文档内容
专题05 有理数相关概念类易错题专训
1．下列说法中，正确的是（ ）
A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数
C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数 D．整数包括正整数和负整数
2．下列各数中，绝对值最小的是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3
3．下列说法正确的是（ ）
A．所有的整数都是正数 B．整数和分数统称有理数
C．0是最小的有理数 D．不是正数的数一定是负数
4．下列说法，正确的是（ ）
A．一个数不是正数就是负数 B．只有符号不同的两个数叫做互为相反数
C．没有绝对值最小的有理数 D．倒数等于本身的数是0，±1
5．如图，数轴上A、B两点所表示的两个数分别是m、n，把m、n、﹣m、﹣n按从小到大顺序排列，
排列正确的是（ ）
A．﹣m＜﹣n＜m＜n B．m＜n＜﹣m＜﹣n C．m＜﹣n＜﹣m＜n D．m＜﹣n＜n＜﹣m
6．绝对值大于3小于7的正整数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．当﹣1＜x＜0时， ，x，﹣x的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知2020|a+1|与2021|b+3|互为相反数，则a﹣b的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．2
9．下列说法错误的有（ ）
①最大的负整数是﹣1；②绝对值是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数
轴上表示﹣a的点一定在原点的左边；⑤在数轴上7与9之间的有理数是8．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．若a+b＜0，a＜0，b＞0，则a，﹣a，b，﹣b的大小关系是（ ）
A．a＜﹣b＜b＜﹣a B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．a＜﹣b＜﹣a＜b D．﹣b＜a＜b＜﹣a11．已知a，b，c为非零的实数，则 的可能值的个数为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
12．a的相反数是 ，则a的倒数是 ．
13．已知m，n互为相反数，则2m+2n+2﹣ ＝ .
14．将数分类：﹣2，0，﹣0.1314，11， ，﹣4 ，0.03，2%．
正数：{ }；
非负数：{ }；
负分数：{ }；
非负整数：{ }．
15．已知有理数a＜﹣1，则化简|a+1|+|1﹣a|的结果是 ．
16．若▲表示最小的正整数，■表示最大的负整数，●表示绝对值最小的有理数，则（▲+●）×■＝
．
17．定义：对于任意两个有理数a，b，可以组成一个有理数对（a，b），我们规定（a，b）＝a+b﹣
1．例如（﹣2，5）＝﹣2+5﹣1＝2．
根据上述规定解决下列问题：
（1）有理数对（2，﹣1）＝ ；
（2）当满足等式（﹣5，3x+2m）＝5的x是正整数时，则m的正整数值为 ．
18．当x＝a时，代数式|x﹣1|+9有最小值b，则a+b的值为 ．
19．把下列各数的序号填在相应的数集内：
①1，② ，③+3.4，④0，⑤ ，⑥﹣6.5，⑦+10，⑧﹣4，⑨﹣6．
（1）正整数集合{ …}；（2）正分数集合{ …}；
（3）负分数集合{ …}；（4）负数集合{ …}；
（5）非负整数集合{ …}．
20．如图，有四个点M，N，P，Q在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上，对应的有理数分别为
m，n，p，q，且m+p＝0，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个数是 ．21．将下列各数填在相应的圆圈里：+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%， ，﹣2021，﹣1.8．
22．用数轴上的点表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
（1）点A：3 的相反数；
（2）点B：﹣1.5的倒数；
（3）点C：1.25；
（4）点D：绝对值最小的数．
23．请根据图示的对话解答下列问题．
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的绝对值．
24．有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，a﹣c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣2|a﹣c|．
25．若|a|＝7，|b|＝4，
（1）若ab＞0，求a+b的值；（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
26．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从 A地出发，晚上
到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，
13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升
油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
27．先阅读，后探究相关的问题
【阅读】|5﹣2|表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|
5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5与﹣2的差的绝对值，也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的
两点之间的距离．
（1）如图，先在数轴上画出表示点2.5的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，
则点B和点C表示的数分别为 和 ，B，C两点间的距离是 ；
（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离表示为 ；如果|AB|＝3，那么x为
；
（3）若点A表示的整数为x，则当x为 时，|x+4|与|x﹣2|的值相等；
（4）要使代数式|x+5|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是 ．
