文档内容
.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标：1.掌握有理数的概念.
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能力.
重点：掌握有理数的概念.
难点：会对有理数按一定的标准进行分类.
自主学习
一、知识链接
1.把下列相等的数用线连起来：
0.1 0.2 1.5 2.6
3 1 3 1 1
2
2 3 5 10 5
2.有限小数（如0.1,1.5）和无限循环小数（如 ）都可以化为_______.在以后的学习
中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.
3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________.
二、新知预习
引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？
？
整数 分数
正整数 正分数 负分数
【自主归纳】 整数和分数统称为 数.
三、自学自测
在－3，15，－0.4，0，，9.5，＋1，－20%中，正数有________________________，负数
有_______________；正整数有________________，负整数有________________．
四、我的疑惑
_______________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________课堂探究
一、要点探究
探究点1：有理数的概念
我们以前学过的数，像1，2，3，…称为 数； ，…称为 数.
那么在以上这些数的前面添上“－”号后，
－1，－2，－3，…称为 数； ，…称为 数.
特别提示： 既不是正数，也不是负数！
思考：
1. 目前我们所学的小数有哪几类？你能尝试把它们化为分数吗？
¿
0.3
2. 0.1，-0.5，5.32，-150.25， 等为什么被列为分数？
概念归纳：正整数、零和负整数统称为 数.正分数和负分数统称为 数.
整数和分数统称为 数.
填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。
整数 分数 正数 负数 有理数
2023 √ √ √
4
3
-4.9
0
-12
探究点2：有理数的分类
你能根据有理数的定义对有理数分类吗？
正整数 自然数
整数 ______
有理数 负整数
______
分数
______
质疑探索：学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——是否有一些数不是有理数呢？
探究总结：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.
无限不循环小数（如 π ）不是分数，就不是有理数.
有理数分类时注意几点：15
，200%，
1.像3 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数；
2.无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数)
3.整数中除了正整数和负整数，还有_____.
有理数还有其他的分类方法吗？
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
有理数 正分数
零
负整数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，
但零既不是正数，也不是负数.
填一填：
(1) 既是分数又是负数的数是 ；
(2) 非负数包括________和______；
(3) 非正数包括________和_____；
(4) 非负整数包括________和_____；又称为________.
典例精析
例1:给出下列说法：
1
−2
3
①0是整数；② 是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定
是负有理数.
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2:把下列各数填在相应的集合中：
1 22
−3,+ ,0,4,π,+2.12,−0.65,+ 300%, −0.6˙ ,
2 7
正数集合：{ ... }；
负数集合：{ ... }；
分数集合：{ ...}；
整数集合：{ ...}；
非负有理数集合：{ ... }；
有理数集合：{ ...}.
易错提醒：1.像+300%这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
二、课堂小结
1. 有理数的分类 正整数
正整数 整数 零
正有理数零
自然数 负整数
负有理数
有理数 正分数 或有理数
负整数 正分数
分数
负分数 负分数
2. 注意0的特殊性，分类时不要遗漏 0.
当堂检测
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.正整数、负整数统称为整数
B.正分数、负分数统称为分数
C.零既可以是正整数，也可以是负整数
D.一个有理数不是正数就是负数
2.下列各数：-2，5， ，0.63，0，7，-0.05，-6，9， ， ，其中正数有____个，
负数有____个，正分数有____个，负分数有____个，自然数有_____个，整数有____个.
3.判断：
（1）0是整数（ ） （2）自然数一定是整数（ ）
（3）0一定是正整数（ ） （4）整数一定是自然数（ ）
4．填空：
（1）有理数中，是整数而不是正数的是__________；
是负数而不是分数的是__________．
（2）零是__________，还是__________，但不是__________，也不是__________．
5.把下列各数填入相应的集合内：
，-3.1416，0，2022， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89．
... ...正数集合 负数集合
... ...
整数集合 分数集合
参考答案
自主学习
一、知识链接
1.
0.1 0.2 1.5 2.6
3 1 3 1 1
2
2 3 5 10 5
2. 分数 分数
3.不能
二、新知预习
负整数 0 【自主归纳】有理
三、自学自测
15， ，9.5，＋1， －3，－0.4，－20% 15 -3
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
正整 正分 负整 负分 0
思考：
1.有限小数，无限循环小数，除 π 外均能化为分数.
2.它们都可以化为分数：
要点归纳：整 分 有理
注意：分 分
填一填：探究点2：
有理数分类的几点注意：不能 0
填一填：
（1）负分数 （2）正数 0 （3）负数 0 （4）正整数 0 自然数
【典例精析】
例1 C
例2
正数集合：{ , 4,π，2.12,300%， ，··· }；
负数集合：{ -3，-0.65，- ，··· }；
分数集合：{ ，2.12，-0.65，- ， ，··· }；
整数集合：{ -3，0，4，300%，··· }；
非负有理数集合：{ ， 0，4，2.12，300%， ，··· }；
有理数集合：{ -3， ， 0，4，2.12，-0.65，300%，-0.6， ，··· }.
当堂检测
1.B 2.6 4 3 2 4 6
3. (1)√ (2) √ (3)× (4) ×
4. (1) 负整数和0 负整数 (2)有理数 整数 正数 负数
5. 正数集合：
负数集合：
整数集合：0,2022,-89
分数集合：
