文档内容
分课时教学设计
第九课时《2.3.1.1 乘方》教学设计
课型 新授课 ☑ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 有理数的乘方是是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数
的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和
延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起
到承前启后的作用。
学习者分析 学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算，对许多概念、法则的理
解不一定很深刻，容易造成知识的遗忘与混淆，所以在本节课的学习中
应全面系统的加以讲述。另外，学生在学习有理数乘方中相关概念及其
符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象，因此，在教学中应予以
简单明白，深入浅出的分析。
教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
教学重点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；有理数
乘方的运算方法。
教学难点 有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：学习目标
教师活动1： 学生活动1：
师出示学习目标： 学生齐声读本课的学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的
概念及意义。
2.能够正确进行有理数的乘方运算。
活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生
课堂参与的兴趣与积极性。
环节二：新知导入
教师活动2： 学生活动2：
问题1．有理数的乘法法则： 学生积极回答教师提出的问题
两数相乘，同号得____，异号得____，且积的
1___________等于乘数的____________．任何数
与0相乘，都得___．
答案：正，负，绝对值，绝对值的积
问题2．乘法交换律：_______．
答案：ab＝ba
问题3．乘法结合律：____________．
答案：(ab)c＝a(bc)
问题4．分配律：________________．
答案：a(b＋c)＝ab＋ac
问 题 5 ． 乘 除 混 合 运 算 往 往 先
_________________ ， 然 后 _________
________，最后___________．
答案：将除法化为乘法，确定积的符号，求出结
果
问题6．有理数的加减乘除混合运算，如无括号
指出先做什么运算，则与小学所学的混合运算一
样，按照____________________的顺序进行．
答案：先乘除，后加减
活动意图说明：
回顾有理数加减乘除等学习过的知识，为新知识——乘方的学习做好铺垫。
环节三：新知讲解
教师活动3： 学生活动3：
问题：你能计算下列图形中正方形的面积和立方 学生认真观察、思考，小组合作探究、交流，
体的体积吗？ 并认真听老师的讲解
答案：边长为2的正方形的面积是2×2＝4；
棱长为2的立方体的体积是2×2×2＝8．
观察：下面的乘法算式有什么共同点呢？
2×2
2×2×2
预设：含有相同的因数
追问1：都是相同因数的乘法，有没有简写形式
呢？
2×2，
记作：2²，读作：2的平方或2的二次方
22×2×2，
记作：2³，读作：2的立方或2的三次方
追问2：下面的式子又如何表示呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
2 2 2 2 2
(− )×(− )×(− )×(− )×(− )
5 5 5 5 5
答案：
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)
记作：(－2)4，读作：－2的四次方
2 2 2 2 2
(− )×(− )×(− )×(− )×(− )
5 5 5 5 5
( 2) 5 2
记作： − ，读作：− 的五次方
5 5
归纳 1：一般地，n 个相同的因数 a 相乘，
⏟a×a×⋯×a
，记作an，读作a的n次方.
n个
归纳2：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫幂.
指出：
注意：当an看作a的n次方的结果时，也可读
作：a的n次幂
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作“9
的4次方”，或“9的4次幂”．
一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5
就是51．指数1通常省略不写．
想一想：你能区分(－a)n与－an吗？
归纳：（1）(－a)n表示n个－a相乘，底数是－
a，指数是n，读作“－a的n次方”．
（2）－an表示n个a相乘的乘积的相反数，底数
是a，指数是n，读作“a的n次方的相反数”．
因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的
3乘法运算来进行有理数的乘方运算．
例1：用乘方表示下列各式，并指出底数和指
数． 学生认真计算，然后独立思考，小组讨论后，
（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)； 班内板演并交流。
3 3 3 3 3 3
（2） × × × × ×
4 4 4 4 4 4
解：（1）(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝(－3)4，
底数是－3，指数是4．
3 3 3 3 3 3 (3) 6
（2） × × × × × = ，
4 4 4 4 4 4 4
3
底数是 ，指数是6．
4
指出：当底数是负数或分数时，底数要加括号．
归纳：看因数，找底数，定指数．
要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相
同的因数是哪个数，底数就是哪个数；有几个相
同的因数，指数就是几．
例 2：计算 (1) (－4)3； (2) (－2)4； (3)
2
(− ) 3
3
分析：乘方运算转化为乘法运算.
