文档内容
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.5 有理数大小的比较
学习目标：
1. 掌握有理数的大小比较法则.
2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系
的不同.
3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探
索过程.
重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接.
难点：能初步进行有理数大小的推理和书写.
自主学习
一、新课导入
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
在数轴上表示这些城市最高气温的值.
你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
课堂探究
一、要点探究
知识点1：有理数比较大小
合作探究
探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.
把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
11.按照实际意义排列：
2.从数轴上看：
合作探究
探究二 对于负数之间，它们的大小有什么关系？
请用自己的语言总结负数比较大小规律.
方法总结：
有理数比较大小：
(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；
(2) 两个负数，绝对值___的反而小.
例如：1___0，0___﹣1，1___﹣1，﹣1___﹣2.
典例精析
例1 比较下列各数的大小.
(1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7；
(3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|.
练一练
1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是 ( )
A.液态氧 B.液态氢
C.液态氮 D.液体氦
2二、课堂小结
当堂检测
1. 在有理数 0， ，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是 ( )
A. 0 B. －(－5) C. －|+1000| D.
2.已知 a，b 两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是 (
)
﹣a –1 b 0 ﹣b 1 a
A. b＜0＜a B. －a＜b＜0 C. 0＜－a＜－b D. 0＜－b＜a
3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.
–3 –2 –1 0 1 2 3
4.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位
长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C，接着往左爬行两个单位长度到达
点D.
(1) 哪些点表示的数的绝对值相等？
(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；
D C 0 1 A B
(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E和F，点E表示D的数是a ，点F表示的数是b.
①请判断大小： | a |_____| b |；a + b _____0；a－b _____0.
②化简：| a + b |；| b－a |.
3参考答案
课堂探究
一、要点探究
知识点1：
知识要点
有理数比较大小：
(1) 大于，大于，大于
（2） 大
例如： ＞，＞，＞，＞
【典例精析】
例1
解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2.
(2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值,
|－3 |＝3 ，|－7|＝7
因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|，
所以 －3＞－7.
(3) 先化简，-(-1) = 1，- (+2) = - 2.
因为正数大于负数，所以 1＞- 2，即-(-1)＞- (+2).
(4) 先化简，
－(－0.5)＝0.5 和 |－1.5|＝1.5，
因为 0.5＜1.5， 即 －(－0.5)＜|－1.5|.
练一练：A
二、课堂小结
当堂检测
1. B 2. C
3. 如图所示，
44.
解：(1)这些点分别表示的有理数是：
点 A：4；点 B：6；点 C：-4 ；点 D：-6.
因为 | 4 | = 4；| 6 | = 6 ； | -4| = 4；| -6 | = 6.
所以点 A 和点 C 、 点 B 和点 D 的绝对值相等.
(2) 从数轴上可知，这些数从小到大排序是：
-6＜-4＜4＜6.
(3)①＜,＜,＞
② 因为 b - a＜0，a + b＜0
则 | a + b | = -(a + b)，| b - a | = -(b - a) .
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