文档内容
2.2.1 有理数的乘法（第 1 课时 有理数的乘法法则）导学案
学习目标
1. 能够理解探究有理数乘法法则给出的推理过程，体会有理数乘法法则的合理性.
2. 掌握有理数乘法法则，能够运用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
重点难点突破
★知识点1：有理数的乘法法则
有理数的乘法法则只适用于“两个数”相乘，在计算时应先确定积的符号，再计算积的绝对值.
即有：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
（2）任何数与0相乘，都得0.
★知识点2：倒数
求一个数的倒数就是用1除以这个数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数.
求小数的倒数先把小数化成分数，再分子、分母颠倒位置.求分数的倒数先把分数化成假分数，再求倒数.
核心知识
1. 有理数的乘法法则：
两数相乘，同号 ，异号 ，且 .
任何数同零相乘都得零.
2. 互为倒数：乘积是 的两个数互为倒数.
思维导图引入新课
1．3×4等于多少？表示什么？
2．请将(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)写成乘法算式.
新知探究
问题1：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟 3米的速度一直向东爬行. 记小虫原来的位置为点
O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它位于这一点的哪个
方向？相距多少米？
追问1：观察下面的四个乘法算式，你能发现什么规律吗?
3×3＝9，
3×2＝6，
3×1＝3，
3×0＝0.追问2：观察下面的三个乘法算式，说明以上规律在引入负数后是否仍然成立？
3×(－1)＝ － 3 ；
3×(－2)＝ － 6 ；
3×(－3)＝ － 9 .
问题2：两只小虫，在同一地点O处，它们沿一条东西方向的跑道爬行. 若一只分别以每分钟3米、2米、
1米、0米的速度向东爬行3分钟，另一只分别以每分钟1米、2米、3米的速度向西爬行3分钟，那么它
们爬行后的位置分别在这一点的哪个方向？相距多少米？
追问1：观察下面的算式,你又能发现什么规律吗?
3×3＝9，
2×3＝6，
1×3＝3，
0×3＝0.
追问2：要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有
(－1)×3＝ － 3 ；
(－2)×3＝ － 6 ；
(－3)×3＝ － 9 .
追问3：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你发现有什么规律？
问题3：一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟 3米的速度一直向西爬行. 记小虫原来的位置为点
O，那么在3分钟后、2分钟后、1分钟后、0分钟、1分钟前、2分钟前、3分钟前，它分别位于这一点的
哪个方向？相距多少米？追问1：利用上面归纳的结论计算下面的算式，你发现什么规律?
(－3)×3＝－9，
(－3)×2＝－6，
(－3)×1＝－3，
(－3)×0＝0.
追问2：按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以归纳出什么结论?
(－3)×(－1)＝ ；
(－3)×(－2)＝ ；
(－3)×(－3)＝ .
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积．
任何数与0相乘，都得0.
法则挖掘
问题4：阅读，填空：
（1）(－5) ×(－3) …………………………同号两数相乘
(－5) ×(－3)＝＋( ) ……………得正
5×3＝15 …………………………把绝对值相乘
所以(－5) ×(－3)＝15.
（2）(－7) ×4…………………………
(－7) ×4＝－( ) ……………
7×4＝28 ……………………
所以(－7) ×4＝ .
追问：通过上题，你认为：非零两数相乘，主要步骤是什么？典例分析
例1：计算：（1）8×(－1)； （2） ； （3） .
追问1：观察（2）式 ，有什么特点？
追问2：数a（a≠0）的倒数是什么？
【针对训练】说出下列各数的倒数：1，－1， ， ，5，－5， ， .
追问3：0有没有倒数？
追问4：一个数的倒数等于它本身，这个数等于多少？
例2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量
为－6ºC. 登高3 km后，气温有什么变化？当堂巩固
1. 确定下列两数积的符号
（1）7×(－12)； （2）2×8； （3）(－3)×(－52)； （4）(－36)×5．
2. 填写下表
能力提升
1. 若m＜0，n＞0，则mn ____0.
2. 若m＜0，n＜0， 则mn ____0.
3. 若mn＞0，则m、n应满足什么条件?
4. 若mn＜0，则m、n应满足什么条件?
5. 已知－3y是一个负数，则（ ）.
A. y>0 B. y<0 C. y≥0 D. y≤0
感受中考
1．（2024•吉林）若（－3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A．2 B．1 C．0 D．－1
2．（2024•陕西） 的倒数是（ ）
A． B． C． D．3
3．（2024•包头）若m，n互为倒数，且满足m＋mn＝3，则n的值为（ ）A． B． C．2 D．4
课堂小结
1. 本节课的学习，你有哪些收获？请你用自己的语言复述一下有理数乘法法则.
2. 本节课的学习，你领悟到哪些数学思想方法？
【参考答案】
核心知识
1. 得正；得负；积的绝对值等于乘数的绝对值的积；
2. 1.
引入新课
1．3×4＝12，表示4个3相加，即：3×4＝3＋3＋3＋3．
2．(－3)＋(－3)＋(－3)＋(－3)＝(－3)×4.
典例分析
例1：解：（1）8×(－1) （异号两数相乘）
＝－(8×1) （积为负，把绝对值相乘）
＝－8；
（2） （同号两数相乘）＝＋ （积为正，把绝对值相乘）
＝1；
（3） （同号两数相乘）
＝＋ （积为正，把绝对值相乘）
＝ .
例2：解：(－6)×3= －18.
答：登高3 km后，气温下降了18ºC.
当堂巩固
1. （1）负；（2）正；（3）正；（4）负.
2. 积的符号：负；正；正；负；
绝对值：48；14；72；45；
结果：－48；14；72；－45.
能力提升
1. ＜；
2. ＞；
3. m，n同号；
4. m，n异号；
5. A.
感受中考1．【解答】解：（－3）×2＝－6，故A选项错误；
（－3）×1＝－3，故B选项错误；
（－3）×0＝0，故C选项错误；
（－3）×（－3）＝3，故D选项正确；
故选：D．
2．【解答】解： ，
的倒数是 ．
故选：A．
3．【解答】解：∵m与n互为倒数，
∴mn＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
∴ ．
故选：B．
