文档内容
3.4.4 电话计费问题 导学案
课题 3.4.4 电话计费问题 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
（上）
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关
教 材
分析
系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实
核 心 际问题的能力.
素 养
分析
学习 1. 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
目标 2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问
题的能力.
重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题.教学过程
课前预学 引入思考
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实
惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了
哪种资费吗？
新知讲解
提炼概念
分段计费问题解题思路：
1.在用含未知数的式子表示分段计费问题的费用时，要分清在未知数的不
同取值范围内费用的不同计算方式，否则易混淆而出错.
2.若已知费用求未知数的值，要注意分类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨
论求出的未知数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
典例精讲
例： 电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式：月使用
费/元 主叫限定
时间/分 主叫超时费/
(元/分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在
不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过
计算验证你的看法．
教师提出问题：
1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？
2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？
3．①在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费
相同呢？
②如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？(“收费相等”是本题列方
程的等量关系)
4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？
解决问题
理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表格形式给出已知数据，让学生根据问
题展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力．
(1)学生充分交流讨论后完成表格：
主叫时间(t/min) 方式一(计费/元) 方式二(计费/元)
t＜150
t＝150 58 88
150＜t＜350 88
t＝350 88
t＞350
(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时
间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．
①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式_____的计费少．
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直
是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费_____．
列方程:_________________
解得t＝__________________.
故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，
当150＜t＜270时，按方式一计费________按方式二计费；
当270＜t＜350时，按方式一计费________按方式二计费．
③当t＝350时，按方式_________计费少．
④当t＞350时，可以看出:
按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时费__________，
按方式二的计费为88元加上超时费___________，故按方式__________的计费少．
根据以上的分析，可以发现
当t＜270 min时，选择方案________省钱；当t＞270 min时，选择方案________
省钱．课堂练习 巩固训练
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟
收话费0.1元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟 D. 26分钟
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超
过5吨，超过部分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题
意列出关于x的方程正确的是( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.
此外，每一种上网方式都加收通信费1元/时.
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？
4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电420度，
则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月
份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
答案
引入思考
提炼概念
典例精讲
例 (1)学生充分交流讨论后完成表格：
主叫时间(t/min) 方式一(计费/元) 方式二(计费/元)t＜150 58 88
t＝150 58 88
150＜t＜350 58＋0.25(t－150) 88
t＝350 58＋0.25(350－150)＝108 88
t＞350 58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时
间的变化，按哪种方式的计费少也会变化．
①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一的计费少．
②当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而方式二一直
是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方式的计费相等．
列方程58＋0.25(t－150)＝88，
解得t＝270.
故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88元，当150＜t＜270时，按方式一计费
少于按方式二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按方式二计费．
③当t＝350时，按方式二计费少．
④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超出350 min的部分超时
费0.25(t－350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二的计
费少．
根据以上的分析，可以发现
当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270 min时，选择方案二省钱．
巩固训练
1.C
2.A
3.解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B收费60+x.
令（3+1）x=60+x，解得x=20.
当上网时间小于20小时，选择A.计时制；
当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；
当上网时间大于20小时，选择B.包月制.
（2）A：120÷(3+1)=30(小时)
B：（120-60）÷1=60(小时)
选用B方式上网合算.
4.解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，
分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为
x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．课堂小结
