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2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）
第二章 整式的加减单元培优训练
班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________
考试范围：第2章 整式的加减，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2021·全国·七年级单元测试）下列各选项中，不是同类项的是（ ）
A． 和 B． 和
C．6和 D． 和
【答案】B
【分析】根据同类项的概念求解即可．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的
指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
【详解】解：A、 和 是同类项，不符合题意；
B、 和 不是同类项，符合题意；
C、6和 是同类项，不符合题意；
D、 和 是同类项，不符合题意 ．
故选：B．
【点睛】此题考查了同类项的概念，解题的关键是熟练掌握同类项的概念．同类项：如果两个单项式，他
们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
2．（2020·新疆生产建设兵团第三中学七年级期中）关于多项式 ，下列说法正确的是
（ ）．
A．次数是3 B．常数项是1 C．次数是5 D．三次项是
【答案】A
【分析】根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式 进行分析，再分别判断即可．
【详解】解：多项式−2x2y＋3xy−1，次数是3，常数项是−1，三次项是−2x2y，所以四个选项中只有A正确；
故答案为：A．
【点睛】本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．解题的关键是弄清多项式次数、常数项的
定义．
3．（2022·全国·七年级单元测试）已知单项式 与 可以合并同类项，则m，n分别为（ ）
A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0
【答案】A
【分析】根据同类项的定义得出关于m，n的式子，计算求出m，n即可．
【详解】解：∵单项式 与 可以合并同类项，
∴m＋1＝3，n－1＝1，
∴m＝2，n＝2，
故选：A．
【点睛】本题考查了合并同类项及同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母
的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
4．（2018·全国·七年级专题练习）代数式3x2y-4x3y2-5xy3-1按x的升幂排列，正确的是（ ）
A．-4x3y2+3x2y-5xy3-1 B．-5xy3+3x2y-4x3y2-1
C．-1+3x2y-4x3y2-5xy3 D．-1-5xy3+3x2y-4x3y2
【答案】D
【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．
【详解】解：3x2y-4x3y2-5xy3-1的项是3x2y、-4x3y2、-5xy3、-1，
按x的升幂排列为-1-5xy3+3x2y-4x3y2，故D正确；
故选D．
【点睛】考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，
称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
5．（2019·海南海口·七年级期末）下列计算的结果中正确的是（ ）
A．6a2﹣2a2＝4 B．a+2b＝3ab
C．2xy3﹣2y3x＝0 D．3y2+2y2＝5y4
【答案】C
【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】A、6a2﹣2a2＝4a2，故此选项错误；B、a+2b，无法计算，故此选项错误；
C、2xy3﹣2y3x＝0，故此选项正确；
D、3y2+2y2＝5y2，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键．
6．（2021·云南·剑川县马登镇初级中学七年级期中）有理数 、 、 在数轴上位置如图，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据数轴可以得到b＜c＜0＜a，|b| |c|，|b| |a|，然后即可将所求式子化简．
【详解】解：∵b＜c＜0＜a，|b| |c|，|b| |a|，> >
∴ > >
∴
=
=
=
故选：B．
【点睛】本题考查了借助数轴进行的绝对值化简及整式的加减运算，数形结合并熟练掌握相关运算法则是
解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2022·吉林·中考真题）篮球队要购买10个篮球，每个篮球 元，一共需要__________元．（用含
的代数式表示）
【答案】
【分析】根据“总费用 购买篮球的数量 每个篮球的价格”即可得．
【详解】解：由题意得：一共需要的费用为 元，
故答案为： ．【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
8．（2022·全国·七年级单元测试）若多项式 （m为常数）不含 项，则
____________．
【答案】7
【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可．
【详解】解：
=
∵多项式中不含xy项
∴7-m=0
∴m=7
故答案为：7．
【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和
字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键．
9．（2019·全国·七年级单元测试）多项式 是按照字母x的_____排列的，多项式
是按照字母_____的_____排列的．
【答案】 升幂 a 降幂
【分析】观察 可知x的指数逐渐增大，观察 可知字母a的指数逐渐
减小，由此即可求得答案.
【详解】多项式 是按照字母x的升幂排列的，
多项式 是按照字母a的降幂排列的，
故答案为升幂；a，降幂.
【点睛】本题考查了多项式的排列，正确进行观察是解题的关键.
10．（2020·江苏苏州·中考真题）若单项式 与单项式 是同类项，则 ___________．
【答案】4
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n的值，再代入求解即可.
【详解】解：∵单项式 与单项式 是同类项，
∴m-1=2,n+1=2,
解得：m=3,n=1.
∴m+n=3+1=4.
故答案为：4.
【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.
