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3.4 实际问题与一元一次方程（第 4 课时）电话计费问题
分层作业
基础训练
1．（2020秋•马尾区期末）根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（ ）
A． 的两倍比 小3 B． 与1的差的一半
C． 的4倍与 的5倍的和 D． 的平方比 大1
【解析】解：A、可列方程： ，故本选项符合题意；
B、可列代数式为： ，故本选项不符合题意；
C、可列代数式为： ，故本选项不符合题意；
D、可列一元二次方程： ，故本选项不符合题意．
故选：A．
2．（2022秋•怀柔区校级月考）有 辆客车及 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每
辆客车乘 43人，则只有 1人不能上车，有下列四个等式：① ；② ；③
；④ ．其中正确的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【解析】解：由人数不变，可列出方程： ，
所以等式④正确；
由客车的辆数不变，可列出方程： ，
所以等式③正确．
所以正确的结论是③④．
故选：D．
3．（2022秋•宿迁期中）某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需 4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米 小时，求两个码头之间距离 的方程是（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设两个码头之间距离为 ，则要首先理解两个公式：静水速=顺水速－水流速，静水速=逆水
速+水流速．
静水速即轮船自身的速度是保持不变的，
因此可列方程为 ，
故选：B．
4．（2020秋•奉化区校级期末）小石家的脐橙成熟了！今年甲脐橙园有脐橙 7000千克，乙脐橙园有脐橙
5000千克，因客户订单要求，需要从乙脐橙园运部分脐橙到甲脐橙园，使甲脐橙园脐橙数量刚好是乙脐橙
园的2倍．设从乙脐橙园运脐橙 千克到甲脐橙园，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设从乙脐橙园运脐橙 千克到甲脐橙园，
则 ．
故选：D．
5．（2020秋•奉化区校级期末）甲、乙两水池共储水100吨，若甲池注进水20吨，乙池用去水30吨后，
两池所储水量相等，设甲池原来有水 吨，则可列方程如下正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设甲池原来有水 吨，则 ．
故选：C．
6．（2022秋•香坊区校级月考）一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，且十位上的数与个位上
的数之和为6，则这个两位数是 ．
【解析】解：设十位数为 ，则个位数为 ，
根据题意得： ，
解得 ，所以 ，
这个两位数为24，
故答案为：24．
7．（2022秋•南岗区校级期中）两列火车从甲乙两地对开， 车每小时行62千米， 车每小时行70千米，
经过 小时两车相距12千米，则甲乙两地之间距离为 千米．
【解析】解：设甲乙两地之间的距离为 千米，
若两车相遇前相距12千米，则 ，
解得 ；
若两车相遇后相距12千米，则 ，
解得 ，
所以，甲乙两地之间的距离为100千米或76千米，
故答案为：100或76．
8．（2022春•枣阳市期末）根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 和小瓶装 的销售瓶数的比
为 ．已知每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大瓶．
【解析】解：设每份为 瓶，则大瓶销售了 瓶，小瓶销售了 瓶，
由题意，得 ，
解得 ，
所以大瓶销售了： （瓶），
故答案是：20000．
9．几个人共同种一批树苗，如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种；如果每人种6棵，则缺少4棵树苗．
若设参与种树的人数为 人，则所列方程为 ．
【解析】解：设参与种树的人数为 人，由题意得：
，
故答案为： ．
10．（2021秋•邹城市期末）某地区居民生活用电，规定按以下标准收取电费：
用电量（千瓦时） 月 单价（元 千瓦时）
基本用电量 0.50
超过 超过部分基本电价的 收费（1）某户七月份用电123千瓦时，共交电费57.2元，求 ；
（2）在（1）的条件下，若该用户八月份的平均电费为0.45元，则八月份共用多少千瓦时？应交电费多少
元？
【解析】解：（1）因为 （元） 元，
所以该户七月份用电超出基本用电量．
根据题意得： ，
解得： ．
（2）设八月份共用电 千瓦时，
根据题意得： ，
解得： ，
所以 ．
答：八月份共用电160千瓦时，应交电费72元．
11．（2021秋•上思县期末）某学校刚完成一批结构相同的学生宿舍的修建，这些宿舍地板需要铺瓷砖，
一天4名一级技工去铺4个宿舍，结果还剩 地面未铺瓷砖；同样时间内6名二级技工铺4个宿舍刚好
完成，已知每名一级技工比二级技工一天多铺 瓷砖．
（1）求每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积．
（2）现该学校有20个宿舍的地板和 的走廊需要铺瓷砖，某工程队有4名一级技工和6名二级技工，
一开始有4名一级技工来铺瓷砖，3天后，学校根据实际情况要求3天后必须完成剩余的任务，所以决定
加入一批二级技工一起工作，问需要安排多少名二级技工才能按时完成任务？
【解析】解：（1）设每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为 ，则依题意列出方程：
，
解方程得： ．
答：每个宿舍需要铺瓷砖的地板面积为 ．
（2）设需要再安排 名二级技工才能按时完成任务，因为每名一级技工每天可铺砖面积： ，
每名二级技工每天可铺砖面积： ，
所以 ．
解得： ．
答：需要再安排1名二级技工才能按时完成任务．
能力提升
12．（2020秋•重庆期末）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，
不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出 5钱，则还差45钱；若
每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为 人，根据题意，可列方程
为（ ）
A． B． C． D．
【解析】解：设买羊的人数为 人，
根据题意，可列方程为 ，
故选：D．
13．（2020秋•湖滨区校级月考）一个长方形的周长为 ，若长减少 ，宽增加 ，就可以成为一
个正方形，设长方形的长为 ，可列方程（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设这个长方形的长为 ，可得： ，
故选：B．
14．（2020•河北模拟）书架上，第一层的数量是第二层书的数量 的2倍，从第一层抽8本到第二层，这
时第一层剩下的数量恰比第二层的一半多3本．依上述情形，所列关系式成立的是（ ）
A． B．C． D．
【解析】解：由题意知，第一层书的数量为 本，则可得到方程 ．
故选：D．
15．（2019秋•舞阳县期末）买两种布料共120米，花了540元．其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，
设买了蓝布料 米，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
