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专题 04 代数式化简求值的三种考法
类型一、整体代入求值
例1.若 是关于 的一元一次方程 的解，则 .
例2.已知代数式 的值为4，则代数式 的值为（ ）
A．4 B． C．12 D．
例3.已知 ，当 时， ，那么 时， （ ）
A．－3 B．－7 C．－17 D．7
【变式训练1】已知： ， ，且 ，求 的值．
【变式训练2】已知 ， ，则 ．
【变式训练3】已知a+b=2ab，那么 ＝（ ）
A．6 B．7 C．9 D．10类型二、特殊值法代入求值
例1.已知关于 的多项式 ，其中 ， ， ， 为互不相等的整数．
(1)若 ，求 的值；
(2)在（1）的条件下，当 时，这个多项式的值为 ，求 的值；
(3)在（1）、（2）条件下，若 时，这个多项式 的值是 ，求
的值．
【变式训练1】已知 ，则
的值为 ．
【变式训练2】若 ，则
______．
【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而
通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知：
，则
（1）取 时，直接可以得到 ；
（2）取 时，可以得到 ；
（3）取 时，可以得到 ；
（4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，
从而得出 ．
请类比上例，解决下面的问题：已知
．求：
(1) 的值；
(2) 的值；
(3) 的值．类型三、降幂思想求值
例．若 ，则 _____；
【变式训练1】如果 ，那么 ．
【变式训练2】如果 的值为5，则 的值为______．
【变式训练3】已知 ，求 的值．
【变式训练4】已知 ，则 的值是______．
课后训练
1.已知 ，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求
的值．
2．已知 ， ．则 的值是（ ）
A． B．7 C．13 D．23
3．已知 ，那么 的值是（ ）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
4．若实数a满足 ，则 ．
5．如果 与 互为相反数， 与 互为倒数， 是最大的负整数，那么
．
6．当 时，代数式 ，当 时，
．
7．如果记 ，并且 表示当 时 的值，即 ， 表
示当 时 的值，即 ．
（1） ； = ；
（2） _____．（结果用含 的
代数式表示， 为正整数）．
8．若 ，则 的值为 ．
9.已知 ， ，且 ，则 ______．
