速度比较大，所以一直向右减速，在此过程中传送
带对物块始终做负功；(2)小物块先向右减速，而后向左一直加速，传送带对物块先
做负功，后做正功；(3)小物块向右减速，而后向左加速，当两者速度相等时一起匀
速，传送带对物块先做负功后做正功，然后不做功。故D正确，A、B、C错误。
4．(2020·广东省广州市高三下二模)风力发电是一种环保的电能获取方式。某
风力发电机的叶片转动形成的圆面积为S，某时间风的速度大小为v，风向恰好跟
此圆面垂直；此时空气的密度为ρ，该风力发电机将空气动能转化为电能的效率为
η，则风力发电机发电的功率为( )
A．ηρS
v
2 B.ηρS
v
2
C.ηρS 3 D.ηρS 3
v v
答案 D
解析 时间t内，通过风力发电机叶片转动形成的圆面的空气的动能为 E ＝
k
m
v
2＝ρtS
v
3，故该风力发电机发电的功率为P＝＝＝ηρS
v
3，故D正确。5．(2020·河北省石家庄市高三下一模)一辆货车在满载情况下，以恒定功率P
匀速经过一平直路段，速度为v；当货车空载再次经过同一路段的某位置时，功率
为，速率仍为v，此时加速度为。已知重力加速度为g，货车所受阻力是货车对地面
压力的，则货车满载与空载时的质量之比为( )
A．5∶2 B.5∶1
C．3∶1 D.3∶2
答案 C
解析 货车满载时，以恒定功率P匀速经过一平直路段，速度为v，有F＝f，P
＝F v＝f v＝mg v；当货车空载时，再次经过同一路段，功率为，速率为v，加速度为
a＝，有F′－f′＝m′a，f′＝m′g，＝F′ v，联立解得：m＝3m′，故货车满载与
空载时的质量之比为3∶1，故C正确，A、B、D错误。
6．(2020·天津市十二区县重点学校联考)如图甲所示，一质量为2 kg的物体受
水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图像如图乙所示，t＝0
时其速度大小为2 m/s，滑动摩擦力大小恒为2 N，则( )
A．t＝2 s时，水平拉力F的大小为4 N
B．在0～6 s内，合力对物体做的功为400 J
C．在0～6 s内，合力对物体的冲量为36 N·s
D．t＝6 s时，拉力F的功率为180 W
答案 C
解析 由图乙at图像可知，a＝2＋(m/s2)，则t＝2 s时，物体的加速度 a ＝
2
m/s2，由牛顿第二定律有F
2
－f＝ma
2
，得水平拉力F
2
＝ N，故A错误；根据Δ v＝at
可知，在at图像中，图线与t轴围成的面积表示速度的变化量，则在0～6 s时间内
速度变化量为Δ v＝18 m/s，所以t＝6 s时刻，物体的速度v6 ＝v0 ＋Δ v＝20 m/s，在0～6 s内，根据动能定理得W
合
＝ΔE
k
＝m v－m v，代入数据解得W
合
＝396 J，故B
错误；在0～6 s内，根据动量定理得I＝m
v6
－m
v0
，解得合力对物体的冲量I＝36
N·s，故C正确；t＝6 s时，a ＝4 m/s2，根据牛顿第二定律得F －f＝ma ，解得拉力
6 6 6
F
6
＝10 N，则此时拉力F的功率P＝F
6v6
＝200 W，故D错误。
7．(2020·山东省滨州市高三下三模)如图甲所示，在一无限大光滑水平面上静
止放置可视为质点、质量为m＝2 kg的物体，以物体所在初始位置为坐标原点建
立一维坐标系，现给物体施加一沿x轴正方向的作用力F，其大小与坐标的关系如
图乙所示。则在x＝4 m处，作用力F的瞬时功率为( )
A．15 W B.20 W
C．40 W D.无法计算
答案 B
解析 当物体运动到x＝4 m处时，作用力F＝5 N，该过程中，作用力F对物
体做的功W＝(3＋5)×4 J＝16 J，根据动能定理，有W＝m
v
2－0，代入数据，可得物
体运动到x＝4 m处时的速度v＝4 m/s，则在x＝4 m处，作用力F的瞬时功率为P
＝F v＝5×4 W＝20 W，故B正确，A、C、D错误。
8. (2020·山东省泰安市高三下四模)如图所示，细线的一端固定于O点，另一
端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B
点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )
A．逐渐增大 B.逐渐减小C．先增大，后减小 D.先减小，后增大
答案 A
解析 因为小球以恒定速率运动，即它在竖直平面内做匀速圆周运动，那么小
球受到的重力G、水平拉力F、细线拉力T三者的合力必是沿细线指向O点。设细
线与竖直方向夹角是θ，则＝tanθ，解得F＝Gtanθ，而水平拉力F的方向与速度v
