文档内容
2024-2025 学年七年级数学上学期第一次月考模拟卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号
填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第1章～第2章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。）
1．3的相反数是（ ）
1 1
A．3 B．−3 C． D．−
3 3
【答案】B
【分析】根据互为相反数的两个数的符号相反即可解答．
【详解】解：∵3的相反数是−3，
故选B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
2．下列各数中，小于−3的数是（ ）
A．−4 B．−3 C．−2 D．−1
【答案】A
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负
数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可.
【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得
∵|−4)>|−3)>|−2)>|−1)
∴−4<−3<−2<−1
小于−3的数是−4．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较；掌握负数比较大小的方法是解题的关键．
3．2024年春运期间，泸州市道路客运共投放客运班车2336辆，营业性运输累计发送旅客374万人次．将数据374万用科学记数法表示的是（ ）
A．3.74×105 B．3.74×106 C．0.374×107 D．3.74×107
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a)<10，n为整数．确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，
n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
此题中，a=3.74，n=6．
【详解】374万=3740000=3.74×106．
故选：B．
4．下列各数化简结果不相等的是（ ）
A．−(+5) B．−(−5) C．−[−(−5)) D．−{−[−(+5)))
【答案】B
【分析】根据相反数的意义解答即可．
【详解】解：−(+5)=−5，−(−5)=5，−[−(−5))=−5，−{−[−(+5)))=−5，
∴值不相等的是−(−5)，
故选B．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，掌握多重符号的化简是解题的关键．
5．若数轴上表示−2和5的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离（ ）
A．−3 B．−7 C．7 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离．解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点之间的距离的计算
方法．连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
用较大的数减去较小的数即得（方法不唯一）．
【详解】根据较大的数减去较小的数得：AB=5−(−2)=7．
∴在数轴上，表示5和−2的两点之间的距离是7．
故选：C．
6．已知|x|=3，y2=4，且xy＜0，则x+y=（ ）
A．5 B．-1 C．5或-1 D．1或-1
【答案】D
【分析】首先根据|x|＝3，y2=4，可得：x＝±3，y＝±2，然后根据xy＜0，可得：x＝3，y＝－2或
x＝−3，y＝2，据此求出x＋y的值等于多少即可．
【详解】解：∵|x|＝3，y2=4，
∴x＝±3，y＝±2，∵xy＜0，
∴x＝3，y＝－2或x＝−3，y＝2，
∴x＋y＝3−2＝1或x＋y＝−3＋2＝−1，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的意义，有理数的乘方，有理数的乘法和加法，熟练掌握运算法则是解题
的关键．
7．（数学文化）我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，图1可
列式计算为(+1)+(−2)=−1，由此可推算图2可列的算式为（ ）
A．4+(−3)=1 B．4−(−3)=7 C．−4+(−3)=−7 D．−4+(+3)=−1
【答案】A
【分析】根据正放表示正数，斜放表示负数，列式计算即可．
【详解】解：4个小棍正放表示4，3个小棍斜放表示−3，
因此图2可列的算式为4+(−3)=1，
故选A．
【点睛】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是理解题意．
8．如图所示，下列各式一定正确的是（ ）
A．c＞a＞b B．abc＞0 C．a﹣b＞a+b D．﹣a＞﹣b＞﹣c
【答案】D
【分析】根据数轴上各数的位置判断出a、b、c的大小及它们绝对值的大小，再根据有理数的运算法
则逐项判断即可
【详解】解：由数轴知，a＜0＜b＜c，|a|＞|c|＞|b|，
则abc＜0，a-b＜a+b，-a＞-b＞-c，
A、c＞a＞b错误，不符合题意；
B、abc＞0错误，不符合题意；
C、a-b＞a+b错误，不符合题意；D、-a＞-b＞-c，正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，会根据有理数四则运算法则判断式子的符
