文档内容
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 第4课时 电话计费问题
教学内容 3.4 第4课时 电话计费问题 课时 1
1.会用数学的眼光观察现实世界：能够根据文字构建直观的数学模型，利用图
表分析实际情境和问题.
核心素养 2.会用数学的思维思考现实世界：能够简单分类，推导发现结论，形成推理能
目标 力与规范化思考问题的品质.
3.会用数学的语言表示现实世界：可以根据问题选择合适的方式探讨与解决，
发现其中的规律，发展数据意识.
1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据已知条件选择分
类关键点对“电话计费问题”进行整体分析，从而得出整体选择方案.
知识目标
2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解决问题的意识和
能力.
教学重点 能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.
教学难点 关键点的选择，整体方案的确定.
教学准备 课件
教学过程 主要师生活动 设计意图
一、情境 一、创设情境，导入新知 设计意图：创意书架的任
导入 小优在购买书架材料时经常会用妈妈的手机联系 务贯穿始终，让学生了解
供货商。某天，手机欠费了，需要重新办卡，有 本章的任务主线，学习更
如下计费方式，怎么选择更划算呢？ 有激情.这次的实际问题
设置的是电话计费问题，
也是经典的分段计费问题
的一种 ，属于本章教学
中的一个难点.
师生活动：教师借助多媒体展示实际情境，学生
独立思考，小组讨论，由小组代表展示讨论结
果，教师给予适当的评价并引导学生归纳完成填
空.
二、探究 二、小组合作，探究性质
新知 知识点：销售中的盈亏
合作探究
(1) 设一个月内用移动电话主叫为t min ( t是正
整数)。根据下表说明：当t在不同时间范围内取
值时，方式一和方式二如何计费。
师生活动：教师出示题目并引导学生一起画图分
设计意图：通过画图的方
析（如下）：
式帮助学生理解题意，感
受主叫时长在研究中的分
段，帮助学生判断分类标
准.
通过图片可以看出在不同范围时计费标准并不一
样，教师可提问学生应该分为哪几部分讨论。
预测学生可能会说3种或5种，教师对此都予以
适当的评价，并出示当t在不同时间范围内取值
时，方式一和方式二的计费表：
1设计意图：通过表格让数
据对比更明显，让学生可
以依此更好的设计分类标
准.
(2) 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫
时间选择省钱的计费方式吗？小组讨论. 设计意图：让学生学会合
师生活动：学生独立思考，再由小组讨论，小组 理分类，谨慎的讨论每一
代表发言，教师予以适当的评价，并引导学生合 种情况，最后综合分析，
理分类与讨论（参考如下）： 整体概括.
①当t小于或等于 150 时，按方式一计费更少.
综上所述，可以发现
t =270时，方案一和方案计费相等；
t <270时，选择方案一省钱；
t >270时，选择方案一省钱.
三、当堂
练习，巩
固所学 设计意图：通过练习检验
销售中的盈亏问题的掌握
三、当堂练习，巩固所学
情况.
1.有一位旅客携带了30千克行李乘坐某航空公司
的飞机，按该航空公司规定，旅客最多可免费携
带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价的
21.5% 支付行李托运费用.现该旅客支付了120元
的托运费用，他的飞机票是多少元？
2. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超
过20时每页收费0.12元；复印页数超过20时，
超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的
文件，不论复印多少页，每页收费0.1元.问：如
何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较
便宜（复印的页数不为零）？
3.4 第4课时 电话计费问题
板书设计 分段→讨论→总结
教师与学生一起回顾电话计费问题的探究过程，你能说说电话计费的核心是
课后小结 什么吗？
面对不同计费方式，针对不通电话主叫时间，选择合适计费方式，这是
现实生活中经常要处理的问题、电话主叫时间的多少，是影响计费的因素.不
同的计费方式是按照不同的主叫限定时间划分计费变化范围的，因此发现关
键性的主叫时间，并由此进行分类讨论，是用数学方法分析这类问题的正确
教学反思 思路.从问题中给出的电话计费方式表，找出关键性的时间，需要观察和分析
问题的能力；根据这些时间进行分类讨论，需要提炼、整理和组织、处理信
息的能力；给出不同时间区间的计费计算方法，需要列式表示数量关系的能
力；找出不同收费方式下收费相同的时间点，需要运用方程解决问题的能
力；综合各种情形得出完整的计费方式选择方案，需要统筹规划的能力.
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