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专题 1.4 有理数的混合运算
【典例1】计算：
1 3 7 1
（1）（ + − ）÷ ；
4 8 12 24
1
（2）﹣23÷8− ×（﹣2）2；
4
（3）﹣24+（3﹣7）2﹣2×（﹣1）2；
4 2
（4）[（﹣2）3+ ]÷4+（− ）．
3 3
【思路点拨】
（1）运用乘法对加法的分配律，简化计算．
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
（4）先算乘方，再算中括号里的，再算除法，再算加法．
【解题过程】
1 3 7
解：（1）原式=( + − )×24
4 8 12
1 3 7
= ×24+ ×24− ×24
4 8 12
＝6+9﹣14
＝1．
1
（2）原式=−8÷8− ×4
4
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
（3）原式＝﹣16+（﹣4）2﹣2×1
＝﹣16+16﹣2
＝﹣2．4 2
（4）原式=(−8+ )÷4+(− )
3 3
20 2
=− ÷4+(− )
3 3
5 2
=− +(− )
3 3
7
=− ．
3
1．（2022•黄冈开学）计算：
1
（1）(−5 )+(−3.5)；
4
2 1 1
（2） +(− )+(−1)+ ；
3 5 3
1 3 1 3
（3）−22÷(− )−(1 +2 −3 )×48；
2 8 3 4
（4）（﹣2）2×3+（﹣3）3÷9．
2．（2022•南关区校级开学）计算下列各题：
1 1 5
（1）﹣4﹣（ − − ）×24；
2 3 6
4 4 4
（2）﹣5×（﹣3 ）+（﹣9）×（+3 ）+17×（﹣3 ）．
7 7 73．（2021秋•沙坡头区校级期末）计算：
7 5 3 1
（1）（ + − ）÷（− ）；
9 6 4 36
2
（2）﹣22+（﹣3）2×（− ）﹣42÷|﹣4|．
3
4．（2021秋•龙泉驿区校级期末）计算：
3 3 2
（1）− ÷[−22×(− ) −(−2) 3 ]；
2 2
1 2 1
（2）100÷52−14−( − + )×12．
2 3 4
5．（2021秋•焦作期末）计算：
1 3
（1）（﹣1）2÷ +（7﹣3）× −|﹣2|；
2 4
1
（2）﹣14﹣0.5÷ ×[1+（﹣2）2]．
46．（2021秋•二七区校级期末）计算：
1
（1）6×（1− ）﹣32÷（﹣9）．
3
1
（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
3
7．（2021秋•公安县期末）计算：
5
（1）12.3− +11.5−25.3；
2
7 5 5
（2）(−2) 3÷ +|4−13|× − ×15．
5 7 7
8．（2021秋•垦利区期末）计算：
（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；
3
（2）−12021×[4−(−3) 2 ]+3÷(− )；
4
5 7 2 1
（3）( − + )÷ ；
12 9 3 361 1 19
（4）−3 ×7−3 ×(−9)+(− )×(−8)．
6 6 6
9．（2021秋•怀安县期末）计算：
1 1 1
（1）（ + − ）×36÷（﹣0.6）﹣12；
4 6 2
3
（2）（﹣4）×3+（﹣6）÷（− ）+（﹣6.5）÷0.13．
2
10．（2021秋•镇平县校级期末）计算：
1
（1）|﹣2|÷（− ）+（﹣5）×（﹣2）；
2
2 1 5
（2）（ − + ）×（﹣24）；
3 2 6
3 5
（3）15÷（− + ）；
2 61 1
（4）（﹣2）2﹣|﹣7|﹣3÷（− ）+（﹣3）3×（− ）2．
4 3
11．（2021秋•曾都区期末）计算：
（1）（+12）﹣（﹣7）+（﹣5）﹣（+30）；
1 2 6 3
（2）﹣2+（﹣1 ）×（− ）− ÷ ；
5 3 5 17
2 3
（3）﹣24÷[1﹣（﹣3）2]+（ − ）×（﹣15）．
3 5
12．（2021秋•浚县期末）计算：
3 7 5
