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3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 教学设计
课题 3.4.3 利用一元一次方程 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
解积分问题 元 （上）
教 材 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
分析
核 心 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉
素 养 的例子认识数学的应用价值.
分析
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
学习
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
目标
重点 从图表中获得各种信息且准确找出等量关系.
难点 理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？ 自议
喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举手？
通过对实
同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒! 培养学生分
想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛 际问题的分
析问题、解决问
计分吗？ 析，掌握用方
题的能力.
这节课我们将学习球赛积分问题. 程计算球赛积
分一类问题的
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛
方法.
制叫单循环比赛,每两个队之间进行两场比赛的赛
制叫双循环比赛.
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不
同的赛事规定胜、负场及对、错题的得分不一致，但
计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛
总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮
球比赛；有些比赛结果有胜、负、平之分，如足球比
赛中的小组循环赛.讲授新课 二、提炼概念 让学生知
道球赛积分的
弄清题意，
算法.
分析实际问题中
的数量关系，找
出解决问题的等
量关系.
三、典例精讲
例：
探究
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与
胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
胜一场得2分
负一场得1分
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的
数量关系吗？
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．
问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分
吗？
设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果
这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x = 22－x
x =
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你
能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符
合实际.x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x =
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场
总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而
且还可以进行推理判断，是否存在某种数量关系.课堂练习 四、巩固训练
1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需
进行9场比赛)，比赛的规则是：每场比赛都要分出
胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在
所有的比赛中得到15分，若设该班胜x场，则x应
满足的方程是( )
A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15
C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15
A
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得
1分，负一场得0分．某球队在比赛中赛了12场，负
了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )
A 3 B 4 C 5
D 6
C
3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积
1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可
以列方程,求出x的值.例如,根据第一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一
场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场
积分为2m，负场积分为22－m，总积分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个
队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程其中，x (胜场)的值必须是整数，所以
不符合实际. 由此可以判定没有哪个队伍
的胜场总积分等于负场总积分.
4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场
得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共
需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－
8)×3＝35(分).
课堂小结 课堂小结
回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规
则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检
验方程的解是否符合问题的实际意义？