的方向夹角也是θ，所以水平拉力F的瞬时功率是P＝F
v
cosθ，则P＝G
v
sinθ，因小
球从A到B的过程中，θ不断增大，所以水平拉力F的瞬时功率逐渐增大，故A正
确。
9. (2021·重庆市高三第一次联合诊断)无动力翼装飞行是一种专业的极限滑翔
运动，飞行者运用肢体动作来掌控滑翔方向，进行无动力空中飞行。某翼装飞行者
在某次飞行过程中，在同一竖直面内从A到B滑出了一段圆弧，如图所示，该段运
动可视为匀速圆周运动的一部分。关于该段运动，下列说法正确的是( )
A．飞行者所受合力为零
B．飞行者所受重力的瞬时功率逐渐减小
C．空气对飞行者的作用力的瞬时功率为零
D．空气对飞行者的作用力做负功
答案 BD
解析 飞行者所受合力提供其做匀速圆周运动的向心力，故一定不为零，A错
误；分析可知，在该段运动中，飞行者在竖直方向的分速度逐渐减小，根据P＝F
vy知，重力的瞬时功率逐渐减小，B正确；飞行者在该段运动过程中的机械能一直减
小，则空气对飞行者的作用力一直做负功，瞬时功率不为零，C错误，D正确。
10．(2020·山东省济南市二模)一辆质量为m、额定功率为P的汽车在水平路面
上从静止开始做匀加速直线运动，经过时间t达到额定功率，此时的速度为v，汽
车行驶过程中阻力保持不变。下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力大小为
B．汽车受到的阻力大小为－
C．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为
D．在0～时间内汽车牵引力的平均功率为
答案 BC
解析 汽车达到额定功率时的牵引力大小为 F＝，匀加速过程的加速度为 a
＝，由牛顿第二定律有F－f＝ma，即－f＝m，则汽车受到的阻力大小为f＝－，故
A错误，B正确；t时刻有P＝F v，由于汽车做匀加速直线运动，则时刻汽车的速度
为v＝，在0～时间内汽车牵引力的平均功率＝F×＝＝，故C正确，D错误。
11. (2020·山东省师范大学附属中学高三线上测试)2019年7月11日至14日，
一级方程式世界锦标赛在英国银石举行，选手塞巴斯蒂驾驶法拉利 SF90赛车由
静止启动，赛车所受阻力大小恒为F，驾驶员和赛车的总质量为m，开始一段时间
f
内为直线运动，其加速度随时间倒数的变化规律图线如图所示，a 和t 已知，下列
1 1
说法正确的是( )
A．赛车在0～t 时间段内做加速度增大的加速运动
1
B．赛车在0～t 时间段内所受牵引力大小为ma ＋F
1 1 f
C．赛车在t 时刻的动能为mat
1
D．赛车在0～t 时间段内牵引力做的功为(ma ＋F)a t
1 1 f 1
答案 BC解析 由题图知，赛车在0～t 时间段内加速度不变，为a ，做初速度为零的匀
1 1
加速直线运动，故A错误；赛车在0～t 时间段内做初速度为零的匀加速直线运动
1
由牛顿第二定律得F－F＝ma ，解得其所受牵引力大小F＝F＋ma ，故B正确；
f 1 f 1
赛车在t
1
时刻速度为v1 ＝a
1
t
1
，所以动能为E
k
＝m v＝mat，故C正确；赛车在0～t
1
时间段内的位移 x＝a t，所以牵引力做的功为 W ＝Fx＝(F＋ma )×a t＝(F＋
1 F f 1 1 f
ma )a t，故D错误。
1 1
二、非选择题(本题共1小题，共12分)
12. (2020·福建省泉州市高三下第一次质量检测)(12分)如图，某小学举行拍皮
球比赛，一参赛者将皮球从0.8 m高度处以一定的初速度竖直向下拋出，皮球碰地
反弹后恰好可以返回原来高度，此时参赛者立即用手竖直向下拍皮球，使皮球获
得一个速度，之后皮球又恰能回到原来高度，如此反复。已知皮球每次碰地反弹的
速率均为碰地前瞬间速率的0.8倍，皮球的质量为0.5 kg，重力加速度取10 m/s2，
不计空气阻力和球与手、地面的接触时间。求：
(1)皮球来回运动一次的时间；
(2)参赛者拍皮球过程中做功的平均功率。
答案 (1)0.6 s (2) W
解析 (1)设皮球被手拍出时的速率为v0 ，碰地前瞬间的速率为v，则皮球刚反
弹回来时的速率为0.8 v，皮球向上运动的时间为t
1
，向下运动的时间为t
2
，根据运
动学规律可得
02－(0.8
v
)2＝－2gh
0＝0.8 v－gt
1
v
2－v＝2ghv＝v0 ＋gt
2
皮球来回运动一次的时间为t＝t ＋t
1 2
联立解得t＝0.6 s。
(2)每次拍皮球时，参赛者对皮球做的功W＝m
v
参赛者拍皮球过程中做功的平均功率＝
联立解得＝ W。
