文档内容
分课时教学设计第七课时《1.2.5 有理数的大小比较》教学设计
课型 新授课☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课主要内容是利用数轴比较有理数的大小，通过本课的学习将对进一步理
解相反数，绝对值的概念，同时为推导有理数的运算法则，求不等式组的解
集，以及研究平面直角坐标系等知识奠定基础。
学习者分析 学生已经学习了有理数、数轴、绝对值、相反数等知识，为这节课学习有理
数的大小比较做好的准备，因此本节课可以借助数轴及绝对值来引导学生探
究有理数大小比较的方法。
教学目标 掌握比较有理数大小的方法。
教学重点 比较两个有理数的大小。
教学难点 比较两个负数的大小。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
掌握比较有理数大小的方法。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动
力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1：一般地，数轴上表示数a的点与原 学生积极主动回答老师出示的问题
点的_______叫做数a的绝对值，记作
____．这里的数a可以是正数、______和
____．
答案：距离，|a|，负数，0
问题2：一个正数的绝对值是________；
一个负数的绝对值是____________；0的
绝对值是____．即
（1）如果a＞0，那么_______；
（2）如果a＝0，那么_______；
（3）如果a＜0，那么_________．答案：它本身，它的相反数，0
（1）|a|＝a
（2）|a|＝0
（3）|a|＝－a
活动意图说明：
通过复习数轴和绝对值的相关知识，为探究有理数的大小比较做好准备。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
引言：我们已经知道两个正数（或0）是 认真观察、思考、操作、讨论，并回答问
怎样比较大小的，例如 题． 并利用数轴合作探究有理数大小比
0＜1，1＜2，2＜3，…． 较的方法
引入负数后，任意两个有理数（例如－4
和－3，－2和0，－1和1）之间怎样比较
大小呢？
思考：如图给出了未来一星期中每天的最
高气温和最低气温，其中最低气温是多
少？最高气温呢？你能将这七天中每天的
最低气温按从低到高的顺序排列吗？
预设：最低气温－4℃
最高气温9℃
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺
序排列为－4,－3,－2,－1, 0, 1, 2
试一试：按照这个顺序排列的温度，在竖
直放置的温度计上所对应的点是从下到上
的。你能把这些数在数轴上表示出来吗？
预设：指出：数学中规定：在水平的数轴上表示
有理数，它们从左到右的顺序，就是从小
到大的顺序，即左边的数小于右边的数．
想一想：你在小学学过的正数及0的大小
比较符合这个规定吗？
预设：符合
尝试：
由这个规定可知：
-6 __ -5，-5 __ -4，-4 __-3，-2 __ 0，-1__
1，…．
答案： <，<，<，<，<
归纳：利用数轴比较有理数的大小：
画数轴，从左到右，越来越大
思考：对于正数、0和负数这三类数，它
们之间有什么大小关系？两个负数之间如
何比较大小？前面最低气温从低到高的排
列与你的结论一致吗？
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6
归纳：正数大于0，0大于负数，正数大于
负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
例1：比较下列各组数的大小：
(1)5和-2；(2)-3和-7；(3)-(-1)和-(+2) ；
学生在教师的引导下、小组合作探究中完
(4)-(-0.5)和|-1.5|
成例题．
解：(1)因为正数大于负数，
所以5>-2.
(2)先求绝对值，
|-3|=3，|-7|=7.
因为3<7,
即|-3|<|-7|，
所以-3>-7.
(3)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2.
因为正数大于负数，所以1>-2,
即-(-1)>-(+2).
(4)先化简，-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5.
因为0.5<1.5,
所以-(-0.5)<|-1.5|
归纳：异号两数比较大小，要考虑它们的
正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对
值。
例2：将下列各组数按从小到大的顺序排
列，并用“<”连接。
-4，+3，+5，0，-6，-2.5
解：把数-4，+3，+5，0，-6，-2.5标在数
轴上，如图所示．
-6 -4 -2.5 0 +3 +5
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
所以-6<-4<-2.5<0<+3<+5
归纳：在对多个数进行大小比较时，运用
数轴比较法比较合适．
活动意图说明：
从气温高低的生活经验迁移到有理数的大小比较，并用数轴上的点表示出来，引导学
生观察这些数对应的点在数轴上的位置关系，引导学生观察、归纳出利用数轴比较有
理数大小的方法，并进一步归纳出有理数的大小比较方法，然后通过两道例题，提高
学生的应用能力。
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧
密联系，完善认知结构和知识体系。板书设计
课题：1.2.5 有理数的大小比较
一、数轴比较法
二、正负比较法
教师板演区 学生展示区
三、绝对值比较法
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．3 B．0 C．−2 D．−3
【答案】D
2．比较−3和−4的大小，结果正确的是（ ）
A．−3>−4 B．−3<−4 C．−3=−4 D．
无法确定
【答案】A
3．比较下列各对数的大小：
4 2
(1)3和−7；(2)−5.3和−(+5.4)；(3)− 和− ；(4)−(−7)和|−1|．
5 3
解：（1）3>−7
（2）−(+5.4)=−5.4
因为|−5.3|=5.3，|−5.4|=5.4，5.3<5.4
所以−5.3>−(+5.4)
| 4| 4 | 2| 2 4 2
（3）因为− = ， − = ， >
5 5 3 3 5 3
4 2
所以− <− ；
5 3
（4）因为−(−7)=7，|−1|=1
所以−(−7)>|−1|
选做题：
4．比较大小：（填“>”或“<”）．7 3
（1）− − ，
8 4
4 3
（2）− − ；
5 4
| 5| 2
（3）− − − ．
6 3
【答案】<，<，<．
【综合拓展类作业】
5．下表记录了某日我国几个城市的平均气温：
北京 西安 哈尔滨 上海 广州
−7.6℃ −1.2℃ −20.8℃ 0.5℃ 12.7℃
（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列；
（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．
解：（1）将各地区的平均气温表示在数轴上，如下图：
所以各城市的平均气温从高到低排列为：12.7℃、0.5℃、−1.2℃、−7.6℃
、−20.8℃；
（2）在地图上，由北到南依次为哈尔滨、北京、西安、上海、广州．作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各数中，最小的数是（ ）
1
A．− B．−3 C．0 D．1
2
【答案】B
2．不是−4与−2之间的数是（ ）
5
A．−3 B．− C．−1 D．−3.5
2
【答案】C
3．比较下列数的大小．
(1)−2.4和−5；(2)−(−5.7)和|−9|；(3)+2.6和|−9.8|．
解：（1）因为|−2.4|=2.4，|−5|=5，5>2.4，
所以−2.4>−5；
（2）因为−(−5.7)=5.7，|−9|=9，9>5.7，
所以−(−5.7)<|−9|；
（3）因为|−9.8|=9.8，9.8>2.6，
所以+2.6<|−9.8|．
选做题：
4．某一天，北京、杭州、哈尔滨、温州四个城市的最低气温分别是
−10℃，0℃，−22℃，5℃，其中最低气温是 （ ）
A．−10℃ B．0℃ C．−22℃ D．
5℃
【答案】C
【综合拓展类作业】
5．（1）设a<0，b>0，且|a|>|b|，用“<”号把a、−a、b、−b连接起来为
；
（2）设a<0，b>0，且a+b>0，用“<”号把a、−a、b、−b连接起来为
；
（3）设ab<0，a+b<0，且a<0，用“<”号把a、−a、b、−b连接起来为
．
【答案】a<−b
