文档内容
8.3 实数及其简单运算（第一课时 实数的概念）导学案
一、学习目标：
1. 理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；
3. 掌握利用数轴比较实数大小.
重点：理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
二、学习过程：
问题导入
问1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式.
5 3 27 11 9
， − ， ， ， ， 5
2 5 4 9 11
问2:整数能写成小数的形式吗？例如：5
问3.这些小数它们有什么特征？
有理数概念：_________________________________
新知讲解
无理数概念：____________________________________
常见无理数类型：___________________________________
______________________________________
__________________________________________
新知应用
1．下列实数是无理数的是（ ）
A.√2 B．1 C．0 D．－5
2.判断下列数是有理数还是无理数
6π 2√2
①√38；②√8；③π；④3.1415926；⑤ −2π；⑥ ；
3 √23.下列各数是有理数还是无理数？
4
(1)2.6 (2) (3)3π (4)3.020020002⋯(每相邻两个2之间依次多一个0) (5)√3−64
5
π
(6)√64 (7)√316 (8)√2+2 (9)0.5˙7˙ (10)
2π
新知讲解
实数的分类
按定义划分
按性质划分
典例讲解
例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
√3 9， 1 ，√7，π+1，−√16，− √5 ，√3−27， √4 ，0，0.3737737773⋯(每两个3之间依次多一个7)
4 2 9
无理数集合:{
…};
有理数集合:{ …};
正实数集合:{ …};
负实数集合:{ …}.针对训练
1.判断：
(1).实数不是有理数就是无理数。（ ）
(2).实数分为正实数和负实数。（ ）
(3).无理数都是无限不循环小数。（ ）
(4).无理数都是无限小数。（ ）
(5).带根号的数都是无理数。（ ）
(6).无理数一定都带根号。（ ）
2.将下列各数分别填入下列相应的括号内
1 π √3
− ，−3， ，√3−64，171，0，3.14，− ，
2 4 2
正实数集合:{ …};
非正数集合:{ …};
正分数集合:{ …};
自然数集合:{ …};
无理数集合:{ …}.
新知探究
问7.每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达A点，则数轴
上表示点A的数是多少？
思考2：你能在数轴上表示出√2和−√2吗？
(1)把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长
为1的小正方形的对角线为 .(2)如下图，以一个单位长度为边长画一个正方形,以原点为圆心,正方形对角线为半径画弧,与正、负半轴
的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
结论：_______________________________________
典例讲解
例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√3，
(1)点B关于原点O的对称点为E,求点E所表示的实数
(2)点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
例3.(1)请将数轴上是各点与下列实数对应起来：
√2 −1.5 √5 −π 3(2)比较它们的大小（用“＜”号连接）−1.5<√2<√5<3<π
在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
与有理数一样，在实数范围内：
1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；
2.两个正数，绝对值大的数较大；
3.两个负数，绝对值大的数反而小.
针对训练
1.如图，数轴上表示实数√7的点可能是( )
A.点P B.点Q C.点R D.点S
（第1题图） （第2题图）
2.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个
3.小于√30的所有正整数有__________________.
4.数轴上表示1，√2的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是_____________
当堂检测
1.下列实数中是无理数的是（ ）
1
A.3.14 B.√9 C.√3 D.
7
2.下列说法：①无限小数是无理数；②开方开不尽的实数都是无理数；③有理数都是实数；④所有的有理
√3
数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑤ 是分数.其中正确的有（ ）
5A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为√2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
4.如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数−2,−1,0,1,2,则表示数2−√5的点P应落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上
5.点A在数轴上表示的数为3√5，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距离为________．
6.如图,在数轴上点A表示的数是√3.若把点A向左平移2个单位得到点B,则点B表示的数是_________;再
作点B关于原点0的对称点C,则点C表示的数是_________
7.把下列各数填入相应的集合内.
√ 9 22
√15，4， ，− ，0.15，−7.5，1−√3，π，3.14
17 7
有理数集合：{ …};
无理数集合：{ …};
正实数集合：{ …};
负实数集合：{ …}.
1
8.把下列各数近似地表示在数轴上，并用“＜”把它们连接起来．－2.5， ，0，π，−|−2|, √38 .
2
