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专题 2.4 整式的加减（满分 100）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 总分
得分
评卷人 得 分
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法中，正确的是（ ）
A．2不是单项式
B．6πx3的系数是6，次数是4
1
C． 是二次单项式
x2
D．D．x2−1是二次二项式
2．（2022·全国·七年级课时练习）已知关于x的多项式(m−4)x3−xn+x−mn为二次三项式，则当x=−1
时，这个二次三项式的值是（ ）
A．−10 B．−12 C．8 D．14
3．（2022·全国·七年级单元测试）按一定规律排列的单项式：x3，−x5，x7，−x9，x11，……，第n个单
项式是（ ）
A． B． C． D．
(−1) nx2n−1 (−1) n−1x2n+1 (−1) n−1x2n−1 (−1) nx2n+1
4．（2022·全国·七年级单元测试）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第
二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是
（ ）
A．297 B．301 C．303 D．4005．（2022·全国·七年级单元测试）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底
面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两
块阴影部分的周长和是( )
A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n)
6．（2022·全国·七年级课时练习）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价
后售价最低的是（ ）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
7．（2022·广东·七年级单元测试）某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场
m+n
以每包n元（m>n）的价格进了同样的60包茶叶，如果以每包 元的价格全部卖出这种茶叶，那么这
2
家商店（ ）
A．亏损了 B．盈利了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
8．（2022·全国·七年级课时练习）若代数式 的值与x的取值无关，
2mx2+4x−2y2−3(x2− 2nx−3 y+1)
则m2019n2020的值为（ ）
3 2 2 3
A． B． C．− D．−
2 3 3 2
1
9．（2022·全国·七年级课时练习）数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a= ,b=−2时，求已知
2
1
7a3+3a2b+3a3−3a2b−10a3−1的值”．解完这道题后，小茗同学发现：“a= ,b=−2是多余的条
2
件”．师生讨论后，一致认为小茗的发现是正确的．受此启发，张老师又出示了一道题目：无论x,y取任何值，多项式 的值都不变，则系数 的值分别为（ ）
2x2+ax−4 y+1−2(x2+3x−by−4) a,b
A．a=6,b=2 B．a=2,b=6
C．a=−6,b=2 D．a=6,b=−2
10．（2022·全国·七年级课时练习）对多项式x−y−z−m−n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式
子化简，称之为“加算操作”，例如：(x−y)−(z−m−n)=x−y−z+m+n，
x−y−(z−m)−n=x−y−z+m−n，…，给出下列说法：
①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；
②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．
以上说法中正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
评卷人 得 分
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
1 1 x+ y
11．（2022·全国·七年级课时练习）在式子①2x+5，②−1，③a2+2ab+b2，④xyz，⑤ + ，⑥ ，
x y 2
2
⑦ +3，⑧x2−y2中是整式的有________，其中是单项式的有________，是多项式的有________．
π
12．（2022·全国·七年级课时练习）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式(2a﹣b﹣c)2+(c﹣b)2的值为__．
13．（2022·江苏·七年级单元测试）已知代数式x4+ax3+3x2+5x3﹣7x2﹣bx2+6x﹣2合并同类项后不含x3，x2项，
则2a+3b的值 _____．
14．（2022·全国·七年级课时练习）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称
它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为______．15．（2022·江苏无锡·七年级期末）同一数轴上有点A，C分别表示数a，c，且a，c满足等式（16+a）2+|c
﹣12|＝0，点B表示的数是多项式2x2﹣4x+3的一次项系数，点A，B，C在数轴上同时开始运动，点A向
左运动，速度为每秒3个单位长度，点B，C均向右运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒4个单位长
