文档内容
2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
教学目标
课题 2.2.2 第1课时 有理数的除法 授课人
1.经历用转化的数学思想探究有理数除法法则的过程，体会除法与乘法
的关系，强化推理能力.
素养目标 2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，提高运算
能力.
3.从除法的角度理解分数，会利用有理数除法法则化简分数.
教学重点 理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算.
教学难点 会根据不同的情况来选取除法法则的其中一种说法求商.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：创设情 【情境导入】
境，导入新课 1.如图，王芳从家里到学校，每分钟走50 m，共走
设计意图
了20 min，则王芳家离学校有多远？放学时，王芳仍然
创设情境，激发 【教学建议】
以每分钟50 m的速度回家，应该走多少分钟？
学生的学习兴 在实际
趣，引导学生理 情境问题中，
解有理数除法 引导学生根
和有理数乘法 据“路程＝
之间的互逆关 速 度 × 时
系，从而引出本 20×50＝1 000（m），1 000÷50＝20（min）. 间”发现除
节课的主题. 因此王芳家离学校 1 000 m，放学时应该走20 法与乘法的
互逆关系，鼓
min.
励学生思考
2.从上面这个例子你可以发现，除法与乘法之间满
有理数的除
足怎样的关系？
法.
除法是乘法的逆运算.
引入负数后，在有理数的范围内，该怎么计算除法
呢？这节课我们就来学习有理数的除法.
活动二：问题引 探究点1 有理数的除法法则 【教学建议】
入，合作探究 问题1 怎样计算8÷（－4）呢？结合下面图示说一 提醒学
设计意图 说. 生：除法与乘
类比有理数减 法的互逆关
法法则的探究 系在有理数
过程，根据除法 中也是成立
与乘法的互逆 的，这属于除
关系，让学生通 法的意义，即
过算式实例探 已知两个乘
究有理数除法 数的积与其
法则的两种说 中一个乘数，
法，增强推理能 求另一个乘
力.在例题与练 数的运算，这
一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数
习中让学生掌 是数学上的
除以－4，等于乘－4的倒数－.
握有理数的除 一种规定.法，并感受除法 问题2 我们换其他数的除法进行类似讨论（如下
法则两种说法 面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？
的适用情况，提 【教学建议】
升运算能力. 为了有
利于学生接
受，可让学生
自己举例，并
模仿教科书的
可以看出其他数的除法仍有这种关系. 方法进行说
明，然后引导
思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数
学生总结出除
减法法则，总结出有理数除法法则？
法法则.若有
有理数除法法则（说法1）：
困难可让学生
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
类比有理数减
这个法则也可以表示成：
法法则来思考
a÷b＝a·（b≠0）.
如何表述.规
例如：
定0不能作除
数的理由可简
单地用0没有
倒数来说明，
更具体的理由
不必在课堂上
两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.
讲授.
问题3 计算：
6÷3＝ 2 ，6÷（－3）＝ － 2 ，
【教学建议】
（－6）÷3＝ － 2 ，（－6）÷（－3）＝ 2 ，
提醒学
0÷3＝ 0 ，0÷（－3）＝ 0 . 生：这是有理
思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组 数除法法则的
另一种说法.
成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理
指定学生
数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式， 代表上台板演
你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？ 计算过程，并
用除法法则的
有理数除法法则（说法2）：
两种说法分别
两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等 计算，再引导
于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 学生思考对于
不同形式的算
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
式，怎么判断
例1 （教材P44例4） 计算：
用哪种说法计
（1）（－36）÷9； （2）（－）÷（－）. 算更简便.
引导学生
解：（1）（－36）÷9＝－（36÷9）＝－4；
总结：一般来
（2）（－）÷（－）＝（－）×（－）＝.
说，能整除的
思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则 情况下，往往
采用法则的说
的哪种说法来计算比较简便？
法2，在确定
例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较
符号后，再确
简便. 定商的绝对
【对应训练】 值.在不能整
除的情况下，
教材P45练习第1题.
