文档内容
第2课时 有理数的乘法运算律
教学目标
课题 2.2.1 第2课时 有理数的乘法运算律 授课人
1. 经历探索有理数的乘法运算律的过程，理解运算律并了解运算律的字
母表示，培养抽象能力.
素养目标 2. 体会用实例类比、归纳出多个有理数相乘时积的符号的确定方法的过
程，提高推理能力.
3. 熟悉有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算，提高运算能力.
经历多个有理数相乘时积的符号的确定方法的探究过程，会利用有理数
教学重点
的乘法运算律简化运算.
教学难点 逆向利用分配律简化运算.
教学活动
教学步骤 师生活动
活动一：知识 【回顾导入】 【教学建议】
回顾，导入新课 问题1 计算4×17×0.25×. 问 题 1
设计意图
4×17×0.25×＝（4×0.25）×（17×）＝1×13＝13. 指定两名学
由小学学过的
问题2 你是怎样做的？过程中运用了乘法运算律 生代表上台
知识入手，回顾
吗？如果运用了，运用了哪些运算律？ 板书过程，
学过的乘法运
将4与0.25，17与分别相乘，再把它们的积相乘，其 其余学生在
算律，由旧知过
中运用了乘法交换律与乘法结合律. 练习本上完
渡到新知，引出
成.问题2由
本节课要学习
问题3 小学学习了乘法的哪些运算律？
两名学生口
的有理数乘法 小学学习了乘法交换律、乘法结合律、分配律.
答完成.对于
运算律. 引入负数后，这些运算律还成立吗？这节课我们就
问题3，要求
来学习有理数乘法的运算律.
学生能说出
乘 法 交 换
律、乘法结
合律和分配
律.
活动二：问题引 探究点1 有理数的乘法运算律 【教学建议】
入，合作探究 1.乘法交换律 提醒学
设计意图 问题1 计算5×（－6）与（－6）×5. 生：乘法运
类比加法运算 5×（－6）＝－30，（－6）×5＝－30. 算律的字母
律的学习过程， 问题2 任意选择两个有理数，分别对应填入下列□ 表示中，字
让学生通过一 母可以取任
和○内，并比较两个运算结果：□×○和○×□，你有什么
些包含负数的 意 的 有 理
发现？
简单例子，说明 数，可以表
两个运算的结果相同.
这些运算律在 示正数，也
在有理数乘法中， 两个数相乘，交换乘数的位置，积
有理数乘法中 可以表示负
不变.
仍然适用，使学 数或0.
即 乘法交换律：ab＝ba.
生理解乘法运 告诉学
补充说明： a×b也可以写为a·b或ab.当字母表示乘
算律并能利用 生：乘法的
数时，“×”可以写为“· ”或省略.
它们简化运算. 运算律与加
2.乘法结合律
法运算律类
问题1 计算［3×（－4）］×（－5）与3×［（－4）×（－
似，可以推5）］. 广到多个有
［3×（－4）］×（－5）＝（－12）×（－5）＝60，3×［（－ 理数相乘的
4）×（－5）］＝3×20＝60. 情况：（1）三
问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列 个以上有理
□，○和◇内，并比较两个运算结果：（□×○）×◇和□× 数相乘，可
以任意交换
（○×◇），你又有什么发现？
乘 数 的 位
两个运算的结果相同.
置，或者先
在有理数乘法中， 三个数相乘，先把前两个数相
把其中的几
乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
个 乘 数 相
即 乘法结合律：（ab）c＝a（bc）.
乘，例如，
3.分配律
abcd ＝ d
问题1 计算5×[3+（－7）]与5×3+5×（－7）.
（ac）b；
5×[3+（－7）]＝5×（－4）＝－20，5×3+5×（－7）＝15
（2）一个数
－35＝－20.
