1.5.1乘方（第1课时有理数乘方的意义及运算）（分层作业）解析版_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_1同步练习_2同步练习（第2套）

1.5.1 乘方（第 1 课时 有理数乘方的意义及运算） 分层作业 基础训练 1． 的相反数是（ ） A． B．2022 C． D．1 【解析】解： ， 1的相反数是 ． 故选：A． 2．下列说法正确的是（ ） A．整数和分数统称为有理数 B．任何有理数都有倒数 C．一个数的绝对值一定为正数 D．立方等于本身的数是1和 【解析】解：A选项，整数和分数统称为有理数，故该选项符合题意； B选项，0没有倒数，故该选项不符合题意； C选项，0的绝对值是0，不是正数，故该选项不符合题意； D选项，立方等于本身的数是 ，0，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．下列各数： ， ， ， ， ，其中负数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解析】解：因为 ， ， ， ， ， 所以负数有： ， ， ， ，共4个． 故选：C． 4．下列四组数相等的是（ ） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和【解析】解：A、 ， ，所以A选项不符合题意； B、 ， ，所以B选项符合题意； C、 ， ，所以C选项不符合题意； D、 ， ，所以D选项不符合题意； 故选：B． 5．计算 的结果是（ ） A． B．9 C． D． 【解析】解： ， 故选：C． 6．在式子“ 〇 中的“〇”内填入下列运算符号，计算后结果最大的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解： ， ， ， ， ， ， 因为 ， 所以计算结果最大的是 ， 故选：A．7．一根 长的绳子，第一次剪去绳子的 ，第二次剪去剩下绳子的 ，如此剪下去，第100次剪完后剩 下绳子的长度是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：因为第一次剪去绳子的 ，还剩 ； 第二次剪去剩下绳子的 ，还剩 ， 所以第100次剪去剩下绳子的 后，剩下绳子的长度为 ； 故选：C． 8．把式子 写成乘方的形式 ． 【解析】解： ， 故答案为： ． 9．下列各数：① ；②0；③ ；④8；⑤ ；⑥ ，其中正整数有 （填序号）． 【解析】解： ， ， 属于正整数的有：3，8； 故原来的6个数中，只有③ 、④8是正整数． 故答案为：③④． 10．计算 的结果为 ． 【解析】解：原式 ， 故答案为： ． 11．计算： ．【解析】解： ， ， ， ． 故答案为： ． 12．倒数、平方、立方都等于它本身的数是 ． 【解析】解：倒数、平方、立方都等于它本身的数是 1． 故答案为：1． 13． 的平方得25；立方等于本身的数是 ． 【解析】解：因为 ， ， 所以 的平方得25； 因为 ， ， ， 所以立方等于本身的数是 和0． 故答案为： ， 和0． 14．判断下列各式计算结果的正负： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【解析】解：（1）因为 的指数是12，为偶数，负数的偶次幂是正数， 所以 的结果为正； （2）因为 的指数是9，为奇数，负数的奇次幂是负数， 所以 的结果为负； （3）因为 表示的是 的相反数，正数的任何次幂都是正数， 的结果为正，所以 的结果为负； （4）因为 的指数是11，为奇数，负数的奇次幂是负数，所以 的结果为负． 15. 计算： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） . 【解析】解：（1） =(－3)×(－3)×(－3)×(－3)=81； （2） =3×3×3×3=－81； （3） = (－2)×(－2)×(－2) =－8； （4） ； （5） ； （6） . 能力提升 16． 是 的（ ） A．2倍 B．36倍 C．3倍 D．216倍 【解析】解：因为 ， 因为 是 的216倍， 故选：D． 17．若 ，则 的值为（ ）A．2 B．4 C．9 D．18 【解析】解：因为 ， 所以 ， 故选：B． 18．若非零数 ， 互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（ ） ① 与 ；② 与 ；③ 与 ；④ 与 ． A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】解：① ， 互为相反数，则 ，即 与 不互为相反数，故①不符合题意； ② ， 互为相反数，则 ，故 ，即 与 互为相反数，故②符合题意； ③ ， 互为相反数，则 ， ，即 与 互为相反数，故③符合题意； ④ ， 互为相反数，则 ， ，即 与 不互为相反数，故④ 不符合题意； 符合题意的有2个， 故选：C． 19．如果 ，求 的值． 【解析】解：因为 ， 满足 ， 所以 ， ， 即： ， ， 所以 ． 拔高拓展 20．规定两正数 ， 之间的一种运算，记作： ，如果 ，那么 ．例如 ，则．那么 （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解析】解：因为 ， 所以 ， 故选：B． 21．我们规定：一个整数能表示成 ， 是整数，且 的形式，则称这个数为“完美数”．例 如，10是“完美数”，理由：因为 ，所以10是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（ ） A．18 B．48 C．29 D．28 【解析】解：因为 ， ，但是 ， 而48和28不能表示成两个数的平方和， 所以“完美数”只有29． 故选：C． 22．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等 的除法运算叫做除方，记作 ，读作“ 的圈 次方”．如 ，记作 ，读作“2的圈3次方； 记作 ，读作“ 的圈4次方”． （1）直接写出计算结果： ， ； （2）除方也可以转化为幂的形式，如 ．试将下列运算结果直接写成 幂的形式 ； ；a= ； （3）计算： ． 【解析】解：（1） ，， 故答案为： ，4； （2） ， ， ， 故答案为： ， ， ； （3）原式 ．