11．（2021·河北唐山·七年级期末）为计算1+2+22+23+…+22019，可另S=1+2+22+23+…+22019，则
2S=2+22+23+24+…+22020，因此2S-S=22020-1，根据以上解题过程，猜想：1+3+32+33+…+32019=_________．
【答案】
【分析】根据题意设M=1+3+32+33+…+32019，则可得3M=3+32+33+34+…+32020，即可得3M-M的值，计算即
可得出答案．
【详解】解：设M=1+3+32+33+…+32019，
则3M=3+32+33+34+…+32020，
3M-M=3+32+33+34+…+32020-（1+3+32+33+…+32019），
2M=32020-1，
则M= ，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了数字的变化规律，准确理解题目所给的例题解法进行求解是解决本题的关键．
12．（2020·山东菏泽·七年级期末）如图所示的图形是按一定规律排列的．
则第 个图形中 的个数为__________．
【答案】
【分析】根据已知图形，即可得出第n个图形中圆的个数为3n+1，据此可得．
【详解】解：∵第一个图形中圆的个数：4=3×1+1，
第二个图形中圆的个数：7=3×2+1，第三个图形中圆的个数：10=3×3+1，
第四个图形中圆的个数：13=3×4+1，
……
∴第n个图形中圆的个数为：3n +1 ，
故答案为：． .
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么
规律变化的．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2021·湖南·李达中学七年级期中）若多项式 与多项式 相减后不含二
次项，则：
(1)求m的值；
(2)求代数式 的值：
【答案】(1)
(2)1
【分析】（1）多项式相减后，合并得到结果，根据结果中不含二次项，列出关于 的方程，求出方程的
解即可得到 的值；
（2）将 的值代入代数式 中，求解即可．
（1）
解：
结果不含二次项，
，
解得： ．
（2）
解：将 代入 中，
原式 ，答：代数式的值为1．
【点睛】此题考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则．
14．（2021·北京市第八十中学管庄分校七年级期中）计算：3（x2﹣2xy）﹣（x2﹣6xy）﹣4y．
【答案】
【分析】根据整式的加减运算，对式子进行求解即可．
【详解】解：
【点睛】此题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式加减运算法则．
15．（2022·全国·七年级课时练习）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．
（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
（1）根据题意可得，污损不清的部分为：（-11x＋8y）-2（3y2-2x）＝-11x＋8y-6y2＋4x
（2）（2）当x＝2，y＝-3时，原式
【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，长为60cm，宽为 的大长方形被分割为7小块，除阴
影A、B外，其余5块是形状大小完全相同的小长方形，其中小长方形的较短一边长度为10cm．(1)从图可知，每块小长方形的较长的一边长度是_________cm．代数式 ， 中，哪一个代数式的
值为正数？_______________．
(2)请你先用含 的代数式表示阴影A、B的面积，并说明阴影A的面积一定比阴影B的面积大 ．
(3)设阴影A和B的面积之和为 ，阴影A和B的周长之和为 ，问代数式“S-C”的值可能是负数
吗？请你先作出判断，并说明理由．
【答案】(1)30；
(2) ，理由见解析
(3)“S-C”的值不可能是负数
【分析】（1）观察图形即可得出解答；
（2）观察图形列出A和B的面积表达式，再用A的面积减去B的面积得出结果即可解答；
（3）观察图形将S和C都列出来，然后运算“S-C”，根据图形可得 ，进而运算即可得出结果．
（1）
解：观察图形可得，小长方形的较长的边为： (厘米)，
∴(x-30)为B的较短的一边长，为正数，
故答案为：30； ．
（2）
解：由图可得 ，
，
∴阴影A的面积一定比阴影B的面积大 ．（3）
解：“S-C”的值不可能是负数，理由如下：
由（2）得
，
由图可得
，
∴
，
由图形可得当x最小但不等于30cm时， ，
当x最大但不等于40cm时， ，
故“S-C”的值不可能是负数．
【点睛】本题考查了观察图形列出长方形的面积和周长代数式，整式加减的应用，解决本题的关键是结合
图形列出代数式．
17．（2022·全国·七年级专题练习）先化简，再求值： ，其中
， ．
【答案】 ；
【分析】去括号，合并同类项，将 ， 的值代入计算即可．
【详解】解：原式＝
，
当 ， 时，
原式＝．
【点睛】本题主要考查了整式的加减与求值，正确利用去括号的法则运算是解题的关键．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（2022·全国·七年级专题练习）已知 ，并且2A＋B＋C＝0
(1)求多项式C；
(2)若a，b满足|2a＋4|＋|b﹣1|＝0，求（1）中多项式C的值．
【答案】(1)﹣7a2b﹣1
(2)-29
【分析】（1）根据多项式的运算法则，代入A、B，可求出多项式C；
（2）去绝对值求出a、b，代入可求解
（1）
由题意得：
C＝﹣2A﹣B
＝﹣2（2a2b+3ab2﹣2）﹣（﹣6ab2+3a2b+5）
＝﹣4a2b﹣6ab2+4+6ab2﹣3a2b﹣5
＝﹣7a2b﹣1；
（2）
由题意得：2a+4＝0，b﹣1＝0，
解得：a＝﹣2，b＝1．
原式＝﹣7×（﹣2）2×1﹣1