同几个数的
问题2 任意选择三个有理数，分别对应填入下列
和相乘，等
□，○和◇内，并比较两个运算结果：□×（○+◇）和
于把这个数
□×○+□×◇，你又有什么发现？
分别同这几
两个运算的结果相同. 个数相乘，
在有理数乘法中，一个数与两个数的和相乘，等于把 再 把 积 相
这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 加，例如，a
即 分配律：a（b+c）＝ ab+ac.. （b ＋c＋d）
思考：回顾活动一中提出的问题，引入负数后，小学 ＝ab＋ac＋
学过的乘法运算律在有理数乘法中还成立吗？ ad.
小学学过的乘法交换律、乘法结合律、分配律在有理
数乘法中仍然成立.
例1 （教材P41例3）（1）计算2×3×0.5×（－7）；
（2）用两种方法计算（+ －）×12. 【教学建议】
提醒学
生：在有理
解：（1）2×3×0.5×（－7）＝（2×0.5）×［3×（－7）］＝1× 数乘法中，
（－21）＝－21. 分配律既可
（2）解法1：（+ －）×12＝（+ －）×12＝－×12＝－1. 以正用，也
解法2：（+ －）×12＝×12+ ×12－×12×12＝3+2－6 可以逆用，
关键是注意
＝－1.
观察算式的
思考：比较例1（2）的两种解法，它们在运算顺序上
特点，看怎
有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解法更简
么用能简化
便？
运算，使用
答：解法1先做加法运算，再做乘法运算.解法2先做
分配律时一
乘法运算，再做加法运算.解法2用了分配律.解法2更简
定要注意数
便，因为解法1先要计算三个分数的和.
前 面 的 符
【对应训练】
号，不要出
教材P43练习第1题.
现遗漏或者
错误.
告诉学
生：运算律
在运算中有重要作用，
它是解决许
多数学问题
的基础.
设计意图 探究点2 多个有理数相乘的符号法则 【教学建议】
通过例子让学 1.几个不为0的数相乘 指定学
生自己归纳出 问题 改变例1（1）的乘积式子中某些乘数的符号， 生代表回答
多个有理数相 得到下列一些式子.观察这些式子，它们的积是正的还是 问题，检查
乘的符号法则， 对有理数乘
负的？填表：
提高推理能力 法法则的掌
与归纳能力. 握情况.
思考：几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的 【教学建议】
个数之间有什么关系？ 告诉学
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积 生：多个有
为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数. 理数相乘，
2.几个数相乘（其中有乘数为0） 不 管 多 复
问题 你能看出下列式子的结果吗？如果能，请说明 杂，只要其
理由. 中有乘数0，
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）. 积都是0，是
结果为0.理由：任何数与0相乘，都得0. 不必具体计
思考：（1）你能总结出多个有理数相乘时，积的符号 算的.计算之
情况吗？ 前注意观察
归纳总结： 其中是否有
几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积 乘数0，若有
为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数；几个数相 可直接得积
乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 为0，若没有
（2）总结出结论以后，该怎么计算多个有理数相乘的 再按法则计
积？
算.
遇到多个不为0的数相乘，可以先用前面的结论确
定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值；遇
到有乘数为0的情况，可直接得积为0.
例2 （教材P42） 计算：
（1）（－3）××（－）×（－） ；
（2）（－5）×6×（－）×.
解：（1）（－3）××（－）×（－）＝－（3×××）＝－；
（2）（－5）×6×（－）×＝5×6××＝6.
【对应训练】
教材P43练习第2题.
活动三：知识延 【教学建议】
伸，巩固升华 告诉学
设计意图 生：告诉学
通过例题和练 生：在做运
习让学生更深 算之前一定刻地体会乘法 解：（1）（－0.2）×（－）×（－5）×1＝－（0.2××5×）＝ 要先观察算
运算律对于简 －［（0.2×5）×（×）］＝－（1×）＝－； 式的特点，
化运算的作用， （2）（－＋1－）×（－24）＝－×（－24）＋×（－24）－× 尤其是较复
提高运算能力. （－24）＝18－44＋21＝－5； 杂的运算，
一般都需要
（3）（－5.25）×（－4.73）－4.73×（－19.75）－25×（－
用运算律来
5.27）＝（－4.73）×（－5.25－19.75）－25×（－5.27）
简化，提醒
＝（－4.73）×（－25）－25×（－5.27）＝（－25）×（－4.73－
学生重点关
5.27）＝（－25）×（－10）＝250.