则往往采用法
则的说法1，
即将除数换成
倒数，除法转
化成乘法.设计意图 探究点2 分数的化简 【教学建议】
引导学生从除 问题 化简，观察，引入负数后，沿用小学时分数的 提醒学
法的角度理解 意义，那么化简的结果是什么？ 生：（1）化简
并化简分数，并 ＝2，＝8÷（－4）＝－2. 时，若分母是
认识到有理数 例2 （教材P44例5） 化简： 负数，改为除
都可以表示为 （1）； （2）. 数后要加括
分数形式，为以
号（. 2）可以用
解：（1）＝（－2）÷3＝－（2÷3）＝－；
除法化简，也
后的学习打好
（2）＝（－45）÷（－12）＝45÷12＝.
可以确定符号
基础.
思考：是有理数吗？－可以写成两个整数相除的
后直接约分，
形式吗？
要根据数的特
＝－，这表明是负分数，因而是有理数；反过来看， 点灵活选用.
－＝，又表明－可以写成Ａ这样两个整数相除的形式. （3）一般地，
【对应训练】 根据有理数的
教材P45练习第2题. 除法，形如
（p，q是整数，
q≠0）的数都
是有理数；有
理数又都可以
写成上述形式
（整数可以看
成分母为1的
分数）.这样，
有理数就是形
如（p，q是整
数，q≠0）的
数.
活动三：知识延 【教学建议】
伸，巩固升华 提 醒 学
设计意图
生：应用法则
通过具体的算 “除以一个不
式让学生从除 等于0的数，
解：（1）1÷（－1.2）＝1÷（－）＝1×（－）＝－；
法的角度理解 等于乘这个数
（2）（－2）÷（－）＝（－）×（－）＝10；
有理数的倒数， 的倒数”时，
（3）（－0.125）÷＝－×＝－；
并进一步掌握 如果有小数或
用除法法则计
（4）|－4|÷（－3）＝×（－）＝－.
带分数，应先
算各种形式的 【对应训练】 化小数为分
数的除法，提高 计算： 数，化带分数
运算能力. （1）1÷（－0.8）； （2）（－2）÷（－）； 为假分数，另
（3）（－0.25）÷1； （4）|－2|÷（－1）. 外有绝对值符
号的先去绝对
解：（1）1÷（－0.8）＝1÷（－）＝1×（－）＝－；
值符号.引导
（2）（－2）÷（－）＝（－）×（－）＝；
学生观察发
（3）（－0.25）÷1＝（－）×＝－；
现： 1 除以一
（4）|－2|÷（－1）＝×（－）＝－.
个不等于 0 的
数，等于这个
数的倒数 .
活动四：随堂训 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
练，课堂总结 题：1.有理数除法法则有哪几种说法？
2.怎么根据除法算式的情况决定选用哪一种说法？
3.怎么利用有理数的除法法则化简分数？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P48习题2.2第6，7，8，12，16题.
2.2.2 有理数的除法
第1课时 有理数的除法
板书设计
1.有理数除法法则：①说法1；②说法2
2.化简分数
本节课以一实际问题引入，铺垫除法与乘法的互逆关系，再据此
关系，类比减法法则的推导，引导学生用算式实例总结出有理数除法法
则的第一种说法，再在此基础上推出法则的第二种说法，由易到难，培
养了学生的推理能力与探究意识.后续借助例题与练习，让学生感知法
教学反思
则的两种说法的适用情况，并能根据算式特点灵活选用，增强运算能
力.接着让学生通过除法理解并化简分数，进一步掌握除法法则，并引
导学生发现有理数都可以表示为分数形式，加强对有理数的理解，为后
续学习做铺垫，整体效果较好.
解题大招 利用有理数除法法则进行分析
①两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；②0
由被除数和 除以任何一个不等于0的数，都得0；③任何一个数（0除
除数分析商 外）除以原数都得1，除以原数的相反数都得－1；④1除
利用有理数
以一个非0数等于这个数的倒数
除法法则进
①两个数相除，若商是正数，则两数同号；若商是负数，
行分析
由商分析被 则两数异号；②两个数相除，若商是0，则被除数为0，除
除数和除数 数不为0；③两个数相除，若商是1，则这两个数相等（均
不为0）；若商是－1，则这两个数互为相反数（均不为0）
例 （1）若两个有理数相除，商是负数，则这两个有理数（ C ）
A.都是负数 B.都是正数
C.一个是正数、另一个是负数 D.有一个是0
（2）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商是0，那么这两个有理数（ A ）
A.互为相反数，且都不等于0 B.互为倒数
C.有一个等于0 D.都等于0
培优点 含绝对值的分数的化简
