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专题 06 有理数的乘方及混合运算(含科学记数法)之六大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 有理数幂的概念理解】....................................................................................................................1
【考点二 有理数的乘方运算】........................................................................................................................2
【考点三 程序流程图与有理数计算】............................................................................................................4
【考点四 含乘方的有理数混合运算】............................................................................................................5
【考点五 乘方的应用】....................................................................................................................................6
【考点六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】.........................................................................................7
【过关检测】.....................................................................................................................................................8
【典型例题】
【考点一 有理数幂的概念理解】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）代数式 可以表示为（ ）
A． B． C． D．n2
【变式训练】
1.（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末） 表示的意义是( )
A． 与 相乘 B． 与 相加 C． 个 相乘 D． 个 相加
2.（2023秋·广东茂名·七年级统考期末）在 中，底数是 ，指数是 ；
【考点二 有理数的乘方运算】
例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算：
(1) ； (2) ； (3)【变式训练】
1.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ； (3) ．
2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ．
【考点三 程序流程图与有理数计算】
例题：（2023秋·山西太原·七年级校考期末）下图是一个数值转换机，若输入的a的值为2，则输出的结果
应为 ．
【变式训练】
1.（2023·江苏·七年级假期作业）如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ．
2.（2023·全国·七年级假期作业）按下图的程序计算，如果输入 ，则输出的结果为 ．
【考点四 含乘方的有理数混合运算】例题：（2022秋·陕西西安·七年级西安市东方中学校考期末）计算：
【变式训练】
1.（2023春·吉林松原·七年级统考期末）计算：
2.（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）计算： ．
3.（2022秋·广东深圳·七年级校考阶段练习）混合运算：
(1) ． (2) ．
【考点五 乘方的应用】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合
在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏
合到第 次后可拉出几根面条？
【变式训练】
1.（2023·全国·七年级假期作业）如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．
根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？
(2)这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞？
【考点六 用科学记数法表示绝对值大于1的数】
例题：（2023春·江西南昌·九年级校考阶段练习）我国神舟十三号载人飞船的起飞推力为 牛．将
用科学记数法表示应为 ．
【变式训练】
1.（2023秋·山西太原·七年级校考期末）2016年5月下旬，中国大数据博览会在贵阳举行，参加此次大会
的约有 人，将 用科学记数法表示为 ．
2.（2022秋·山西忻州·七年级校考阶段练习）第二届“一带一路”国际合作高峰论坛于 年4月 日至
日在北京召开，“一带一路”建设进行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发放贷款
约 亿元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数据 亿用科学记数法表示为 ．
【过关检测】
一、单选题
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）下列各组数中，数值相等的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2．（2023秋·山西太原·七年级校考期末）据国家卫健委6月20日通报，截至2021年6月19日，31个省
（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 万剂次．其中， 万用科学记数
法表示为（ ）A． B．
C． D．
3．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道
有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲： 乙：
丙： 丁：
A．甲和丙 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丁
4．（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）下列数或式子： ， ， ，0， 在数轴上所对应
的点一定在原点右边的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023·全国·七年级假期作业）如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分
裂成16个，那么这个过程要经过（ ）
A．1.5小时 B．2小时 C．3小时 D．4小时
二、填空题
6．（2022秋·七年级单元测试）计算： ， ．
7．（2023春·福建福州·八年级统考期末）数据 用科学记数法表示为 ．
8．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）根据如图的程序计算，若输入 的值为1，则输出 的值为
.9．（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）我们常用十进制数，如 ，我国古代《易
经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳
子上打结，并采用七进制（如 表示的数为 ），用来记录孩子自出生后的天数，由图可
知，孩子自出生后的天数是 ．
10．（2023秋·广东深圳·七年级统考期末）字母 表示一个有理数，下列关于 的运算：
① ② ③ ④
其中一定成立的有 （把你认为正确的序号都填上）．
三、解答题
11．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
12．（2023春·上海嘉定·六年级统考期末）计算：13．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ．
(3) ； (4) ．
14．（2022秋·江苏泰州·七年级校考期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”号连接起来： ，
， ， ，
15．（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）解答下列各题
(1)计算：
(2)认真阅读材料，解决问题：
计算：
分析：利用通分计算 的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；
解：原式的倒数是：故原式 ．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
16．（2023·浙江·七年级假期作业）规定: .
(1)求 的值；
(2)若 ，求x的值.
17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知 与 互为相反数， 与 互为倒数．
(1) ； ．
(2)当 时，求 的值
18．（2023·浙江·七年级假期作业）（1）计算下面两组算式：
① 与 ；
② 与 ；
（2）根据以上计算结果想开去： 等于什么?（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当 为正整数时， 等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求 的值．
