文档内容
1.2.4 绝对值 导学案
学习目标
1. 理解绝对值的概念，能够正确地写出一个有理数的绝对值；
2. 知道一个有理数的绝对值是非负数.
重点难点突破
★知识点1：绝对值的概念
掌握绝对值的非负性是学好绝对值的关键，一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点与原点的距离，由于
距离是正数或0，所以|a|≥0.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值等于0的数有一个，是0.
没有绝对值等于负数的数.
★知识点2：绝对值的求法
在求一个数的绝对值时， 先判断这个数是正数、负数还是0，再由绝对值的定义去求.
★知识点3：绝对值的性质
求一个数的绝对值的方法，就是给这个数带上符号“| |”，如a－b的绝对值为|a－b|，任何一个数只要带
了这个符号，其结果就不可能是负数，就像带了平方符号一样，a2、|a|都具有非负性.
核心知识
1. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的 ，记作 .
2. 一个正数的绝对值是它的 ；一个负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ，
即： .
思维导图复习巩固
1. 数轴的概念，数轴的三要素： .
2. -（-4）是 的相反数， 的相反数是 -（+3），一个数的相反数是非负数，那么这个数一
定是 .
新知探究
问题1：10和－10互为相反数，在数轴上分别点A、B表示这两个数，你能发现，点A、B与原点的距离是
怎样的吗？
概念挖掘
问题2：绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.（几何定
义）．
①A， B两点分别表示数－10和10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以－10和10的绝对值都是 ，即 |－10|＝ ，|10|＝ . 显然|0|＝ .
②一个数是由它的 和 两部分组成．
性质挖掘
问题3：填表并找规律：
追问1：数学语言：
当a>0时，|a|=___；
当a<0时，|a|=___；
当a=0时，|a|=___.
追问2：小组讨论下面3个问题：
1. 有没有绝对值等于－2的数？
2. 一个数的绝对值会是负数吗？为什么？
3. 不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？
典例分析
例：（1）写出1，－0.5， 的绝对值；
（2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？当堂巩固
1. 判断下列说法是否正确？
(1)符号相反的数互为相反数. ( )
(2)符号相反且绝对值相等的数互为相反数.( )
(3)一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右. ( )
(4)一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远.( )
2. 计算：
(1)|-0.1|= ； (2)|-101|= ；
(3)|0|= ； (4)-|-7.5|= ；
(5)如果|x|=2，则x = .
3. (1)绝对值是3的数有几个？是什么？
(2)绝对值是0的数有几个？是什么？
(3)绝对值是－1的数是否存在？为什么？
4. 判断正误：
(1)|－0.3|＝|0.3|； ( )
(2)－|－5|＝|－5|； ( )
(3)－|3|＝|－3|； ( )
(4)有理数的绝对值一定是正数； ( )
(5)绝对值最小的数是0； ( )
(6)如果数a的绝对值等于a，那么a一定为正数； ( )
(7)若a＝b，则|a|＝|b|； ( )
(8)若|a|＝|b|，则a＝b. ( )
能力提升
1. 表示数a的点到 的距离叫做数 a的绝对值；正数的绝对值是 ，负数的绝对值是
，0的绝对值是 .
2. _____的绝对值等于它本身， 的绝对值等于它的相反数. 绝对值等于10的正数是 ，绝对值
等于2.5的数是 ，绝对值等于3的数是 .
3. 绝对值最小的数是 ，任何一个数的绝对值 0.4. 绝对值小于3的整数一共有多少个？
5. 如果| a |=－a ，则a的取值范围是 .
6. 求绝对值不大于2的整数.
7. 如果| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，求a、b的值.
感受中考
1．（2023•宁夏1/26） 的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022•广东）|-2|=（ ）
A．-2 B．2 C． D．
3.（2020•包头3/26）点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值
为（ ）
A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．1
4.（2019•呼和浩特1/25）如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下
面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（ ）
【参考答案】
核心知识
1. 绝对值；|a|；
2. 本身；相反数；0；a；0；-a.复习巩固
1. 原点、单位长度、正方向；
2. -4；3；非正数.
新知探究
问题1：
点A、B与原点的距离相同，因为线段OA的长度 =线段OB的长度．
概念挖掘
问题2：
①10；10；10；0；
②符号；绝对值.
性质挖掘
问题3：
解：任何一个数的绝对值都是非负数（正数和0）.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0.
互为相反数的两个数，其绝对值相等.
追问1、追问2：略.
典例分析
例：解：（1）|1|=1，|－0.5|=0.5， ；
（2）因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
当堂巩固1. (1)（×）；(2)（√）；(3)（×）；(4)（√）.
2. (1) 0.1；(2)101；(3)9；(4)-7.5；(5)±2.
3.(1)有两个，分别是3和-3；(2)有一个，是0.；(3)不存在，到原点的距离不能是负数.
4. (1) （√）；(2) （×）；(3) （×）；(4) （×）；(5) （√）；(6) （×）；(7) （√）；(8) （×）.
能力提升
1. 原点；本身；相反数；0；
2. 非负数；负数；10；-2.5、+2.5；-3 ， +3；
3. 0；大于等于；
4. 答：绝对值小于3的整数一共有5个，它们分别是：－2，－1，0，1，2；
5. a≤0；
6. 0，±1，±2.
7. 解：因为| a +3 |≥0， | 2b-8 |≥0，
且| a +3 |与| 2b-8 |互为相反数，
所以a +3=0， 2b-8=0，
解得： a =-3，b=4.
感受中考
1．【解答】解： ．
故选：B．
2．【解答】解：根据绝对值的意义：|-2|=2，
故选：B．
3.【解答】解：由题意得，
|2a+1|＝3，
解得，a＝1或a＝﹣2，
故选：A．
4.【解答】解：由题意得：四个排球质量偏差的绝对值分别为：0.6，0.7，2.5，3.5，绝对值最小的为0.6，
最接近标准．故选：A．