【解析】解：设蓝布料 米，则黑布料 ，根据题意可得：
，
故选：A．
16．为迎军运会，武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的两侧全部栽上银杏树，要求每两棵
树的间隔相等，并且路的每一侧的两端都各栽一棵，如果每隔4米栽一棵，则还差102棵；如果每隔5米
栽一棵，则多出102棵，设公路长 米，有 棵树，则下列方程中：
① ； ② ； ③ ； ④
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．①④ D．①
【解析】解：设公路长 米，有 棵树，
根据题意，得① ，③ ；
故选：A．
17．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为 ，每人离桌边 ，又后来两位客人，
每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间
的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为 ．则根据题意，可列方程
为（ ）A．
B．
C．
D．
【解析】解：设每人向后挪动的距离为 ，应首先明确弧长公式： ．
六位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 ，半径为 ，即 ；
八位朋友每相邻两人之间的弧长所对的圆心角度数为 ，半径为 ，即 ．
根据距离相等可列方程为 ，
故选：A．
18．（2022•开福区校级一模）某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两
次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288 B．360 C．288或316 D．360或395
【解析】解：（1）第一次购物显然没有超过100元，
即在第二次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为 ，
依题意有 ，
解得： ．
②第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为 ，
依题意有 ，
解得： ．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为 （元）或 （元），均超过了300元．因此
均可以按照8折付款：
（元），
（元）．
故选：C．
19．（2022秋•龙港市期中）如表是某市居民出行方式以及收费标准：（不足1千米按1千米算）
打车方式 出租车 3千米以内8元；超过3千米的部分2.4元 千米
滴滴快车 路程：1.4元 千米；时间：0.6元 分钟
说明 打车的平均车速40千米 时
假设乘坐 8 千米，耗时： 分钟；出租车收费： 元；滴滴快车收费：
元．为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过10千米立减4.8元活动．小
聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费 22.4 元，若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付
元．
【解析】解：设甲地到达乙地的路程为 千米，
①不超过10千米，依题意有：
，
解得 ，
（分钟），
若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 （元）；
②超过10千米，依题意有：
，
解得 ，
（分钟），
若改乘滴滴快车从甲地到乙地，则需支付 （元）．
答：需支付20.7或25.3元．故答案为：20.7或25.3．
20．（2022春•万州区校级期中）张庄和李庄相距12千米，某天，小张和小李两人骑自行车分别从张庄和
李庄同时出发相向而行，小张行驶 小时后，自行车发生故障，此时距离李庄8千米，于是以原来骑行速
度的一半推着自行车继续向李庄走．小李出发1小时候与小张相遇，然后小张搭乘小李的自行车一同去往
李庄（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前小张骑行速度的一半，则小李在出发
后 小时与张庄相距10千米．
【解析】解：由题意得：小张骑行的速度为： （千米/时），
小张推行的速度为： （千米/时），
小李骑行的速度为： （千米/时），
小李小张搭乘小李的自行车的速度为： （千米/时），
设小李在出发后 小时与张庄相距10千米．
相遇前，小李与张庄相距10千米，则乙骑行的路程为： （千米），
，
解得： ；
相遇后，小李与张庄相距10千米，需返回骑行： （千米），
，
解得 ．
故小李在出发后 或 小时与张庄相距10千米．
故答案为： 或 ．
21．（2021秋•五常市期末）某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲 普通电价：全天0.53元 度；
（乙 峰谷电价：峰时（早 晚 元 度；谷时（晚 早 元 度．
估计小明家下月总用电量为200度．（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为 200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了 14
元，求那月的峰时电量为多少度？
【解析】解：（1）按普通电价付费： 元，
按峰谷电价付费： 元．
所以按峰谷电价付电费合算，能省 元；
（2）设那月的峰时电量为 度，
根据题意得： ，
解得 ．
答：那月的峰时电量为100度．
22．（2021秋•长沙期末）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，
甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每
天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）该中学库存多少套桌椅？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理
方案： 、由甲单独修理； 、由乙单独修理； 、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？
为什么？
【解析】解：（1）设该中学库存 套桌椅，则 ；
解得 ．
答：该中学库存960套桌椅．
（2）设 、 、 三种修理方案的费用分别为 、 、 元，
则 ，
，
，
综上可知，选择方案 更省时省钱．
答：方案 省时省钱．
23．（2021秋•高台县期末）某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．
方案一：买一件夹克送一件衬衣；
方案二：夹克和衬衣均按定价的 付款．
现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣 件 ．
（1）用含 的代数式表示方案一购买共需付款 元和方案二购买共需付款 元．
（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？
（3）当 时，哪种方案更省钱？请说明理由．
【解析】解：（1）由题意可得：用方案一购买共需付款：
元，
用方案二购买共需付款：
元，
所以 元， 元；
（2）令 ，则 ，
解得： ，
所以购买衬衣90件时，两种方案付款一样多；
（3）当 时，
方案一： （元），
方案二： （元），
方案三：按照方案一购买夹克30件，可以送30件衬衣，
再按照方案二购买 件衬衣需要花费： （元）．
故方案三比较省钱．