号是解答的关键．
9．如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从
质量角度看，最接近标准的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：|+1.3)=1.3，|−1.2)=1.2，|−0.7)=0.7，|−0.85)=0.85，
∵|+1.3)=1.3>|−1.2)=1.2>|−0.85)=0.85>|−0.7)=0.7，
∴从质量角度看，最接近标准的是C．
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数和它们的绝对值．从质量角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
10．如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的
数是（ ）．
A．3 B．4 C．π D．2π
【答案】C
【分析】圆向前滚动了一个圆周长的距离，据此求解即可．
【详解】解：∵圆的直径为1，
∴圆周长为π，所以点A表示的数是π，
故选：C．
【点睛】本题考查数轴上表示的数，明确圆向前滚动了一个圆周长的距离是解题的关键．
11．如果(a−2) 2+|b+3)=0，那么(a+b) 2023的值为（ ）
A．1 B．2023 C．−2023 D．−1
【答案】D【分析】本题考查代数式求值，根据平方和绝对值的非负性求出a，b的值，代入求解即可．
【详解】解：∵ (a−2) 2+|b+3)=0，
∴ a−2=0，b+3=0，
∴ a=2，b=−3，
∴ (a+b) 2023=(2−3) 2023=(−1) 2023=−1，
故选D．
12．云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民
族服饰的花边均是由若干 个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个 组成，第
②个图案由7个 中组成，第③个图案由10个 中组成，…，按此规律排列下去，第100个
图案中的个数为（ ）
A．303 B．299 C．3100+1 D．301
【答案】D
【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．
根据所给图形总结规律即可．
【详解】解：∵第1个图案由4个基础图形组成，
第2个图案由7个基础图形组成，即7=4+3=4+3×1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=4+3+3=4+3×2，
∴第n个图案中基础图形的个数为：4+3(n−1)=3n+1，
3×100+1=301
∴第100个 图案中的个数为 ，
故选：D．
第Ⅱ卷
二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）
14．如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作 元．
【答案】-300【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元．
【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元，
故答案为-300．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键．
15．把(+5)﹣(﹣7)+(﹣23)﹣(+6)写成省略括号的和的形式为
【答案】5+7-23-6
【详解】(+5)−(−7)+(−23)−(+6)=(+5)+(+7)+(−23)+(−6)，
则写成省略括号的和的形式为：5+7−23−6.
故答案为5+7−23−6.
4 3
13．比较大小：− − ．
5 4
【答案】<
【分析】本题考查了有理数比较大小，解题的关键是掌握有理数比较大小的方法．先将两个分数通
分，再根据“两个负数相比较，绝对值大的反而小”，即可求解．
4 16 3 15
【详解】解：∵ − =− ，− =− ，
5 20 4 20
16 15 4 3
∴ − <− ，即− <− ，
20 20 5 4
故答案为：<．
3 5 7
16．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：−1， ，− ， ，…，则第n个数是
4 9 16
．
2n−1
【答案】(−1) n
n2
【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据分母是平方数，分子是连续的奇数得出变化规律是解
题的关键．
观察数列，分子是连续的奇数，分母是序数的平方，且奇数项是负数，偶数项是正数，根据此规律
写出即可．
【详解】观察数据的规律可知：分子的规律是连续的奇数即2n−1，分母是12、22、32、…n2，且奇
2n−1
数项是负数，偶数项是正数即(−1) n，则第n个数是(−1) n
n2
2n−1
故答案为：(−1) n
n2
17．把9.831精确到百分位得到的近似数为 ．【答案】9.83
【分析】根据四舍五入保留两位小数即可；
【详解】解：9.831精确到百分位得到的近似数为9.83，
故答案为：9.83．
【点睛】本题考查近似数，掌握百分位为小数点后第二位是解题关键．
18．我国的《洛书》中记载着世界最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格中，使三行、
三列、两对角线上的三个数之和都相等，如图的幻方中，字母m所表示的数是 .
