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2.3.1.2有理数的混合运算 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．−(−1) 2−(−1)=0 B．−2−1×6=(−2−1)×6=−18
3 ( 3) 2
C．2÷4× =2÷ 4× = D．−4×32=(−4×3) 2=144
4 4 3
2
2．计算：(−3) 2× −4÷(−2)=（ ）
3
A．−8 B．8 C．−4 D．4
3．按下列所示的程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是（ ）
A．15 B．25 C．235 D．255
4．2，5，10，17，26， ,观察这组数的规律，横线处应该填（ ）
A．28 B．31 C．37 D．43
5．下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中
小三角形和小正方形共有（ ）个．
A．91 B．99 C．101 D．121
二、填空题
6．计算：(−1) 2024+(−1) 2025= ．
7．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b) 2023+(−cd) 2024= ．
1
8．计算：−14−(1−0.5)× ×[2+(−32)]=
．
3
9．定义一种新运算：a∗b=a2−3b，则(3∗2)∗(−1)= ．
10．观察下列等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4……
（1）根据上面的规律，若a2−b2=8×10，则a= ，b= ；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为 ．
三、解答题
11．计算：
11
(1)12−(−18)+(−15)； (2)−6× ÷(−2)；
3
( 1 3 1 )
(3)−6×4+(−2.5)÷(−0.1)； (4)−48× − + − ；
6 4 24
1 3
(5)−14− ×[3−(−5) 2]； (6)(−3) 2−(−1) 4×|−3|÷ ．
6 13
12．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
22
计算：−14−(1−0.5)× ÷[−2−(−3) 2]．
3
1 4
解：原式=1− × ÷(−11) 第①步
2 9
2
=1− ÷(−11)第②步
9
2
=1− 第③步
99
97
= 第④步，
99
问题：
(1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可）
(2)本题的正确解法是？
2答案与解析
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．−(−1) 2−(−1)=0 B．−2−1×6=(−2−1)×6=−18
3 ( 3) 2
C．2÷4× =2÷ 4× = D．−4×32=(−4×3) 2=144
4 4 3
【答案】A
【解析】本题考查有理数的混合运算，利用有理数的相应的法则对各项进行运算即可求解．
解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
解：A．−(−1) 2−(−1)=−1+1=0，故此选项符合题意；
B．−2−1×6=−2−6=−8，故此选项不符合题意；
3 1 3 3
C．2÷4× = × = ，故此选项不符合题意；
4 2 4 8
D．−4×32=−4×9=−36，故此选项不符合题意．
故选：A．
2
2．计算：(−3) 2× −4÷(−2)=（ ）
3
A．−8 B．8 C．−4 D．4
【答案】B
【解析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可．
2
解：原式=9× +2=8
3
故选：B．
3．按下列所示的程序计算，若开始输入x=1，则最后输出的结果是（ ）
A．15 B．25 C．235 D．255
【答案】D
【解析】本题考查了程序流程图与有理数计算，根据计算程序计算即可．
解：输入x=1，则x2+2x=3<20，
再把x=3代入计算，得x2+2x=15<20，
3再把x=15代入计算，得x2+2x=255>20，
即输出结果255，
故选：D．
4．2，5，10，17，26， ,观察这组数的规律，横线处应该填（ ）
A．28 B．31 C．37 D．43
【答案】C
【解析】本题考查数字之间的变化规律，先根据给出的数字找到规律，再根据规律求解即
可．
解：∵2=12+1，5=22+1，10=32+1，17=42+1，26=52+1，
∴接下来的数为62+1=37，
故选：C．
5．下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中
小三角形和小正方形共有（ ）个．
A．91 B．99 C．101 D．121
【答案】C
【解析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间
的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解；
解：第1个图形小三角形和小正方形共有2+1×3=5（个），
第2个图形小三角形和小正方形共有2+2×4=10（个），
第3个图形小三角形和小正方形共有2+3×5=17（个），
第4个图形小三角形和小正方形共有2+4×6=26（个），
．．．，
第n个图形小三角形和小正方形共有2+n×(n+2)=n2+2n+2（个），
当n=9时，n2+2n+2=92+2×9+2=101（个），
