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3.4.3 利用一元一次方程解积分问题 导学案
课题 3.4.3 利用一元一次方程 单元 第3单元 学科 数学 年级 七年级
解积分问题 （上）
教 材 通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法.
分析
核 心
学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉
素 养
的例子认识数学的应用价值.
分析
1.会从表格中获取信息寻找数量关系列方程.
学习
2.理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.
目标
重点 从图表中获得各种信息且准确找出等量关系.
难点 理解积分问题的原理，分清有关数量关系，能正确找出实际问题中蕴含的等量关系.台
教学过程
课前预学 引入思考
同学们，你们喜欢体育运动吗？喜欢足球请举手？喜欢蓝球请举手？喜欢乒乓球请举
手？
同学们都有自己喜欢的体育项目.真棒!
想知道积分排行榜是怎样计算吗？如何计算比赛计分吗？
这节课我们将学习球赛积分问题.
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的
得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平
之分，如足球比赛中的小组循环赛.
新知讲解
提炼概念
典例精讲
例：
探究某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分 台
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某
种数量关系.
课堂练习 巩固训练
1.某校八年级10个班开展篮球单循环比赛(每班需进行9场比赛)，比赛的规则是：每场
比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．已知八(1)班在所有的比赛中得到15
分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是( )
A 2x＋(9－x)＝15 B 2x－(9－x)＝15
C 2x＋x＝15 D 2x－x＝15
2.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队在比赛
中赛了12场，负了3场，共得19分，则这个球队胜的场数是( )
A 3
3.某赛季篮球联赛部分球队积分榜：
(1)列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系；
(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?台
4. 足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在
某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.
(1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
(2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？
答案
引入思考
体育比赛中,每两个队之间进行一场比赛的赛制叫单循环比赛,每两个队之间
进行两场比赛的赛制叫双循环比赛.
积分问题经常出现在球赛及竞赛等问题中，不同的赛事规定胜、负场及对、错题的
得分不一致，但计算方法相类似.
(1)积分问题中常用比赛总场数及比赛总得分来找相等关系；
(2)有些比赛结果只有胜、负之分，如篮球比赛；有些比赛结果有胜、负、平
之分，如足球比赛中的小组循环赛.
提炼概念
典例精讲
例：
探究
某次篮球联赛积分榜
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
通过观察积分榜，你能发现联赛积分多少除了与胜、负场数有关，还与什么有关？
你有办法从这个积分表里得到这个信息吗？
胜一场得2分
负一场得1分
问题1：可以用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系吗？
如果一个队胜m场，则负（14－m）场，台
胜场积分2m分，负场积分（14－m）分，
总积分为：2m＋（14－m）＝m＋14．
问题2：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
设一个队生胜了x场，则负了（22－x）场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积
分，则得方程
2x = 22－x
x =
x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
答：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际.x（所胜的场数）的值必须是整
数，所以x = 不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
这个问题说明：利用方程不仅能求出具体数值，而且还可以进行推理判断，是否存在某
种数量关系.
巩固训练
1.A
2.C
3.解：观察积分榜，从最下面一行可看出，负一场积1分.
设胜一场积x分根据表中其他任意一行可以列方程,求出x的值.例如,根据第
一行可列方程:
18x＋1×4＝40．
由此得出 x＝2.
用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分.
(1)如果一个队胜m场，则负(22－m)场，胜场积分为2m，负场积分为22－m，总积
分为
2m＋(22－m)＝m＋22.
（2）设一个队胜了x场，则负了(22－x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则
有方程
其中，x (胜场)的值必须是整数，所以 不符合实际. 由此可以判定
没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
4.解：(1)设这支球队胜x场，则平了(8－1－x)场，台
根据题意，得3x＋(8－1－x)＝17，解得x＝5.
答：前8场比赛中，这支球队共胜了5场.
(2)打满14场比赛，最高能得的积分为17＋(14－8)×3＝35(分).
课堂小结 回顾本课的学习过程，回答以下问题：
1. 你能读懂球赛积分表吗？
2. 如何通过积分表了解球赛的积分规则？
3. 借助方程解决实际问题，为什么要检验方程的解是否符合问题的实际意
义？
