文档内容
1.2.5 有理数的大小比较 导学案
学习目标
掌握有理数大小的比较方法.
重点难点突破
★知识点1：有理数大小的比较
比较有理数大小可以利用数轴，它们从左到右的顺序，即是从小到大的顺序；也可以利用数的性质比较异
号两数及与0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小.
★知识点2：有理数大小的比较方法
①正数与正数比较，用小学学过的方法比较；
②正数与零比较，正数大于零；
③正数与负数比较，正数大于负数；
④零与负数比较，零大于负数；
⑤负数与负数比较，绝对值大的反而小；
⑥在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数.
核心知识
1. 正数 0，0 负数，正数 负数.
2. 两个负数，绝对值大的 .
思维导图新知探究
问题1：图1给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是 ℃，最高气温是
℃. 你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？
我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？
问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.
问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：
-8， 3，-10，-4， 2，12.
有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？
还差什么？
归纳：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.
两个负数比较大小的步骤？针对训练
口答（用“＞”或“＜” 填空）
（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；
（4）-15 0；（5）-5 -5.5.
典例分析
例：比较下列各组数的大小：
（1）5和－2； （2）－3和－7；
（3）－(－1)和－(＋2)； （4）－(－0.5)和|－1.5 |.
对比归纳
从上面的比较，我们可以看出：
①不同符号的数比较大小，只看符号；
②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.
同是正数的时候绝对值越大就越大，
同是负数的时候绝对值越大反而小.
感受中考
1．（2022•郴州）有理数-2， ，0， 中，绝对值最大的数是（ ）A．-2 B． C．0 D．
2.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-4
4．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（ ）
A．3 B．1 C．-2 D．4
【参考答案】
核心知识
1. ＞；＞；＞；
2. 反而小.
新知探究
问题1：-4；+9. 按从低到高的顺序排列略.
①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.
问题2：（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.
问题3：
－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12
①不一定；能直接进行比较：正数>0；负数<0；正数>负数.
②负数与负数的大小比较.
③（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.针对训练
口答：（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.
典例分析
例：解：（1）因为正数大于负数，所以5＞－2.
（2）先求绝对值，|－3|=3， |－7|=7 .
因为 3＜7，
即 |－3|＜|－7|，
所以 －3 ＞－7.
（3）先化简， －(－1) =1， －(＋2) =－2 .
因为正数大于负数，所以
1＞－2，
即 －(－1)＞－(＋2).
（4）先化简， －(－0.5) =0.5， |－1.5 | =1.5 .
因为 0.5＜1.5，
所以 －(－0.5)＜|－1.5 |.
感受中考
1．【解析】解：-2的绝对值是2， 的绝对值是 ，0的绝对值是0， 的绝对值是 ．
因为 ，
所以-2的绝对值最大．
故选A．
2.【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，
所以其中液化温度最低的气体是氦气．
故选：A．
3．【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，
所以-4＜-3＜-2＜0＜1，
所以比-3小的数是-4．
故选：D．
4．【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，
故小于0的数是-2．
故选：C．
