文档内容
3.下列各数是有
8.3 实数及其简单运算（第一课时 实数的概念）导学案
理数还是无理数？
(1)2.6 (2)
一、学习目标：
4
(3)3π
1. 理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 5
(4)
2. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数；
3.020020002⋯
3. 掌握利用数轴比较实数大小.
(每相邻两个2
重点：理解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类； 之间依次多一个
0) (5)√3−64
难点：了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.
(6)❑√64 (7)
二、学习过程： √316 (8)
❑√2+2 (9)
问题导入
0.5˙7˙ (10)
问1 我们知道有理数包括整数和分数，把下列分数写成小数的形式. π
2π
5 3 27 11 9
， − ， ， ， ， 5
2 5 4 9 11
问2:整数能写成小数的形式吗？例如：5
问3.这些小数它们有什么特征？
新知讲解
有理数概念：_________________________________
实数的分类
新知讲解
按定义划分
无理数概念：____________________________________
常见无理数类型：___________________________________
______________________________________
__________________________________________
按性质划分
新知应用
1．下列实数是无理数的是（ ）
A.❑√2 B．1 C．0 D．－5
2.判断下列数是有理数还是无理数
6π 2❑√2
①√38；②❑√8；③π；④3.1415926；⑤ −2π；⑥ ；
3 ❑√2
典例讲解例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内：
√3 9， 1 ，❑√7，π+1，−❑√16，− ❑√5 ，√3−27，❑ √4 ，0，0.3737737773⋯(每两个3之
4 2 9
间依次多一个7)
无理数集合:{
思考2：你能在
数轴上表示出
…};
❑√2和−❑√2吗？
有理数集合:{ …};
(1)把两个边长
正实数集合:{ …};
为1的小正方形
负实数集合:{ …}.
通过剪、拼，得
针对训练
到一个大正方形，
1.判断：
(1).实数不是有理数就是无理数。（ ） 大正方形的边长
(2).实数分为正实数和负实数。（ ） 为 ，从而
(3).无理数都是无限不循环小数。（ ） 说明边长为1的
(4).无理数都是无限小数。（ ）
小正方形的对角
(5).带根号的数都是无理数。（ ）
线为 .
(6).无理数一定都带根号。（ ）
2.将下列各数分别填入下列相应的括号内
1 π ❑√3
− ，−3， ，√3−64，171，0，3.14，− ，
2 4 2
正实数集合:{ …};
非正数集合:{ …};
正分数集合:{ …}; (2)如下图，以
自然数集合:{ …}; 一个单位长度为
无理数集合:{ …}. 边长画一个正方
新知探究
形,以原点为圆
问7.每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示
心,正方形对角
呢？
思考1： 如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点
到达A点，则数轴上表示点A的数是多少？线为半径画弧,与正、负半轴的交点分别为点A和点B，数轴上A点和B点对应的数是什么？
在数轴上表示的
两个实数，右边
的数总比左边的
数大。
结论：_______________________________________
典例讲解
与有理数一样，
例2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为−1和❑√3，
(1)点B关于原点O的对称点为E,求点E所表示的实数 在实数范围内：
(2)点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．
1.正数大于零，
负数小于零，正
数大于负数；
2.两个正数，绝
对值大的数较大；
3.两个负数，绝
对值大的数反而
小.
针对训练
1.如图，数轴上
表示实数❑√7的
点可能是(
例3.(1)请将数轴上是各点与下列实数对应起来： )
❑√2 −1.5 ❑√5 −π 3 A.点P B.
点Q C.点R
D.点S
(2)比较它们的大小（用“＜”号连接）−1.5<❑√2<❑√5<3<π（第1题图） （第2题图）
7.把下列各数填
2.如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个
3.小于❑√30的所有正整数有__________________. 入相应的集合内.
4.数轴上表示1，❑√2的对应点为A,B，点B关于点A的对称点为C,则点C所表示的数是
❑√15，4，
_____________
√ 9 22
❑ ，− ，
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1.下列实数中是无理数的是（ ） 0.15，−7.5，
1 1−❑√3，
A.3.14 B.❑√9 C.❑√3 D.
7
π，3.14
2.下列说法：①无限小数是无理数；②开方开不尽的实数都是无理数；③有理数都是实
有理数集合：{
数；④所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑤
…};
❑√3 无理数集合：{
是分数.其中正确的有（ ）
5
…};
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
正实数集合：{
3.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为❑√2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点
…};
共有( )
负实数集合：{
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
…}.
8.把下列各数近
似地表示在数轴
4.如图,数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数−2,−1,0,1,2,则表示数2−❑√5的点P应
上，并用“＜”
落在（ ）
A.线段AB上 B.线段BO上 C.线段OC上 D.线段CD上 把它们连接起来．
1
－2.5， ，0，
2
π，−|−2|, √38
5.点A在数轴上表示的数为3❑√5，点B在数轴上表示的数为－5，则A，B两点之间的距
.
离为________．
6.如图,在数轴上点A表示的数是❑√3.若把点A向左平移2个单位得到点B,则点B表示的
数是_________;再作点B关于原点0的对称点C,则点C表示的数是_________
