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第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
教学备注 第4课时 电话计费问题
学习目标：1. 体会分类思想和方程思想在解决问题中的作用，能够根据
已知条件选择分类关键点对“电话计费问题”进行整体分
析，从而得出整体选择方案.
配套 PPT 讲 2. 进一步深化对数学建模方法的体验，增强应用方程模型解
授 决问题的意识和能力.
重点：能够理解题目信息，建立方程模型解决电话计费问题.
1.情境引入 难点：关键点的选择，整体方案的确定.
（见幻灯片
4）
课堂探究
2.探究点 新
知讲授
一、要点探究
（见幻灯片
探究点：电话计费问题
5-22）
下表中有两种移动电话计费方式：
月使用 主叫限定 主叫超时 被叫
费/元 时间/分钟 费/(元/分)
方式一 58 150 0.25 免费
方式二 88 350 0.19 免费
想一想 你觉得哪种计费方式更省钱？填填下面的表格，你有什么发现？
主叫时间(分钟) 100 150 250 300 350 450
方式一计费(元)
方式二计费(元)
问题1 设一个月内移动电话主叫为t min (t是正整数)，列表说明：当t
在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.
填一填：计费多少是与__________有关；计费时，首先主要关注的是
________________;
考 虑 t 值 时 ， 不 同 时 间 范 围 的 划 分 点 为 _____________ 、
___________________列表如下：
教学备注
主叫时间t/min 方式一计费/元 方式二计费/元
配套PPT讲授
问题2 观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？
通过计算验证你的看法.
结论：
当t________________时，选择方式一省钱；
当t________________时，两种方式费用相同；
当t________________时，选择方式二省钱．
想一想：
(1)回顾问题的解决过程，谈谈你的收获.
(2)解决本题的过程中你觉得最难突破的步骤是哪些？本题中运用了哪些方法突破这些
难点？
(3)电话计费问题的解决过程中运用一元一次方程解决了什么问题？
归纳：例 小明和小强为了买同一种火车模型，决定从春节开始攒钱，小明原有 200元，以后每
月存50元；小强原有150元，以后每月存60元．设两人攒钱的月数为x（个）（x为整
数）．
（1）根据题意，填写下表：
（2）在几个月后小明与小强攒钱的总数相同？此时他们各有多少钱？
（3）若这种火车模型的价格为780元，他们谁能够先买到该模型？方法总结：解决此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适
教学备注 教学备注
的分段点，然后建立方程模型分类讨论，从而得出整体选择方
案.
配套 PPT 讲 配套PPT讲授
针对训练
授
移 4. 当 堂 检 测
月使用费 含上网流量 流量超出部分
动 （ 见 幻 灯 片
（元） （M） (元/M)
公 23-30）
A种 30 320 0.2
司
B种 50 550 0.1
推
出两种智能手机上网流量包：
如何选择流量包更划算？
二、课堂小结
1. 解决电话计费问题需要明确“哪种计费方式更省钱”与“主
叫时间”有关.
2. 此类问题的关键是能够根据已知条件找到合适的分段点，然
后建立方程模型分段讨论，从而得出整体选择方案.
当堂检测
3.课堂小结
1.小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5
吨，每吨水费x元；超
过5吨，超过部分每吨加收 2元，小明家今年5月份用水9吨，
共交水费为44元，
根据题意列出关于x的方程正确的是（ ）
A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x-2）=44
C．9（x+2）=44 D．9（x+2）-4×2=44
2.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收
取水费：若每户每月用
水不超过 7 m3，则按2元/m3收费；若每户每月用水超过 7m3，则超过的部分按3
元/m3 收费. 如果某居民户去年12月缴纳了53元水费，那么这户居民去年12月
的用水量为_______m3．
3. 某市家庭拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一. A计时制：0.05元/分钟；B
包月制：60 元/月（限一部个人住宅电话上网）. 此外，两种上网方式都得
加收通信费 0.02 元/分钟．
(1) 某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的
费用；
(2) 你认为采用哪种方式比较合算？
4. 用A4纸在某复印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数
超过20时，超过部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印
多少页，每页收费0.1元. 问：如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比
较便宜（复印的页数不为零）？
5.小明可以到甲或乙商店购买练习本.已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优
惠方法是：购买10本以上时，从第11本开始按标价的70% 出售；乙商店的优惠
方法是：都按标价的 80% 出售. 求：
(1) 小明要买20本时，到哪家商店购买省钱？
(2) 买多少本时，到两个商店花的钱一样多？
(3) 小明现有24元钱，最多可买多少本练习本？参考答案
课堂探究
一、要点探究
探究点1：
想一想
问题1 时间 是否超过限定时间 150min 300min
问题2 小于 270 等于 270 大于 270
例 解：（1）
（2）根据题意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．
答：在5个月后小明与小强攒钱的总数相同，此时每人有450元钱．
（3）根据题意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12个月后攒钱的总数超过780
元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小强在11个月后攒钱的总数超过780元.
所以小强能够先买到该模型．
【针对训练】
解：设一个月内使用的流量为 x M，根据题意，当x在不同范围内取值时，两种流量包计
费如下表：
(1) 当 x ≤ 320 时，流量包A 计费少(30元)；
(2) 当 320＜x＜420 时，流量包A 计费少(＜50元)；(3) 当 x = 420时，两种流量包计费相等，都是50元；
(4) 当 420＜x＜550 时，流量包B 计费少(50元)；
(5) 当 x = 550 时，流量包B 计费少(50元)；
(6) 当 x＞550 时，流量包B 计费少.
综上所述，
当月使用流量小于 420 M 时，选择流量包A 划算；
当月使用流量等于 420 M 时，两种流量包费用一样；
当月使用流量大于 420 M 时，选择流量包B 划算.
当堂检测
1.A 2.20
3. 解：(1) 采用计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋
1.2x；
(2) 由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20. 又由题意可知，上网时间越长，采用包月制越合算．
所以，当 0 < x < 20 时，采用计时制合算；当 x＝20 时，采用两种方式费用相同；
当 x > 20 时，采用包月制合算．
4. 解：设复印页数为x，依题意，列表得：
(1) 当 x ＜20 时，0.12x 大于 0.1x 恒成立，故此时图书馆价格便宜；
(2) 当 x = 20 时，图书馆价格便宜；
(3) 当 x 大于20时，依题意2.4+0.09(x－20) ＝ 0.1x.解得x ＝ 60
所以，当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x等于60时，两者价格相同;当x大
于60时，复印社价格便宜.
综上所述：当 x 小于60页时，图书馆价格便宜；当 x 等于60时，两者价格相同；当 x
大于60时，复印社价格便宜.
5. 解： (1) 小明要买 20 本时，到乙家商店购买省钱；
(2) 买 30 本时，到两个商店花的钱一样多；
(3) 小明现有 24 元钱，最多可买 30 本练习本.