＝﹣7×4×1﹣1
＝﹣28﹣1
＝﹣29．
【点睛】本题考查多项式的化简求值，灵活运用运算法则为关键．
19．（2022·陕西咸阳·七年级阶段练习）如图所示，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬3个单位长度到达点
B，点A表示数 ，设点B所表示的数为m．(1)求m的值；
(2)求 的值．
【答案】(1)m= ；
(2)
【分析】（1）在解答本题时，依据数轴的特点，向右爬三个单位，即A点所对应的实数加3为B点对应的
实数；
（2）将求出m的值代入待求式解答即可，注意在去绝对值符号时，需要先判断绝对值符号内部式子的正
负．
（1）
由于蚂蚁向右爬行了3个单位到达B点，
所以点B表示的数为- +3= ，
故m= ．
（2）
把m的值代入式子，得
【点睛】本题主要考查数轴上的数的变化关系，数轴上的数向右移动n个单位，给这个数加上n即可，向
左移动n个单位，给这个数减去n即可．
20．（2022·全国·七年级专题练习）已知多项式 ， ．
(1)求A－B；
(2)若多项式A－B的值与字母x的取值无关，求a，b的值；
(3)在（2）的条件下，求： ．【答案】(1)
(2) ，
(3)5249
【分析】（1）先列式，再根据整式减法法则计算即可；
（2）与字母x的取值无关，则含x项的系数为0，即可求值；
（3）找到规律计算即可．
（1）
；
（2）
由（1）结论可知，
多项式 的值与字母 的取值无关；
∴
∴
（3）
当 时．
【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（2021·贵州·思南县张家寨初级中学七年级阶段练习）（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2019＝
．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
【答案】（1）﹣1；（2）a＝1，b＝2；（3）a﹣b＝﹣8．
【分析】（1）利用非负数和的性质可求a＝2，b＝﹣3，再求代数式的之即可；
（2）将原式去括号合并同类项原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到6﹣3b
＝0，2a﹣2＝0，解方程即可；
（3）利用非负数性质可得a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，可得 ，由|a+3b﹣3|＝5，可得a+3b＝8或a+3b＝
﹣2，把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去）即可．
【详解】解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，且（a﹣2）2≥0，|b+3|≥0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2019＝（2﹣3）2019＝﹣1．
故答案为：﹣1；
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1，
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
由结果与x取值无关，得到6﹣3b＝0，2a﹣2＝0，
解得：a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，
∴（a+b）2+|b﹣1|-（b﹣1）=0，
∵|b﹣1|≥（b﹣1），
∴|b﹣1|-（b﹣1）≥0，（a+b）2≥0，
∴a+b=0且|b﹣1|=b﹣1，∴ ，
解得， ，
∵|a+3b﹣3|＝5，
∴a+3b﹣3=5或a+3b﹣3=-5，
∴a+3b＝8或a+3b＝﹣2，
把a＝﹣b代入上式得：b＝4或﹣1（舍去），
∴a﹣b＝﹣4﹣4＝﹣8．
【点睛】本题考查非负数和的性质，以及代数式的值与字母x的取值无关,绝对值化简，掌握非负数和的性
质，以及代数式的值与字母x的取值无关的解法是解题关键．
22．（2022·全国·七年级课时练习）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算
时，可将 看成一个整体，合并同类项得 ，再利用分配律
去括号得 ．
(1)若已知 ，请你利用整体代换思想求代数式 的值；
(2)一正方形边长为 ，将此正方形的边长均增加1之后，其面积比原来正方形的面积大9，求
的值．
【答案】(1)
(2)4
【分析】（1）把2m+n看作一个整体，将 化简为3（2m+n）-10，然后代入计算；
（2）将2m+n看成一个整体，将[（2m+n）+1]2﹣（2m+n）2＝9进行求解即可．
（1）
因为 ，
所以当 时， ，
所以代数式 的值为 ．
（2）由题意可得 ，
所以 ，
解得 ，所以 的值为4．
【点睛】本题考查整式的化简求值问题及完全平方公式，解题的关键是学会用整体的思想思考问题．
六、（本大题共12分）
23．（2022·四川宜宾·七年级期末）观察算式：
； ； ； ，…
（1）请根据你发现的规律填空： （ ）2；
（2）用含n的等式表示上面的规律： ；（n为正整数）
（3）利用找到的规律解决下面的问题：
计算： ．
【答案】（1）7；（2）n•（n+2）+1=（n+1）2；（3） ．
【分析】（1）利用有理数的混合运算求解；
（2）利用题中的等式得到n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；
（3）先通分得到原式= ，再利用（2）中的结论得到原式=
，然后约分即可．
【详解】解：（1）6×8+1=72；
故答案为：7；
（2）n•（n+2）+1=（n+1）2（n为正整数）；
故答案为：n•（n+2）+1=（n+1）2；
（3）原式== ．
【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．