度，设运动时间为t秒．若存在m使得2AB﹣m•BC的值不随时间t的变化而改变，则该定值为 _____．
评卷人 得 分
三．解答题（本大题共9小题，满分55分）
16．（4分）（2022·全国·七年级课时练习）先去括号，再合并同类项：
1
(1)6a2﹣2ab﹣2（3a2－ ab）； (2)2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
2
2
(3)9a3﹣[﹣6a2+2（a3－ a2）]； (4)﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
3
17．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）先化简，再求值
（1）2（a2b+ab2）-2（a2b-1）-3（ab2+1），其中a=-2，b=2．
（2） ，其中
(2x2y−2x y2 )−[(−3x2y2+3x2y)+(3x2y2−3x y2 )] x=−1,y=2
5 2
（3）当x＝－ ，y＝ 时，求xy+2y2+(x2−3xy−2y2)−(x2−xy)的值；
2 5
18．（6分）（2022·全国·七年级专题练习）已知A=3a2b﹣2ab2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成
“2A+B”，算得结果为4a2b﹣3ab2+4abc．
(1)计算B的表达式；
(2)求出2A﹣B的结果；
1 1
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，求(2)中式子的值．
8 519．（6分）（2022·全国·七年级课时练习）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+⋯+22017+22018的值 ，
采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯+22017+22018 ①
则2S=2+22+⋯+22018+22019 ②
②-①得 2S−S=22019−1
∴S=1+2+22+⋯+22017+22018=22019−1
（1）1+2+22+⋯+29= ;
（2）3+32+⋯+310 = ;
（3）求1+a+a2+⋯+an的和（a>0 ，n是正整数，请写出计算过程 ）.
a b a+b
20．（6分）（2022·四川资阳·七年级期末）一般情况下 + = 不成立，但有些数可以使得它成立，
2 3 2+3
a b a+b
例如：a=b=0．我们称使得 + = 成立的一对数a,b为“相伴数对”，记为(a,b)
2 3 2+3
（1）若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；
（2）写出一个“相伴数对”(a,b)，并说明理由．（其中a≠0，且a≠1）
22
（3）若(m,n)是“相伴数对”，求代数式m− n−[4m−2(3n−1)]的值．
321．（6分）（2022·全国·七年级期中）小明家住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设
整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．装修公司有A，B两种活动
方案，如表：
已知卧室2的面积为21平方米，则小方家应选择哪种活动，使铺设地面总费用（含材料费及安装费）更低？22．（6分）（2022·全国·七年级专题练习）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特
殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如：已知： ，
a x4+a x3+a x2+a x+a =6x
4 3 2 1 0
则：①取x=0时，直接可以得到a =0；②取x=1时，可以得到a +a +a +a +a =6；③取x=−1时，可
0 4 3 2 1 0
以得到a −a +a −a +a =−6；④把②，③的结论相加，就可以得到2a +2a +2a =0，结合①a =0
4 3 2 1 0 4 2 0 0
的结论，从而得出a +a =0．
4 2
请类比上例，解决下面的问题：
已知 ．求：
a (x−1) 6+a (x−1) 5+a (x−1) 4+a (x−1) 3+a (x−1) 2+a (x−1)+a =4x
6 5 4 3 2 1 0
(1)a 的值；
0
(2)a +a +a +a +a +a +a 的值；
6 5 4 3 2 1 0
(3)a +a +a 的值．
6 4 2
23．（7分）（2022·四川达州·七年级期中）一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这
a+b
个整数分出来的右边数．其中a，b两部分数位相同，若 正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平
2
衡数，
3+7 23+41
例如：357满足 ＝5，233241满足 =32．
2 2
(1)判断：468_____平衡数；314567_____平衡数（填“是”或“不是”）；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．24．（8分）（2022·全国·七年级）已知A,B,C三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是
a,b,c．
（1）填空：abc______0，a+b_____0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若a=−2且点B到点A,C的距离相等，
①当b2=9时，求c的值；
②P是数轴上B,C两点之间的一个动点，设点P表示的数为x，当P点在运动过程中，
bx+cx+|x−c|−13|x+a|−c的值保持不变，求b的值．
