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1.5.1 乘方（1） 教案
课题 1.5.1 乘方（1） 单元 第1单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
学习 1.理解并掌握有理数乘方的意义,能根据乘方的意义进行有理数乘方的运算.
2.归纳出有理数乘方的符号法则，能应用法则判断幂的符号.
目标
教 材
理解乘方的意义，探究有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算.
分析
核 心
素 养 通过合作交流及独立思考，培养学生正确迅速的运算及探究新知识的能力.
分析
重点 理解有理数乘方的意义。
难点 掌握有理数乘方的运算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题 思考
珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是 自议 归纳出有理数乘
8844.43米. 方的符号法则，
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续 理解并掌握有 能应用法则判断
对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰.你信吗？ 理数乘方的意 幂的符号.
义,能根据乘
方的意义进行
有理数乘方的
运算.
把一张纸进行对折、再对折……并回答下面的问题.
（1）对折一次有几层？
（2）对折二次有几层？
（3）对折三次有几层？
（4）对折四次有几层？…… （5）对折二十次有几层？
问题：像这样的式子表示起来很复杂,那么有没有一
种简单的记法呢?
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2记作：2²，读作：2的平方或2的二次方
2×2×2记作：2³，读作：2的立方或2的三次方
追问：下面的式子应如何呢？
(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作：(－2)4，
读作：－2的四次方
记 作 ：
，读作： 的五次方
归纳：一般地，n个相同的因数 a相乘，即
记作an，读作“a的n次方”.
填空：
记作：_________，读作：__________
答案： ， 的六次方
记作：___________，读作：
________________
答案：－24，2的四次方的相反数
想一想：(－2)4与－24一样吗？为什么？
讲授新课 二、提炼概念
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的 能掌运握用有该理法则数准乘确方进行有理数的加法运算
理解有理数乘 的运算。
结果叫幂.
方的意义。注意： 当an看作a的n次方的结果时，也可读
作：a的n次幂
三、典例精讲
例1 计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3) .
追问1：如何进行乘方运算呢？
答案：乘方运算转化为乘法运算.
追问2：(－4)3表示什么含义？
答案：表示3个－4相乘.
解：(1) (－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－
64；
(2) (－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝
16；
口答：13= ；（－1）8= ；（－1）7=
；
12016= ；（－1）2016= ；（－1）2017=
.
1,1，-1,1,1，-1
归纳：(1)正数的任何次幂是正数；
(2)负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂
是负数；
(3)0的任何次幂等于零；
(4)1的任何次幂等于1；
(5)-1的偶次幂等于1；-1的奇次幂是-1．
例 2 你能用计算器计算 和
吗？课堂检测 四、巩固训练
1.下列等式成立的是（ ）
A.（－3）2＝－32 B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3 D.32＝－32
B
2.-23表示的意义是（ ）
A.(-2)×2×2 B.(-2)+(-2)+(-2)
C.(-2)×3 D.-2×2×2
D
3.某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由
一个分裂成两个），若这种细菌由 1个分裂为64
个，则这个过程要经过（ ）
A．1小时 B．2小时 C．3小时D．4小时
C
4.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)
×，×，×，×，×
5．用计算器计算：
（－5.6）3．6.（1）计算0.12，12，102，1002，观察这些结果，底
数的小数点向左(或右)移动一位时，平方数的小数
点有什么移动规律？
（2）计算0.13，13，103，1003，观察这些结果，底数
的小数点向左(或右)移动一位时，立方数的小数点
有什么移动规律？
解：
（1）平方数的小数点向左（向右）移动2位.
（2）立方数的小数点向左（向右）移动3位.
7.珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是
8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连
续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的
吗？
解：折纸次数 纸的厚度(毫米)
课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你知道什么是乘
方、幂、底数、指数？如何进行有理数的乘方运算
吗？
根据有理数乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，
0的任何正整数次幂都是0.
