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2022-2023 学年人教版数学七年级上册压轴题专题精选汇编
专题 02 有理数的乘除混合运算
考试时间：120分钟 试卷满分：100分
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2021七上·普陀期末）吴与伦比设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是1，那么输出的
结果是（ ）
A．1 B．-1 C．3 D．-3
【答案】A
【完整解答】解：由题意得
1×（-3）÷3=-3÷3=-1；
-1×（-3）÷3=1＞0.
故答案为：A.
【思路引导】观察计算程序可知，此程序为-3x÷3，将x=1代入，可求出结果小于0，因此将其结果再次代
入-3x÷3进行计算，直到计算的结果大于0，就可得到输出的数.
2．（2分）（2021七上·遵化期末）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D【完整解答】解：A． ，不符合题意；
B． ，不符合题意；
C． ，不符合题意；
D． ，符合题意；
故答案为：D．
【思路引导】根据含乘方的有理数的混合运算的计算方法求出各选项的结果再判断即可。
3．（2分）（2021七上·拱墅月考）下列计算正确的是（ ）
A． ﹣ ×4＝0×4＝0
B．9÷（﹣8）×（﹣ ）＝9÷1＝9
C．﹣32﹣（﹣2）3＝9﹣8＝1
D．
【答案】D
【完整解答】解：A、原式＝ ﹣ ＝ ，故此选项错误，不符合题意；
B、原式＝9×（﹣ ）×（﹣ ）＝ ，故此选项错误，不符合题意；
C、原式＝﹣9﹣（﹣8）＝﹣9+8＝﹣1，故此选项错误，不符合题意；
D、原式＝ ，故此选项错正确，符合题意.
故答案为：D.
【思路引导】对于A中的式子，先计算乘法，再计算减法，据此判断；对于B中的式子，首先将除法化为乘法，然后利用有理数的乘法法则进行计算即可判断；对于C中的式子，根据有理数的乘方法则可得原式
=-9+8，据此判断；对于D中的式子，首先计算出括号内的值，然后利用有理数的除法法则计算出结果，
据此判断.
4．（2分）（2021七上·温州期中）设n！表示所有小于或等于该数的正整数的积，如4！=1×2×3×4，则计
算 的结果为（ ）
A．100 B．99 C．10 000 D．9 900
【答案】D
【完整解答】解：原式=
.
故答案为：D.
【思路引导】根据！号的计算方法，可将原式转化为 ，再利用提公
因式法求出结果.
5．（2分）（2021七上·七星关期中）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】A.等式左边= ，等式右边= ，故该选项错误；
B.等式左边= ，等式右边= ，故该选项错误；
C.等式左边= ，等式右边= ，故该选项正确；D.等式左边= ，等式右边= ，故该选项错误.
故答案为：C.
【思路引导】对左右式分别进行有理数的混合运算，即可判断A；根据有理数的乘除法混合运算对左右式
分别运算判断B；对左式先进行乘方的运算，再进行有理数的加法运算，对右式进行有理数的加法运算，
然后比较即可判断C；对左右式分别进行含乘方的有理数混合运算即可判断D.
6．（2分）（2021七上·乌鲁木齐期中）某同学做了以下 道计算题：① ；②
；③ ；④ .请你帮他检查一下，他一共做对了
（ ）
A． 题 B． 题 C． 题 D． 题
【答案】A
【完整解答】解：①0-|-1|=0-1=-1，错误；
② ÷（- ）=-1，正确；
③（-9）÷9× =- ，错误；
④（-1）2017=-1，错误，
故答案为：A.
【思路引导】利用绝对值的性质和有理数的减法法则进行计算，可对①作出判断；利用异号两数相除的法
则进行计算，可对②作出判断；含有乘除运算的，从左到右依次计算，可对③作出判断；利用有理数的乘
法法则进行计算，可对④作出判断，综上所述可得到做对题的数量.
7．（2分）（2020七上·宜春期中）下列计算错误的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【完整解答】A.C.D中的计算均是正确的．
B.
故答案为：B.