（1）（− + − ）×（﹣24）；
4 12 8
4
（2）﹣12+|1+（﹣2）×3|﹣（﹣2）2÷ ．
5
13．（2021秋•淮阳区期末）计算：
1
（1）（﹣1）− ×[2﹣（﹣3）2]；
41
（2）﹣2+|5﹣8|+24÷（﹣3）× ．
3
14．（2021秋•原阳县期末）计算：
7 1 1 1
（1）（﹣4 ）﹣（﹣3 ）+（﹣6 ）﹣3 ；
8 2 2 8
1
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）× ×[2﹣（﹣3）2]．
3
15．（2021秋•随县期末）计算：
①﹣2×3﹣|﹣4|；
1
②﹣32+（− ）×（﹣8）+（﹣6）2；
2
3 7 7 1
③（1 − − ）×（﹣1 ）；
4 8 12 7
1 2
④8÷（﹣6）﹣[﹣3+1 ×（− ）]．
6 716．（2021秋•零陵区期末）计算：
1
（1）﹣12022− ×[2﹣（﹣3）]2；
5
1 1 7 1
（2）( −3+ − )÷(− )．
3 6 12 12
17．（2021秋•碑林区校级期末）计算：
1 7
（1）（ − ）×30+20；
15 10
8
（2）﹣42÷ −0.25×[5﹣（﹣3）2]．
5
18．（2021秋•信都区期末）计算：
2 1
（1）（− ）×2÷（ −1）；
5 5
（2）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．
19．（2021秋•莱西市期末）计算：
（1）﹣7.2﹣0.9﹣5.6+1.7；6 7
（2）（− ）+（− ）﹣5；
13 13
3 1
（3）25× −（﹣25）× +25×0.25；
4 2
（4）5×（﹣6）﹣（﹣4）2÷（﹣8）．
20．（2021秋•孝南区期末）计算：
1 1 7 1
（1）（ + − ）÷（− ）；
3 6 12 12
3
（2）（﹣1）2021+|2﹣（﹣3）|+3÷（− ）．
2
21．（2021秋•肥城市期末）计算：
3 3 5
（1）1 +（﹣6.5）+3 +（﹣1.75）﹣（﹣2 ）；
4 8 8
2 1 1 1
（2）（ − − ）÷（− ）；
9 4 18 361
（3）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1 ）×[2﹣（﹣3）2]．
3
22．（2021秋•新泰市期末）计算：
2 5 3
（1）﹣1 ÷（﹣1 ）×1 ×（﹣7）；
7 6 8
5
（2）（− ）×（﹣4）2﹣0.25×（﹣5）×（﹣4）3．
8
23．（2021秋•泌阳县期末）计算：
2 4
（1）﹣24﹣（﹣1）2022×[2﹣（− ）]﹣|− |；
3 9
1 3 1 5 1
（2）﹣8×（− ）2+（ + − ）÷（− ）．
2 4 6 8 24
24．（2021秋•博兴县期末）计算：
1
（1）|−3|−(−5)+21÷(−3)− ×(−10)；
21 1
（2）(−1) 2022+|(−2) 3+(−3) 2|−(− + )×(−24)．
4 6
25．（2021秋•樊城区期末）计算：
5 1 1
（1）(1− + )÷(− )；
6 4 48
1 2 1
（2）1 ×[3×(− ) 2−1]− ÷(−2) 2．
2 3 2
26．（2021秋•西平县期末）计算：
2 2 1
（1） −|−1 |−(+2 )−(−2.25)；
5 5 4
22 1 2 1
（2）−12021− ×|(− ) −1|+3÷2× ．
3 2 2
27．（2021秋•泰山区期末）计算：
3
（1）1+2×（﹣4）﹣（﹣3）÷（− ）；
41
（2）﹣32+（﹣4）2×2﹣（﹣5）÷（− ）；
5
3 2
（3）| − ×（﹣12）÷6﹣（﹣1）2|+|16+（﹣3）2|÷（﹣5）．
4 3
28．（2022春•商城县校级月考）计算：
2 5
（1）（﹣3）2×[− +（− ）]；
3 9
（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4；
（3）（﹣10）3+[（﹣4）2+（1﹣32）×2]﹣（﹣0.28）÷0.04×（﹣1）2020．