故选：C．
二、填空题
6．计算：(−1) 2024+(−1) 2025= ．
【答案】0
【解析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据负数的偶次方为正数，奇次方为负数进
行求解即可．
解：(−1) 2024+(−1) 2025=1+(−1)=1−1=0，
4故答案为：0．
7．若有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b) 2023+(−cd) 2024= ．
【答案】1
【解析】本题考查了有理数混合运算、解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
a
根据题意可以求得a+b、cd、 的值，从而可以求出题目中所求式子的值．
b
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b=0，cd=1，
∴(a+b) 2023+(−cd) 2024=02023+(−1) 2024=0+1=1．
故答案为：1．
1
8．计算：−14−(1−0.5)× ×[2+(−32)]=
．
3
1
【答案】
6
【解析】按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求
解即可．
本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．注意−14
等于−1而不是1．
1
解：
−14−(1−0.5)× ×[2+(−32)]
3
1 1
=−1− × ×[2−9]
2 3
1
=−1− ×(−7)
6
7
=−1+
6
1
= ．
6
1
故答案为： ．
6
9．定义一种新运算：a∗b=a2−3b，则(3∗2)∗(−1)= ．
【答案】12
【解析】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
解：由题意得：(3∗2)∗(−1)
=(32−3×2)∗(−1)
=(9−6)∗(−1)
5=3∗(−1)
=32−3×(−1)
=9+3
=12，
故答案为：12．
10．观察下列等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4……
（1）根据上面的规律，若a2−b2=8×10，则a= ，b= ；
（2）用含有自然数n的式子表示上述规律为 ．
【答案】 21 19 (2n+1) 2−(2n−1) 2=8n
【解析】本题考查了数字类规律．
（1）观察题干可知，两个连续奇数的平方差等于8的倍数，进而分析出一般规律，即可得
到答案；
（2）根据（1）所得规律，列式即可．
解：（1）∵32−12=8=8×1；
52−32=16=8×2；
72−52=24=8×3；
92−72=32=8×4；
…
a2−b2=8×10=(2×10+1) 2−(2×10−1) 2=212−192，所以a=21，b=19，
所以a=11，b=15
（2）第n个式子可表示为(2n+1) 2−(2n−1) 2=8n．
故答案为： 21， 19， (2n+1) 2−(2n−1) 2=8n．
三、解答题
11．计算：
(1)12−(−18)+(−15)；
1
(2)−6× ÷(−2)；
3
(3)−6×4+(−2.5)÷(−0.1)；
( 1 3 1 )
(4)−48× − + − ；
6 4 24
1
(5)−14− ×[3−(−5) 2]；
6
3
(6)(−3) 2−(−1) 4×|−3|÷ ．
13
68
【答案】(1)15；(2)1；(3)1；(4)−26；(5) ；(6)−4
3
【解析】本题考查了有理数的混合运算．
（1）先将括号去掉，再进行计算即可；
（2）按照从左到右的顺序进行计算即可；
（3）先算乘除法，再算加法即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可；
（5）先将乘方化简，再进行计算即可；
（6）先将乘方和绝对值化简，再进行计算即可．
解：（1）12−(−18)+(−15)
=12+18−15
=15；
1
（2）−6× ÷(−2)
3
=−2÷(−2)
=1；
（3）−6×4+(−2.5)÷(−0.1)
=−24+25
=1；
( 1 3 1 )
（4）−48× − + −
6 4 24
( 1) 3 ( 1 )
=−48× − +(−48)× +(−48)× −
6 4 24
=8−36+2
=10−36
=−26；
1
（5）−14− ×[3−(−5) 2]
6
1
=−1− ×(3−25)
6
1
=−1− ×(−22)
6
11
=−1+
3
8
= ；
3
73
（6）(−3) 2−(−1) 4×|−3|÷
13
13
=9−1×3×
3
=9−13
=−4．
12．下面是小明同学做过的一道题，请先阅读解题过程，然后回答所提出的问题．
22
计算：−14−(1−0.5)× ÷[−2−(−3) 2]．
3
1 4
解：原式=1− × ÷(−11) 第①步
2 9
2
=1− ÷(−11)第②步
9
2
=1− 第③步
99
97
= 第④步，
99
问题：
(1)上述解法中，第几步有错？________（填序号即可）
(2)本题的正确解法是？
31
【答案】(1)①；(2)−
33
【解析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据小明同学的解题步骤分析即可；
（2）根据有理数的运算法则计算即可．
解：（1）上述解法中，第①有错．
故答案为：①；
1 4
（2）原式=−1− × ÷(−2−9)
2 3
1 4
=−1− × ÷(−11)
2 3
2
=−1− ÷(−11)
3
2 1
=−1− ×(− )
3 11
2
=−1+
33
31
=−
33
89