【思路引导】根据有理数的运算法则分别验算各个选项后判断．
8．（2分）（2020七上·青羊月考）下列计算中，正确的数量是（ ）
① ；② ；③ ；④ ．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】A
【完整解答】① ，故①不符合题意；② ，故②不符合题意；③
，故③不符合题意；④
故④不符合题意
∴正确的数量为0．
故答案为：A．
【思路引导】根据有理数的加法，有理数的乘除混合运算，有理数的减法，有理数的加减乘除混合运算分
别进先计算，然后进行判断即可.9．（2分）（2020七上·临沭月考）下列计算①（-1）×（-2）×（-3）=6；②（-36）÷（-9）=-4；③ ×
（- ）÷（-1）= ；④（-4）÷ ×（-2）=16．其中正确的个数（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【完整解答】①（-1）×（-2）×（-3）=-6，故原题计算不符合题意；
②（-36）÷（-9）=4，故原题计算不符合题意；
③ ×（- ）÷（-1）= ，故原题计算符合题意；
④（-4）÷ ×（-2）=16，故原题计算符合题意，
正确的计算有2个，
故答案为：C.
【思路引导】利用有理数乘法、有理数的除法分别进行计算，然后判断即可.
10．（2分）（2020七上·庆阳期中）下列各式中，与 的运算结果相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【完整解答】解： ；
故答案为：C.
【思路引导】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转化为乘法运算，由此可得答案.二．填空题（共9小题，满分18分，每题2分）
11．（2分）（2021七上·达州期中）已知 是有理数， 表示不超过 的最大整数，如
， ， ， 等，那么 .
【答案】-6
【完整解答】解：∵ 表示不超过 的最大整数，
∴
=
= ；
故答案为： .
【思路引导】根据已知的定义计算即可求解.
12．（2分）（2020七上·朝阳期中） ．
【答案】
【完整解答】解：
．
故答案为： ．【思路引导】根据有理数的乘除运算法则，将除法化成乘法进而求出即可．
13．（2分）（2019七上·忻城期中）计算：（﹣12） （ ）的结果是 .
【答案】
【完整解答】解：原式＝﹣12× ×（﹣ ）＝ .
故答案为
【思路引导】按照有理数乘除的运算法则进行计算即可.
14．（2分）定义一种新运算：1!=1，2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，……计算： = ．
【答案】9900
【完整解答】解：根据题意知 = =99×100=9900，
故答案为：9900
【思路引导】根据新运算可得原式= ，约分计算即可。
15．（2分）计算 的结果是 ．
【答案】
【完整解答】
【思路引导】先确定符号，再由除以一个数等于乘以这个数的倒数，计算出结果.
16．（2分）（2020七上·吉安期中）若a，b，c都不为0，则 的值可能是
．【答案】0或4或﹣4
【完整解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【思路引导】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，
④若 都为负，分别进行讨论即可．
17．（2分）（2019七上·乌鲁木齐月考）若规定“!”是一种数学运算符号，且
则 的值为
【答案】9900
【完整解答】解：根据题意得： = =99×100=9900.
故答案为：9900.
【思路引导】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果.
18．（2分）（2021七上·贵州期中）下列计算：①(-1)×(-2)×(-3)=6；②(-36)÷(-9)=-4；③ ÷(-1)=
；④(-4) ÷ ×( -2) =16，其中正确的有 个
【答案】2
【完整解答】解： ①(-1)×(-2)×(-3)=-6，错误；②(-36)÷(-9)=4，错误；③ ÷(-1)= ，正确 ；④(-4) ÷ ×( -2) =16，正确.
综上，正确的有2项.
【思路引导】根据有理数的乘法计算判断①；根据有理数的除法计算判断②；根据有理数的乘除混合运算
计算判断③④.
19．（2分）（2020七上·天宁月考）小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出
的结果是 .
【答案】2
【完整解答】根据题意，输入2时，则有2×（-3）÷3=-2<0，
再把-2输入，则有-2×（-3）÷3=2>0，满足输出条件，
因此输出的结果为2，
故答案为：2.
