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第五章 一元一次方程 知识清单（解析版）
一、方程的有关概念
1. 一元一次方程的概念：
只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2. 方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
二、等式的性质
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.(如果a=b，那么a±c=b±c.)等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.(如果a=b，那么ac=bc；如果
a=b(c≠0)，那么 .)
三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号．
(3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．
(4) 合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.
四、实际问题与一元一次方程
1.列方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程．
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案 (包括单位)．
2.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
3.常见的几种方程类型及等量关系：
解决配套问题的思路：
(1)利用配套问题中物品之间具有的数量关系作为列方程的依据；
(2)利用配套问题中的套数不变作为列方程的依据.
2.解决工程问题的基本思路：(1)三个基本量：工作量、工作效率、工作时间.
它们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间.
(2)相等关系：工作总量=各部分工作量之和.
①按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和；
②按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和.
(3)通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作“1”.
销售中的盈亏问题的重要关系：
①售价、进价、利润的关系：利润=售价-成本价(进价)
利润
②进价、利润、利润率的关系：利润率= ×100% 或 利润=成本价(进价)×利润率
进价
折扣数
③标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
10
④商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×(1+利润率)
4.球赛积分问题的解题要点：
①解决有关表格的问题时，首先要根据表格中给出的相关信息，找出数量间的关系，然后再运用数学
知识解决问题.
②用方程解决实际问题时，要注意检验方程的解是否正确，且符合问题的实际意义．
解决“电话计费问题”的一般思路：