【答案】4
【分析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．
【详解】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的
三个数之和都等于15，
∴第一列第三个数为：15-2-5=8，
∴m=15-8-3=4．
故答案为4
【点睛】本题考查数的特点，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，数的对称性是解
题的关键．
三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（6分）把下列各数填在相应的大括号内：
1 1
+8.5,−3 ,0.3,0,−(+3.4),−|−12),−(−9),4 ,−1.2,|−2)
2 3
(1)正数集合：_________；
(2)整数集合：_________；
(3)负分数集合：_________；
1
【答案】(1)+8.5,0.3,−(−9),4 ,|−2)
3
(2)0,−|−12),−(−9),|−2)1
(3)−3 ,−(+3.4),−1.2
2
【分析】（1）大于零的数叫做正数，据此即可求解；
（2）整数包括正整数、负整数和零，据此即可求解；
（3）可在负数中找分数，也可在分数中找负数．
【详解】（1）解：−(+3.4)=−3.4,−|−12)=−12,−(−9)=9,|−2)=2
1
故正数有：+8.5,0.3,−(−9),4 ,|−2)
3
1
故答案为：+8.5,0.3,−(−9),4 ,|−2)
3
（2）解：整数有：0,−|−12),−(−9),|−2)
故答案为：0,−|−12),−(−9),|−2)
1
（3）解：负分数有：−3 ,−(+3.4),−1.2
2
1
故答案为：−3 ,−(+3.4),−1.2
2
【点睛】本题考查有理数的分类．掌握相关定义即可．
1 3
20．（6分）在数轴上表示下列各数：−1，3， ，0，−4，− ，5，并用“<”将它们连接起来．
2 2
3 1
【答案】在数轴上表示各数见解答，−4<− <−1<0< <3<5．
2 2
【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边
的总比左边的大，可得答案．
【详解】解：如图所示：
3 1
∴−4<− <−1<0< <3<5．
2 2
【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．
21．（12分）计算：
(1)(−8)+10+3+(−1)5 ( 1)
(2)−25÷ × −
8 4
(3)1−(−3)×2+16÷(−4)
1
(4)15−22× +8÷(−2) 2
2
【答案】(1)4
(2)10
(3)3
(4)15
【分析】本题考查了有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）先化简符号，然后计算即可
（2）先除法转换为乘法，然后连乘直接计算即可求出值
（3）先计算乘除运算，在从左向右计算即可求出值
（4）先计算乘方运算，在计算乘除，最后计算减法和加法即可求出值
【详解】（1）原式=10+3−8−1
=13−8−1
=4
8 ( 1)
（2）原式=−25× × −
5 4
( 1)
=−40× −
4
=10
（3）原式=1−(−6)+(−4)
=1+6−4
=3
1
（4）原式=15−4× +8÷4
2
=15−2+2
=15
22．（8分）已知a，b为有理数，定义一种新运算“※”：a※b=ab−(b−1)b．
计算：
(1)2※(−3)(2)(2※1)※(−2).