【思路引导】根据程序框图，把数2代入依次按照步骤计算即可. 20．（12分）（2021七上·呼和浩特期
末）计算：
（1）（3分）
（2）（3分）
（3）（3分）
（4）（3分）
【答案】（1）解：原式
；（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【思路引导】（1）利用有理数乘除法的计算法则求解即可；
（2）先将除法转化为乘法，再利用有理数的乘法运算律展开，再计算即可；
（3）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
（4）先计算乘方，再计算绝对值和乘除法，最后计算减法即可。
21．（5分）（2020七上·厦门月考）已知 ， ， 是有理数，当 时，求
的值．
【答案】解：∵已知a，b，c是有理数，abc≠0，
∴a，b，c可能为整数或负数，
当a，b，c为负数时，他们的绝对值为其相反数，
则 =-1， =-1， =-1；当a，b，c为正数时，他们的绝对值为其本身，
则 =1， =1， =1；
∴ =-3或 =3或 =1或 =-1；
故答案为：-1或1或3或-3．
【思路引导】根据绝对值的意义和绝对值的化简，分类讨论即可。
22．（5分）（2019七上·蚌埠月考）如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则
将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后
输出的结果是多少？
【答案】解：1× ÷（- ）= -2＜100；
-2× ÷（- ）=4＜100；
4× ÷（- ）= -8＜100；
-8× ÷（- ）=16＜100；
16× ÷（- ）= -32＜100；
-32× ÷（- ）=64＜100；64× ÷（- ）= -128＜100；
-128× ÷（- ）=256＞100；
故输出为256.
【思路引导】当x=1时，按程序框图中的顺序计算，如果结果大于100，即得结果；如果结果小于100，将
计算的结果依次代入计算，直至结果大于100，即得结论.
23．（5分）（2021七上·滨州月考）请你先认真阅读材料：
计算
解：原式的倒数是
＝
＝ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）+ ×（﹣30）﹣ ×（﹣30）
＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）
＝﹣20+3﹣5+12
＝﹣10
故原式等于﹣
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： ．
【答案】解：原式的倒数是：，
故原式 ．
【思路引导】利用材料的计算方法，利用有理数的除法先求原式的倒数，再计算原式的值即可。
24．（5分）计算6÷（﹣ ），方方同学的计算过程如下，原式=6 +6 =﹣
12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．
【答案】解：方方的计算过程不正确，
正确的计算过程是：
原式=6÷（﹣ + ）
=6÷（﹣ ）
=6×（﹣6）
=﹣36
【思路引导】根据除法对加法没有分配律可判断方方的计算过程不正确；正确的计算方法是：先计算括号
里面的，再用除法法则即可求解。
25．（9分）（2020七上·怀仁期中）如图，小明有5张写有不同数字的卡片，请你按题目要求抽取卡片，
完成问题：
（1）（3分）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？（2）（3分）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字的商最小，如何抽取？最小值是多少？
（3）（3分）从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使计算结果为24，如何抽取？试写出一个算式．
【答案】（1）解：抽取卡片上的数字是-3和-5的两张卡片，最大值为： ；
（2）解：抽取卡片上的数字是1和-5的两张卡片，这两张卡片上数字的商最小值是：
（3）解：抽取卡片上的数字是-3，-5，1，+3的四张卡片，算式为： [−5−(+3)]×(−3)×1=24 （答
案不唯一）．
【思路引导】（1）利用有理数的乘法计算法则计算即可；（2）利用有理数的除法的法则计算即可；
（3）利用有理数的混合运算计算即可。
26．（8分）（2021七上·嘉鱼期末）定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，
如 等.类比有理数的乘方，我们把 记作 ，读作“2的下3次方”，一般地，把
个 相除记作 ，读作“ 的下 次方”.
理解：
（1）（1分）直接写出计算结果： .
（2）（1分）关于除方，下列说法正确的有 （把正确的序号都填上）；
① ；
②对于任何正整数 ， ；
③ ；
④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数.
（3）（1分）应用：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算
如何转化为乘方运算呢？
例如： （幂的形式）试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式：
； ；
（4）（4分）计算： .
【答案】（1）
（2）①②④
（3） ；
（4）
＝16×（- ）-8+（-8）×2
＝-2-8-16
＝−26.
