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1.2.1 有理数 教案
课题 1.2.1 有理数 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
1.掌握有理数的定义以及有理数的两种分类方法.
学习 2.整数、分数与正负数之间的联系.
3.理解带有“非”字的有理数，以及有理数分类中应注意的几个要点.
目标
借助生活实例引入，使数的范围扩张到有理数，理解带有“非”字的有理数，以
教材 及有理数分类中应注意的几个要点.
分析
核心
素养 分类的标准不同，结果也不同.体会数学分类的思想.
分析
重点 理解有理数的概念.
难点 会对有理数进行分类.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
有诗云“一日一苹果，医生远离我”。同学们 自议 整数、分数与正
爱吃苹果吗？我们来说说图中的苹果分别是按什
掌握有理数的 负 数 之 间 的 联
么分类的。
定义以及有理 系.
数的两种分类
方法.
（1）按________ （2）按________
（3）按_______
我 们 现 在 所 学 过 的 数 有 哪 些 呢 ？
____________________。像苹果一样，你能按某一
标准把这些数进行分类吗？—引入课题：有理数的
分类
星期天爸爸陪着明明在家看天气预报，听到这
样一段内容：某地的最高气温为8℃，最低气温达到
－6℃，平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－
5℃～9℃.
思考1：上面这段文字中有我们学过的哪类
数？
8,9是正数-6，-5是负数
0既不是正数也不是负数
思 考 2 ： 这 些 数
属于哪
类数？
小学：分数、小数
中学：统称为分数
思考3：所有的小数都能化成分数吗？
只有有限小数和无限循环小数才能化成分数，
无限不循环小数不能化成分数，例如：π
问题：回想一下，我们认识了哪些数？你能将
下面的数按如下类型进行归类吗？
1，2，3，0，－1，－2，－3，
，0.1，5.32，－0.5，－150.25
强调1：像0.1，5.32，－0.5，－150.25这样的
小数，我们可以把它化为分数.
答案：
强调2：所有正整数组成正整数集合；所有负整
数组成负整数集合
提出：正整数、零、负整数统称为整数；正分数、
负分数统称为分数；整数、分数统称为有理数
讲授新课 二、提炼概念
你能对有理数进行分类吗？ 理解有理 会对有理数进行
数的概念.(1)按定义分类： 分类.
(2)按性质符号分类：
三、典例精讲
例.把下列各数填入相应的集合圈里：
几种常用整数和分数名词的含义：
(1)正整数：既是正数，又是整数的数；
(2)负整数：既是负数，又是整数的数；
(3)正分数：既是正数，又是分数的数；
(4)负分数：既是负数，又是分数的数；
(5)非负整数：正整数和0；(6)非正整数：0和负整数．
课堂检测 四、巩固训练
1.下列说法正确的是（ ）．
A．正整数和正分数统称正有理数
B．正整数和负整数统称整数
C．正整数、负整数、正分数、负分数统称有理
数
D．0不是有理数
A
2.下列说法正确的有( )
①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④
零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
答案：C
正数集合：{ ，…}
整数集合：{ ，…}
非 负 数 集 合 ：
{ ，…}
负 分 数 集 合 ：
{ ，…}
4.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：答案：正数集合：
负数集合：
正分数集合：
负分数集合：
5. 有一位同学说，因为像2，＋2.37，…的正数是
有理数，像－1，－3.1，－6，…的负数也是有理数，
同样0也是有理数，所以得出结论，有理数包括正
数、0和负数.请问：这位同学得出的结论是否正
确？若不正确，请说明理由.
解：不正确，理由：如π是正数但不是有理数，即根
据有理数的概念”整数和分数统称为有理数”知
题中结论错误.
课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？存在哪些疑
惑？
可以归纳为如下几点：
1．本节主要学习有理数的概念，会将有理数按
照一
定的标准进行分类．
2．主要用到的思想方法是分类思想．
3．注意的问题：分类时要做到不重不漏，只要
标准统一即可．
