文档内容
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.4 绝对值
教学目标：
1. 理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解
数形结合的思想方法.
2. 通过应用绝对值解决实际问题.
重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.
难点：利用绝对值比较两个负数的大小.
自主学习
一、新课导入
甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，达到 A，B 两处，
请在数轴上表示出来并回答问题(规定向东为正方向).
(1) 它们行驶的路线相同吗？
(2) 它们行驶的路程相等吗？
课堂探究
一、要点探究
探究点1：绝对值的意义及求法
合作探究
探究一 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释(规定向东为正
方向).
知识要点：
绝对值的定义：
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作| a |.
1练一练：
1. 利用数轴，口答下列问题：
探究二 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？
思考1： 一个正数的绝对值是什么数？
一个负数的绝对值是什么数？
0的绝对值是什么数？
结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数. | a |≥0
结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.
思考2:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时，｜a｜＝____； 正数的绝对值是它本身.
(2)当a是负数时，｜a｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数.
(3)当a=0时，｜a｜＝____. 0的绝对值是0.
典例精析
7
例1 (1) 写出 1，-0.5，− 的绝对值；
4
(2) 如图，数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值
最小的是哪个数?
2总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点
离原点越近，它的绝对值越小.
练一练：
2.写出下列各数的绝对值：
3. 已知 | x - 4 | + | y - 3 | = 0，求x + y的值.
归纳总结: 几个非负式的和为0，则这几个式子都为0.
二、课堂小结
当堂检测
1.判断对错：
（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( )
（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( )
（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等； ( )
（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )
32. 化简：
| 0 | = ；
| x | = (x＜0)；
| m – n | = (m＞n).
3. 某工厂生产一批螺帽，根据产品质量要求，螺帽的内径可以有 0.02 毫米的误差，抽查
5 只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果
如下表：
(1) 根据调查结果，指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的)；
(2) 指出合乎要求的产品中哪一个质量好一些，并用绝对值的知识说明.
4参考答案
合作探究
一、要点探究
知识点1：
合作探究
练一练：1. 5 3.5 3 3.5 0
思考1略.
思考2 （1） a （2）- a （3）0
【典例精析】
例1
解：(1) | 1 |＝1，| -0.5 |＝0.5，| 4| 4
− =
7 7
(2) 因为在点 A，B，C，D 中，点 C 离原点最近，所以在有理数 a，b，c，d 中，c 的
绝对值最小.
练一练
1 6
2. 5 ，3.5 ， ，
2024 5
3.
解：根据题意可知 | x - 4 | = 0，| y - 3 | = 0，
x－4＝0，y－3＝0.
所以 x＝4，y＝3，故 x＋y＝7.
二、课堂小结
当堂检测
1. （1）× （2）× （3）× （4）× （5）√
π
2. ， 0，-x ， m - n.
3
3.
解：(1) 螺帽的内径误差是 - 0.018 和 + 0.015 符合要求；
(2) | - 0.018 | = 0.018；|+ 0.015 | = 0.015.
因为 0.018＞ 0.015，
所以螺帽的内径误差是 + 0.015 毫米的质量好些.
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