【答案】(1)−18
(2)−10
【分析】（1）根据题干提供的信息，列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）解：2※(−3)
=2×(−3)−(−3−1)×(−3)
=−6−12
=−18；
（2）解：2※1=2×1−(1−1)×1=2−0=2，
2※(−2)
=2×(−2)−(−2−1)×(−2)
=−4−6
=−10．
【点睛】本题主要考查了有理数四则混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算．
23．（10分）超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，
称后的记录如下：1.5，−3，2，−0.5，1，−2，−2，−2.5．
(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价
便宜了多少钱？
【答案】(1)以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克
(2)这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）用这8筐白菜总的售价×(1−0.9)即可得出答案．
【详解】（1）解：1.5−3+2−0.5+1−2−2−2.5=−5.5（千克），
答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；
（2）解：25×8−5.5=194.5（千克），
194.5×3×(1−0.9)=58.35（元）．
答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．
【点睛】本题主要考查了有理数加减混合运算的应用和四则混合运算的应用，解题的关键是根据题
意列出算式准确计算．24．（10分）理解与运用
1
【阅读材料】定义：a是不为0的有理数，我们把 称为a的差倒数
1−a
1 2
=
1 1 1
如：3的差倒数是 =− ，− 的差倒数是 ( 1) 3．
1−3 2 2 1− −
2
【问题解决】
3
已知a =− ，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数，a 是a 的差倒数……以此类推．
1 4 2 1 3 2 4 3
(1)求a 、a 、a 的值；
2 3 4
(2)求a 的值．
2023
4 7 3
【答案】(1)a = ，a = ，a =− ，
2 7 3 3 4 4
3
(2)−
4
【分析】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键．
（1）根据题中的公式进行计算求解；
（2）根据（1）的结果，找出规律，再计算求解．
3
【详解】（1）解：∵a =− ，
1 4
1 4
a = =
∴ 2 ( 3) 7
1− −
4
1 7
a = =
∴ 3 4 3，
1−
7
1 3
a = =−
∴ 4 7 4；
1−
3
1 4
a = =
∴ 5 ( 3) 7
1− −
4
1 7
a = =
∴ 6 4 3，
1−
71 3
a = =−
∴ 7 7 4；
1−
3
（2）解：由（1）得：a ，a ，a ，a ，a ，……，三个为一个循环，重复出现，
1 2 3 4 5
∵2023÷3=674⋯1，
3
∴a 的值为− ．
2023 4
25．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈
3次方”(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3) ④，读作“−3的圈4次方”．
【初步探究】
( 1) ⑤
（1）直接写出计算结果：2③=__________， − =__________；
2
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方
运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上图的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．
( 1) ⑨
5⑦=__________；(−19) ⑧=__________； − =__________．
3
（3）算一算：24÷23+(−16)×2⑤．
1 1 1
【答案】（1） ，−8；（2） ， ，−37；（3）1
2 55 196
【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解．
（1）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计
算；
（2）根据新定义内容列出算式，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计
算；
（3）根据（1）（2）的规律求解即可．
1
【详解】（1）2③=2÷2÷2=
，
2( 1) ⑤ ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
− = − ÷ − ÷ − ÷ − ÷ − =−8，
2 2 2 2 2 2
1
故答案为： ，−8；
2
1
（2）5⑦=5÷5÷5÷5÷5÷5÷5=
55
1 1
(−19) ⑧=(−19)÷(−19)÷⋯÷(−19)= = ，
(−19) 6 196
( − 1) ⑨ = ( − 1) ÷ ( − 1) ÷⋯ ( − 1) = 1 =−37
3 3 3 3 ( 1) 7 ；
−
3
1 1
故答案为： ， ，−37；
55 196
（3）24÷23+(−16)×2⑤
1
=24÷8+(−16)×
23
1
=3+(−16)×
8
=3−2
=1．
26．（10分）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，
右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；
若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由
此可得这根木棒的长为______cm．
(2)图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______．
(3)实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在
这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了？(画出数轴会更方便)
【答案】(1)8
(2)14，22
(3)13【分析】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定
的解题模型去求解奶奶与豆豆的年龄差，进而求出豆豆的年龄．
（1）根据图象可知3倍的AB长为30−6=24（cm），这样AB长就可以求出来了．
（2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以
求出B点的数值．
（3）运用上边的模型把奶奶与豆豆的年龄差理解为一个线段，109−(−35)就是两人年龄差的3倍，
可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出豆豆的年龄．
【详解】（1）观察数轴可知三根木棒长为30−6=24（cm），则这根木棒的长为24÷3=8（cm）；
故答案为8．
（2）6+8=14，
14+8=22．
所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22．
故答案为：14，22．
（3）当奶奶像豆豆这样大时，豆豆为(−35)岁，
所以奶奶与豆豆的年龄差为：[109−(−35))÷3=48（岁），
所以豆豆现在的年龄为109−48−48=13（岁）．
