文档内容
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.3 相反数
学习目标：1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点称.
2.会求有理数的相反数.
重点：会求有理数的相反数.
难点：借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.
自主学习
一、新课导入
《数轴标点接龙游戏》游戏规则：
①分组：两人一组，共三组；
②规则：教师同时展示两个数卡片，从第1组开始，学生需要在15 s内将数字标出在黑板
上的数轴上，看哪一组完成又快又准确.
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
课堂探究
一、要点探究
知识点1：相反数
知识点一：相反数的概念
合作探究
1
探究一 观察在数轴上画的三组点，说说在数轴上与原点的距离是 3、 的点分别有几
2
个，分别是哪些数？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
1思考1 对于一般数 a，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离等于 a 的点有几个？探
究这几组点表示的数之间的关系.
知识要点：
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有___个，它们分别在正、负半
轴上，表示____和_____，这两个数只有______不同.
问题：观察－5与5，－3与3，－a与a，它们分别有什么相同点和不同点?
知识要点：
1.定义：只有符号不同的两个数，互为相反数.
2. 0 的相反数是 0 .
练一练：
1.判断题：
（1）－1是1的相反数;（ ）
（2）－5是相反数;（ ）
（3） 与 互为相反数;（ ）
（4）－6和6互为相反数；（ ）
（5） 相反数等于它本身的数只有0；﹙ ﹚
（6） 符号不同的两个数互为相反数.﹙ ﹚
合作探究
思考2 对于任意数 a，你能在数轴上画出它的相反数吗？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
2归纳总结：
结合数轴考虑：
0 的相反数是_____.
一个正数的相反数是一个 .
一个负数的相反数是一个 .
一个数的相反数是它本身的数是 ．
典例精析
4
例1 (1) 分别写出－7 和 的相反数；
3
(2) a 的相反数是 2.4， 写出 a 的值 .
练一练：
2. 写出下列各数的相反数：
1 6
8 、-3.3 、0 、5.4 、− 、
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3. (练 2 变式) 写出下列各数的相反数：
方法总结：
请用自己的语言总结多重符号化简规律：
3二、课堂小结
当堂检测
1.下列说法中，正确的是 ( )
A. 正数与负数互为相反数
B. 符号不同的两个数互为相反数
C. 数轴上原点两侧的两个点所表示的数互为相反数
D. 任何一个有理数都有相反数
2. 我们知道－a表示a的相反数，同理－(a－3) 表示数 (a－3) 的相反数. 请根据相反数的
意义，解决问题：若 －[－(a－3)]和－[－(－8) ]互为相反数，求 a 的值.
3.在一条东西走向的马路上，有青少年宫、学校、商场、医院 4个公共场所. 已知青少年宫
在学校西边300m处，商场在学校西边600m处，医院在学校西边500m处. 若将该马路近
似地看作一条直线，规定向东为正方向，1个单位长度表示100m. 请你以其中1个公共场
所作为原点，在数轴上分别表示出这4个公共场所的位置，并使得其中2个公共场所所在
位置表示的2个数互为相反数.
44.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位
长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.
(1) 在数轴上点A所表示的数的相反数是多少？是哪一个点？
(2) 如果蚂蚁从点C出发要爬到点D，且点D和点B所表示的两数互为相反数，那么它应
该往哪个方向爬几个单位长度？
(3) 如果蚂蚁从点C出发要爬到点E，且点E到原点的距离为5个单位长度，那么它应该怎
样爬到点E ?
5参考答案
自主学习
一、新课导入
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
探究一
1 1
有两个，分别是 3 和 -3；有两个，分别是 和 − ；
2 2
思考1
一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在正、负半
轴上，表示 a 和 -a ，这两个数只有符号不同.
练一练：1.（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）√ （6）×
思考2
对于任意数 a 的相反数：
-a 不一定表示一个负数.
总结：在任意一个数前面添上“ - ”号，新的数就表示原数的相反数.
【典例精析】
例1
64 4
解：(1) －7的相反数是 7； 的相反数是 − ；
3 3
(2) 因为 2.4 与 －2.4 互为相反数，所以 a 的值是－2.4.
练一练：
1 6
2.上面各数的相反数依次是：-8、3.3、0、-5.4、 、−
2024 5
1 6
3.8，-3.3、− 、
2024 5
二、课堂小结
当堂检测
1. D
2. 解：－[－(a －3) ]＝a －3，－[－( －8) ]＝－8，
a－3＝8，
a＝11，
所以 a 的值是 11.
3.
解：假设以学校为原点，4 个公共场所位置表示如下：
由上图可知，商场到青少年宫的距离与学校到青少年宫的距离一样，均为 300 m，所以以
青少年宫为原点，示意图如下：
4.解：(1)点 A 表示的数是 4，它的相反数是 －4，是点 C.
(2)由题意知，点 D 表示的数是 －6，点 C 应该向左爬两个单位长度.
(3)因为点 E 到原点的距离为 5 个单位长度，
所以点 E 表示的数是 －5 或 5，如图所示.
所以点 C 应该向左爬 1 个单位长度或者向右爬 9 个单位长度.
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