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3.4 实际问题与一元一次方程（第 1 课时）产品配套问题和工程问题
分层作业
基础训练
1．（2022秋•香坊区校级月考）一套仪器由一个 部件和三个 部件构成，用 钢材可做40个 部件
或240个 部件．现要用 钢材制作这种仪器，为了使制作的 、 部件恰好配套，设应用 钢材制
作 部件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设应用 钢材做 部件，则应用 钢材做 部件，
由题意得 ，
故选：A．
2．（2022秋•南岗区校级月考）某车间有 28名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天
生产螺母18个或螺栓12个．若分配 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺
母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设分配 名工人生产螺栓，则 名生产螺母，
因为一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母18个或螺栓12个，
所以 ．
故选：C．3．（2021秋•兴庆区校级期末）新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物
品．某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个
耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设安排 名工人生产口罩面，则 人生产耳绳，由题意得
．
故选：C．
4．（2021秋•钱塘区期末）某轮船在两个码头之间航行，已知顺水航行需要 3小时，逆水航行需要5小时，
水流速度是4千米 时，求两个码头之间的距离，若设两个码头之间的距离为 千米，则可得方程为（
）
A． B． C． D．
【解析】解：设若设两个码头之间的距离为 千米，
因此可列方程为 ，
故选：A．
5．（2021秋•思明区校级期末）《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，
大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所
有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有 只
小船，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设有 只小船，则有大船 只，由题意得：
，
故选：A．
6．（2022•萧山区校级二模）在车间原计划用15小时生产一批零件，实际每小时多生产了10件，用了13
小时不但完成了任务，而且还多生产了80件，设原计划每小时生产 个零件，那么下列方程正确的是（）
A． B．
C． D．
【解析】解：设原计划每小时生产 个零件，可得：
，
故选：D．
7．（2022春•德化县期中）为响应国家号召，某单位组织所有员工分 组去接种新冠疫苗加强针．若每组
50人，则只有一组缺15人；若每组45人，则余下10人，根据题意，可列方程为 ．
【解析】解：根据题意，可列方程为 ．
故答案为： ．
8．（2021秋•碑林区校级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个
螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，若设 名工人生产螺母，则可列一元一次方
程为 ．
【解析】解：由题意可得： ，
故答案为： ．
9．（2022春•眉山期中）课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6人，后来重新编组，每组8人，
这样比原来减少2组，这些学生共有多少人．设这些学生共有 人，则可列方程为： ．
【解析】解：设这些学生共有 人，
根据题意得 ．
故答案为： ．
10．（2021秋•莱阳市期末）在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人
去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即
可）
【解析】解：设支援拔草的有 人，由题意得：
．
11．（2021秋•平昌县期末）抗洪救灾小组在甲地段有28人，乙地段有15人，现在又调来29人，分配在甲乙两个地段，要求调配后甲地段人数是乙地段人数的2倍，求应调至甲地段和乙地段各多少人？
【解析】解：设应调至甲地段 人，则调至乙地段 人，
根据题意得： ，
解得： ，
所以： ，
答：应调至甲地段20人，则调至乙地段9人．
能力提升
12．（2022秋•怀柔区校级月考）有 辆客车及 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若
每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【解析】解：由人数不变，可列出方程： ，
所以等式④正确；
由客车的辆数不变，可列出方程： ，
所以等式③正确．
所以正确的结论是③④．
故选：D．
13．（2022春•宿豫区期中）我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，
若每人7两，还剩4两；若每人9两，还差8两．问银子共有几两？设银子共有 两，则可列方程为（
）
A． B． C． D．
【解析】解：因为银子共有 两，每人7两，还剩4两，
所以分银子的人共 人；
因为银子共有 两，每人9两，还差8两，所以分银子的人共 人．
又因为分银子的人数不变，
所以可列方程组 ．
故选：D．
14．（2022春•长治期末）小明与他的爸爸一起做“投篮球”游戏．两人商定游戏规则为：小明投中 1个
得2分，小明爸爸投中1个得1分，两人共投中了25个．经计算，发现小明比爸爸多得2分，你知道小明
投中几个吗？设小明投中 个，根据题意，列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设小明投中 个，爸爸投中 个，
根据题意得： ，
故选：A．
15．（2022春•文山州期末）某冷饮店中的 种可乐比 种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯 种可乐、3
杯 种可乐，一共花了31元，问 种可乐、 种可乐每杯分别是多少元？若设 种可乐 元，则下列方
程中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设 种可乐 元，则 种可乐 元，根据题意可得：
．
故选：A．
16．（2022•裕安区校级一模）一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24
天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？设要用 天可以铺好这条管线，
则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设要用 天可以铺好这条管线，则可列方程：
．故选：B．
17．（2022•上思县模拟）某车间有18名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 24个或螺母
36个，1个螺栓需要配2个螺母，若安排 名工人生产螺栓时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可
列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：因为该车间有18名工人生产螺栓和螺母，且安排 名工人生产螺栓，
所以安排 名工人生产螺母．
依题意得： ．
故选：C．
18．（2022春•朝阳区校级月考）有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大1，如果把这两位数的个
位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是121，求这个两位数．设十位上的数字为 ，则可列方程为
．
【解析】解：设十位上的数字为 ，则
．
故答案是： ．
19．（2021秋•河源期末） 、 两地相距450千米，甲、乙两车分别从 、 两地同时出发相向而行，
甲速度为 120 千米 时，乙速度为 80 千米 时， 小时后两车相距 50 千米， 满足的方程是
．
【解析】解：①当甲、乙两车未相遇时，根据题意，得 ；
②当两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得 ．
故答案是： 或 ．
20．甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动 、 两工地，已知 工地需要70吨， 工
地需要110吨，甲仓库运到 、 两工地的运费分别是140元 吨、150元 吨，乙仓库运到 、 两工地
的运费分别是200元 吨、80元 吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到 工地水泥的吨数．
（运费：元 吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到 工地水泥的吨数为 吨，请在下面表格中用 表示出其他未知量．甲仓库 乙仓库
工地
工地
（2）用含 的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为 元．（写出化简后的结果）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成 的形式，不用
解）
【解析】解：（1）设甲仓库运到 工地水泥的吨数为 吨，则运到 地水泥的吨数为 吨，
乙仓库运到 工地水泥的吨数为 吨，则运到 地水泥的吨数为 吨，
补全表格如下：
甲仓库 乙仓库
工地
工地
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为 ，
故答案为： ；
（3） ，
整理得： ．
