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3.4.2 利用一元一次方程解销售问题 教学设计
课题 3.4.2 利用一元一次方程 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
解销售问题 元 （上）
教 材 使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法.
分析
核 心 学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟
素 养 悉的例子认识数学的应用价值.
分析
1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
学习 2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路；
目标 3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
重点 1.让学生知道商品销售中的盈亏的算法.
2.把生活中的实际问题抽象成数学问题.
难点 弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
自议
同学们，大家平时喜欢逛商场吗？（喜欢）
现在我到商场去逛逛吧（播放商场里打折销售的 理解商品销售
图片）。大家在商场里看到了什么？学生回答： 1．学会分析
中的进价、标
看到 “季末狂减5折起售”、“五周年店庆 8.8 盈亏问题
折酬宾”、“满200元（立减）50元”、“全场 中的数量 价、折扣率、
7.8折”……。请问同学们，商家打折会亏本吗？ 关系，正 利
（不会）一个商人成功的秘诀之一就是灵活的运 确列出方
润（率）、售
用打折艺术，这节课我们就来共同学习商品买卖 程；学会
中的打折问题。 分析图表 价
问题中的
等概念及其之
数 量 关
一件商品的进价是100元，现以标价125元的
系，正确 间的关系.能根
价格出售，这一买卖的利润是几元？利润率是多
列 出 方
据利润=实际售
少？若为尽快售出商品，按标价打八折出售，这 程；
价一进价等数
时售价为多少元？
利润=____-____=25,利润率= 量关系列一元
×100%=25%,售价 一次方程求解.
=125× =100.讲授新课 二、提炼概念 通 过 问
题的解决，
经历运用方
体会数学在
程解决实际问题
让学生找出在上面的小品表演中，哪些量为成 生活中的应
的过程，进一步
本价、标价、实际售价和利润？它们之间有怎样 用以及建模
体会运用一元一
的关系？ 思想．
次方程解决实际
问题的一般步
骤．
利
进价
润 = 售
价－成
加提高价
减利润 本价
售
价 = 成
标价 销售价
乘以打折数 本 价
+利润
售价=成本价（1+利润率）
利润
利润率 ×100%
= 成本
三、典例精讲
例 某商店在某一时间以每件60元的价格卖
出两件衣服，其中一件盈利 25%，另一件亏损
25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不
盈不亏？
想一想：要知道是盈利还是亏损关键要知道什
么？（利润）
（利润=售价-成本）
分析：① 设盈利25%衣服的进价是x 元，
依题意，得 (1+ 25%)x=60
解得 x = 48
② 设亏损25%衣服的进价是y 元，
依题意,得 (1- 25%)y=60
解得 y = 80
两件衣服的进价是 x+y= 48+80=128 （元）
两件衣服的售价是 60+60=120 （元）
因为 进价 > 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 亏损
了8元.课堂练习 四、巩固训练
1.一件服装以120元销售，可获利20%，则这件服
装的进价是( )
A. 100元 B. 105元 C. 108元
D. 118元
A
2. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，
某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五
折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x
元，根据题意列出方程( )
A. 0.5x－200＝10%×200 B. 0.5x－200
＝10%×0.5x
C. 200＝(1－10%)×0.5x D. 0.5x＝(1－
10%)×200
A
3. 小琳买的运动鞋打8折后又减了20元，最终花
了196元，则该商品的原价是( )
A. 196元 B. 216元 C. 220元 D.
270元
D
4. 某超市规定，若购买不超过50元的商品，按定
价金额收费；若购买超过50元的商品，超过部分
按定价的九折收费.某顾客在一次消费中付了212
元，则该顾客购买的是定价为多少元的商品？
解：设顾客购买的是定价为x元的商品，
依题意有：50＋0.9(x－50)＝212，
解得x＝230.
答：该顾客购买的是定价为230元的商品.
5.一台电视机进价为2000 元，若以 8 折出售，
仍可获利10%，求该电视机的标价.
设 ： 这 该 电 视 机 的 标 价 是 x 元 ，
6.据了解个体商店销售中售价只要高出进价的20%
便可盈利，但老板们常以高出进价 50%~100%标价，假若你准备买一双标价为600元的运动鞋，应
在什么范围内还价？
课堂小结 课堂小结