【完整解答】解：（1）2＝2÷2÷2＝2× × ＝ ，
3
故答案为： ；
（2）当a≠0时，a＝a÷a＝1，因此①正确；
2
对于任何正整数n，1＝1÷1÷1÷…÷1＝1，因此②正确；
n
因为3＝3÷3÷3÷3＝ ，而4＝4÷4÷4＝ ，因此③不正确；
4 3
根据有理数除法的法则可得，④正确；
故答案为：①②④；（3）5＝5÷5÷5÷5÷5÷5＝5× × × × × ＝（ ）4，
6
同理可得， ＝（−2）7，
故答案为：（ ）4，（−2）7；
【思路引导】（1）根据定义的新运算可得2＝2÷2÷2，然后根据有理数的除法法则进行计算；
3
（2）当a≠0时，a＝a÷a＝1，据此判断①；对于任何正整数n，1＝1÷1÷1÷…÷1＝1，据此判断②；根据定
2 n
义的新运算分别求出3，4 ，据此判断③；根据有理数的除法法则可判断④；
4 3
（3）根据定义的新运算可得5＝5÷5÷5÷5÷5÷5，然后将除法转变为乘法，进而根据乘方的意义即可得出答
6
案，同理可得( )；
9
（4）根据除方及乘方的意义先计算除方及乘方，同时计算绝对值及将除法转变为乘法，再计算乘法，最
后根据有理数的加减法法则算出答案.
27．（6分）（2020七上·诸暨期中）阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|= ，
所以当x＞0时， =1；当x＜0时， =﹣1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题：
（1）（2分）已知a，b是有理数，当ab≠0时， = ；
（2）（2分）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， = ；
（3）（2分）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，则 = .
【答案】（1）±2或0
（2）±1或±3（3）﹣1
【完整解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，
①a＜0，b＜0， =-1-1=-2；
②a＞0，b＞0， =1+1=2；
③a、b异号， =0.
故答案为： ±2或0 ；
（ 2 ）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，
①a＜0，b＜0，c＜0， =-1-1-1=-3；
②a＞0，b＞0，c＞0， =1+1+1=3；
③a、b、c两负一正， =-1-1+1=-1；
④a、b、c两正一负， =-1+1+1=1.
故 =±1或±3；
故答案为：±1或±3；
（ 3 ）已知a，b，c是有理数，a+b+c=0，abc＜0，
则b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，
则 ═- =1-1-1=-1.
故答案为：-1.
【思路引导】（1）分①a＜0，b＜0，②a＞0，b＞0，③a、b异号，3种情况讨论即可求解；（2）分①a＜0，b＜0，c＜0，②a＞0，b＞0，c＞0，③a、b、c两负一正，④a、b、c两正一负，4种情
况讨论即可求解；
（3）根据已知得到b+c=-a，a+c=-b，a+b=-c，a、b、c两正一负，进一步计算即可求解.
28．（7分）小丽有5张写着不同数字的卡片(如图2－6－2)，请你按要求抽取卡片，完成下列各问题：
图2－6－2
（1）（3分）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相
除的结果最大？最大值是多少？
（2）（4分）从中取出3张卡片，如何抽取才能使这3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相
乘的结果最小？最小值是多少？
【答案】（1）解：抽取－3，－5，＋ ，
最大值是(－3)×(－5)÷ ＝60
（2）解：抽取－5，＋ ，＋3，
最小值是(－5)÷ ×3＝－60
【思路引导】（1）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相乘再与第三个数相除的结果最大，那么就需
要满足其中前两个数的乘积最大经过观察这两个数只能是-3，与-5，由于-3与-5的乘积是正数，这个正数
除以一个最小的正数才能保证其商最大，从而得出第三个数应该是 ，然后根据题意列出算式，按有理数
的乘除混合运算方法算出答案即可；
（2）要使抽取的3张卡片上的数字先让两个数相除再与第三个数相乘的结果最小，那么就需要满足其中前两个数的商最小，经过观察这两个数只能是-5，与 ，由于-5与 的商是负数，这个负数乘以一个最大的
正数才能保证其积最小，从而得出第三个数应该是3，然后根据题意列出算式，按有理数的乘除混合运算
方法算出答案即可。