解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
2 2 2 2 8
(3) (－ )3 =(－ )×(－ )×(－ )=－
3 3 3 3 27
探究：请再举一些计算乘方的例子，结合例1，
你发现负数的幂的正负与指数有什么关系？
预设：当指数是正数时，负数的幂是负数；
当指数是偶数时，负数的幂是正数．
归纳：根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整
数次幂都是0．
提出：乘方运算的两种方法：
（1）将乘方转化成乘法，再根据乘法法则计
算；
（2）先根据乘方运算的符号法则判断幂的符
号，再计算幂的绝对值．
4例3：用计算器计算(－8)5和(－3)6．
解：用带符号键 的计算器，有
显示结果为
-32768;
显示结果为
729.
因此，(-8)5=-32768，(-3)5=729.
活动意图说明：
让学生经历探索乘方概念的过程，理解乘方及其相关概念，培养学生合情推理的能力，提高学生自
主发现问题、提出问题的能力，然后通过例题掌握乘方的计算可转化为乘法进行计算的方法，并探
究乘方的符号法则，并学会用计算器计算乘方.
环节四：课堂小结
教师活动4： 学生活动4：
问题：本节课你都学习到了哪些知识？ 学生积极回顾本节课学习到的知识
教师通过学生的回答，进行归纳
活动意图说明：
通过学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联系，完善
认知结构和知识体系。
板书设计
课题：2.3.1.1 乘方
一、乘方及其相关概念
二、乘方运算
教师板演区 学生展示区
5课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1．下列可以表示7a的是（ ）
7个a 7个a
A． B．
⏞a+a+a+⋯+a ⏞a×a×a×⋯×a
a个7 a个7
C． D．
⏞7+7+7+⋯+7 ⏞7×7×7×⋯×7
【答案】D
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
12
A．32与−23 B．−(−2)与|−2| C．(−2) 2与−22 D．− 与
3
(1) 2
3
【答案】C
3．计算：
(1)32；(2)(−5) 2；(3)(−2) 3；(4) ( − 2) 3 .
3
解：（1）原式=3×3=9；
（2）原式=(−5)×(−5)=25；
（3）原式=(−2)×(−2)×(−2)=−8；
( 2) ( 2) ( 2) 8
（4）原式= − × − × − =− ；
3 3 3 27
选做题：
4.下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．−(−1)与−|−1| B．−32与(−3) 2
C．
22
与
(2) 2
D．(−4) 3与−43
3 3
【答案】D
【综合拓展类作业】
5.已知n为正整数，计算(−1) 2n+(−1) 2n+1的结果是（ ）
A．1 B．−1 C．2 D．0
【答案】D
解：∵n为正整数，
∴2n为偶数，2n+1为奇数，
6∴(−1) 2n+(−1) 2n+1=1−1=0
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1
1．以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣ ）2其中正数有 个．
3
【答案】1
1 2 1
解：−22=−4，(−3) 3=−27，−(+5)=−5，(− ) = ，
3 9
所以四个数中正数有1个．
2．下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（ ）
A．23和32 B．−33和(−3) 3 C．−22和(−2) 2 D． ( − 2) 3 和
3
23
−
3
【答案】B
3．计算：
( 1) 3 ( 1) 2 23
(1) − ；(2)−32；(3) −1 ；(4) ．
2 2 3
( 1) ( 1) ( 1) 1
解：（1）原式= − × − × − =− ；
2 2 2 8
（2）原式=−3×3=−9；
( 3) ( 3) 9
（3）原式= − × − = ；
2 2 4
2×2×2 8
（4）原式= =
3 3
选做题：
4.下列计算：① ( − 1) 2 = 1 ；② (2) 2 = 4 ；③(−0.2) 3=0.008；④−32=9；⑤
2 4 5 5
( 1) 2 1
− − =− ．其中正确的是（ ）
3 9
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【综合拓展类作业】
5.火眼金睛（寻找错误并纠正）
43
计算： ．
3
743 4 4 4 64
解： = × × =
3 3 3 3 27
解：没有正确分清底数，导致出错．
43 4×4×4 64
【正解】 = = ．
3 3 3
教学反思 有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以在教
这一节课的教学中要关注有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则的分类讨论，
有理数乘方的易混淆点三个方面。
8
