文档内容
一章 有理数
1.2 有理数
1.2.2 数轴
学习目标：1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
2.会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
重点：掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.
难点：会正确的画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.
自主学习
一、知识链接
1.回忆正负数的意义并回答以下问题：
在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东50m和西150m处分别有一个书店和一
个超市，学校西100m和东200m处分别有一个邮局和医院，以学校为“基准”，把向东记
作“+”，向西记作“-”，用正负数表示书店、超市、邮局、医院的位置.
二、新知预习
1.观察图中的温度计：
（1） 温度计上有哪三类数：______________.
（2） 把平放的温度计两端无限延长，可以看作我们之前学过的________.
（3） 借鉴温度计，请你把“知识链接”中的有理数用一条直线上的点来表示.
【提示】以学校作为“0”点，用1cm表示50m作为单位长度，负数放在“0”点左边，
正数在原点右边.
类似温度计，按照如下方式处理的一条直线：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做 ；
（2）通常规定直线上从原点向右（或向上）为 ，从原点向 为负方向；
（3）选取适当的长度作为 _ _ ，从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，….
这样的直线叫做数轴.
【自主归纳】规定了 、 和 的直线叫做数轴.
三、自学自测
下列图形中，不是数轴的是 ( )四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
课堂探究
一、要点探究
探究点1：数轴的概念
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
类比归纳：
画一条水平直线，在直线上任取一点表示数 0，并把这个点叫做原点，选取某一长度作为
单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
数轴的画法：
1.在直线上任取一点表示数 0，这个点叫做原点.
2.通常规定直线上从原点向右 (或上) 为正方向，
从原点向左 (或下) 为负方向.
3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表
示 1，2，3，···；从原点向左，用类似方法依次表示 -1，-2，-3，···.
试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.
总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少.
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50归纳总结：
画数轴注意事项：
(1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2) 直线是水平的；
(3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
探究点2：在数轴上表示有理数
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边？哪些数在原点的右边？由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5，-1.5 怎样表示?
典例精析
例1：在所给数轴上画出表示下列各数的点.
1，－5，－2.5，4 1 ，0
2
注意：
1.把点标在线上；
2.把数标在点的上方，以便观看.
要点归纳：
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单
位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度．
例2 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，
再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
变式训练
点A为数轴上表示－2的一点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的
数为 ( )
A.2 B.－6 C.2或－6 D.不同于以上
二、课堂小结
1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
2.数轴的画法.
3.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，
0是正、负数的分界线.
当堂检测
1.下列说法中正确的是（ ）
A.在数轴上的点表示的数不是正数就是负数
B.数轴的长度是有限的
C.一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点
D.所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点
2.与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（ ）
A．2．5 B．-2．5 C．±2．5 D．这个数无法确定
3.在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示
数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点
到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．
4．在数轴上与表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．
5．如图，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．
6．画出数轴并标出表示下列各数的点.
1.5 ， -2.2 ，-2.5， ， ，0.参考答案
自主学习
一、知识链接
1.书店：+50m；超市：-150 m；邮局：-100 m；医院：+200 m.
二、新知预习
1.（1）正数、负数、0 （2）直线
（3）画图略.
（1）原点 （2）正方向 左（或下） （3）单位长度
【自主归纳】原点 正方向 单位长度
三、自学自测
B
合作探究
一、要点探究
探究点1：
试一试： 1.× 2. × 3. × 4.× 5. × 6.× 7.× 8.√
探究点2：
【典例精析】
例1 如图所示：
归纳： 右 a 左 a
例2 (1)A 点表示2； (2) B 点表示0.25；
(3)C点表示-0.75； (4) D点表示-1.5
例3 -3 2
【变式训练】 C
当堂检测
1.C 2.C
3.右 6 左 8 14
4.-10或6
5.A:0,B:-2,C:1,D:2.5,E:-3.
6.