注 两 个 方
【对应训练】
面：（1）是否
计算：
有积能凑整
（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）；
的乘数，若
（2）（1－－）×1；
有，则可以
（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）.
用乘法交换
解：（1）（－4）×8×（－2.5）×（－0.125）＝－
律和乘法结
（4×8×2.5×0.125）＝－［（4×2.5）×（8×0.125）］＝－
合律优先相
（10×1）＝－10；
乘；（2）是否
（2）（1－－）×1＝×－×－×＝2－1－＝；
有相同的乘
（3）81.8×2.14＋（－3.14）×35.2＋3.14×（－46.6）＝ 数，若有，则
81.8×2.14＋3.14×（－35.2－46.6）＝81.8×2.14＋3.14×（－ 可以逆向运
81.8）＝81.8×（2.14－3.14）＝81.8×（－1）＝－81.8 用分配律简
化运算，有
时候分配律
在一个算式
中会用到多
次.
.
【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问
题：
1.有理数乘法的运算律有哪些？
2.多个有理数相乘时怎么确定积的符号？
【知识结构】
活动四：随堂训
练，课堂总结
【作业布置】
1.教材P48习题2.2第4，5，15题.
板书设计 第2课时 有理数的乘法运算律
1.乘法运算律
①乘法交换律 ②乘法结合律 ③分配律
2.多个有理数相乘的符号法则
①几个不为0的数相乘 ②几个数相乘（其中有乘数为0）
教学反思 本节课通过一个小学算式引出新课的学习，接着通过问题引导、结
果验证，让学生感受到乘法运算律在有理数范围内仍然适用，同时用符
号语言表示运算律有助于提高学生的抽象能力.再通过例题与练习，用计算与对比的方式，让学生直观体会乘法运算律的简便性，并掌握用运算
律来简化运算，提高运算能力.接着引导学生自己去探索与发现多个有理
数相乘的符号确定方法，进一步培养学生的推理能力和表达交流能力.
解题大招 运用乘法运算律进行简便运算
选择有理数的乘法运算律的三个原则 注意
1.有互为倒数或积为整数的两个乘数时，运用乘法交换
律和乘法结合律使它们先相乘； （1）在交换乘数的位置时，要连同
2.括号外的乘数是括号内所有分母的公倍数时，利用分 该数的符号一起交换；
配律计算； （2）利用分配律时，不要漏乘，不
3.算式中有相同的乘数时（有时需要变形为相同形式才 要弄错符号
能发现），考虑逆向运用分配律计算
例 计算：
（1）29×（－）×（－4）×（－）×1.3×0×61；
（2）（－）×（－3）×（－4）×（－1）×（－25）×5；
（3）（－3）×（3－7）××（－）；
（4）0.7×19＋2×（－14）＋×－3.25×14.
解：（1）29×（－）×（－4）×（－）×1.3×0×61＝0；
（2）（－）×（－3）×（－4）×（－1）×（－25）×5＝－（×3×4××25×5）＝－［（×）×（4×25）
×3×5］＝－（1×100×3×5）＝－1 500；
（3）（－3）×（3－7）××（－）＝（－）×（－）××（－）＝××（－）×＝×－×＝3－7＝－4；
（4）0.7×19＋2×（－14）＋×－3.25×14＝0.7×（19＋）－14×（2＋3.25）＝0.7×20－14×6＝14
－84＝－70.
培优点 利用恒等变形进行简便运算
