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3.4.4 电话计费问题 教学设计
课题 3.4.4 电话计费问题 单元 第 3 单 学科 数学 年级 七年级
元 （上）
学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关
教 材
分析
系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧.
核 心 通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实
素 养 际问题的能力.
分析
1. 通过对这种电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧.
学习
2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问
目标
题的能力.
重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案.
难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题.教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题） 思考
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活 自议
学生通过旅
中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式
从生活中的实 游、选灯、用电、
成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知
水费、用气、电信
际出发，激发
道你的家人都选择了哪种资费吗？
等问题的方案设
学生的求知
计，弄清各类问
欲，激发学生
题中的等量关
的学习兴趣。 系，掌握用方程
来解决一些生活
中的实际问题的
技巧.
讲授新课 二、提炼概念 通过一个
分段计费问题解题思路： 开放式的空
间，放手让学 通过学生对不同
1.在用含未知数的式子表示分段计费
生去探索，去
问题的费用时，要分清在未知数的不同取值范围内 时间段内，电话
发现，培养学
费用的不同计算方式，否则易混淆而出错. 生分析问题和
费用的计算，准
2.若已知费用求未知数的值，要注意分 用方程去解决
类讨论，防止漏解，同时，要对分类讨论求出的未知 实际问题的能 确的做出计费方
力.
数的值进行检验,看它是否符合对应的取值范围.
式的选择，养成
做事有理有据的
三、典例精讲
习惯，培养学生
例：电话计费问题
下表中有两种移动电话计费方式：
的逻辑思维能
月使用
元 主叫限定
力。
/分 主叫超时费/
分) 被叫
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
考虑下列问题：
(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正
整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围
内取值时，按方式一和方式二如何计费．
(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主
叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你
的看法．
教师提出问题：
1．从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部
分？
2．你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t
的代数式表示出来吗？
3．①在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打不同样多时间的电话，却收费相同呢？
②如果有这一时间，那么如何分别表示收费表
达式呢？(“收费相等”是本题列方程的等量关
系)
4．你能根据表格判断两种收费方式哪种更合
算吗？
解决问题
理解问题的本身是列方程的基础，本例通过表
格形式给出已知数据，让学生根据问题展开讨论，
帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能
力．
(1)学生充分交流讨论后完成表格：
/min) 方式一(计费/元) 方式二(计费/元
58 88
58 88
58＋0.25(t－150) 88
58＋0.25(350－150)＝108 88
58＋0.25(t－150) 88＋0.19(t－350)
(2)观察上表，可以看出，主叫时间超出限定时
间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪
种方式的计费少也会变化．
①从表格中，可以看出当t≤150时，按方式一
的计费少．
②当t从150增加到350时，按方式一的计费
由58元增加到108元，而方式二一直是88元，所以
方式一在变化过程中，可能某一主叫时间，两种方
式的计费相等．
列方程58＋0.25(t－150)＝88，
解得t＝270.
故当t＝270时，两种计费方式相同，都是88
元，当150＜t＜270时，按方式一计费少于按方式
二计费；当270＜t＜350时，按方式一计费多于按
方式二计费．
③当t＝350时，按方式二计费少．
④当t＞350时，可以看出，按方式一的计费为
108元加上超出 350 min的部分超时费 0.25(t－
350)，按方式二的计费为88元加上超时费0.19(t
－350)，故按方式二的计费少．
根据以上的分析，可以发现
当t＜270 min时，选择方案一省钱；当t＞270
min时，选择方案二省钱．
课堂练习 四、巩固训练
1. 某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超
过3分钟，收话费0.2元，以后每分钟收话费0.1
元，若小张的话费仅有2.4元，则他能持续通话的最
长时间为( )
A. 23分钟 B. 24分钟 C. 25分钟
D. 26分钟
C
2. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户
用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，超过部
分每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交
水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是
( )
A. 5x＋4(x＋2)＝44 B. 5x＋4(x－2)＝44
C. 9(x＋2)＝44 D. 9(x＋2)－4×2＝44
A
3.某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.
计时制：3元/时；B.包月制：60元/月.此外，每一种
上网方式都加收通信费1元/时.
（1）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选
择上网方式.
（2）某用户有120元钱用于上网（1个月），选用哪
种上网方式比较合算？
解：(1)设上网时间为x小时，则A收费（3+1）x，B
收费60+x.
令（3+1）x=60+x，解得x=20.
当上网时间小于20小时，选择A.计时制；
当上网时间等于20小时，两种方案收费一样；
当上网时间大于20小时，选择B.包月制.
（2）A：120÷(3+1)=30(小时)
B：（120-60）÷1=60(小时)
选用B方式上网合算.
4.为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，
具体执行方案如表：
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费
420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5
元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六
月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月
份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得
出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5
月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)
度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量
为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电
(500－x)度，由题意得
0.55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为
(500－x)度＞200度，由题意得
0.6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
课堂小结 课堂小结
