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专题 05 有理数的乘除法之七大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 两个有理数的乘法运算】................................................................................................................1
【考点二 多个有理数的乘法运算】................................................................................................................2
【考点三 倒数】................................................................................................................................................3
【考点四 有理数乘法运算律】........................................................................................................................4
【考点五 有理数乘法的实际应用】................................................................................................................6
【考点六 有理数的除法运算】........................................................................................................................8
【考点七 有理数的乘除混合运算】................................................................................................................9
【过关检测】....................................................................................................................................................11
【典型例题】
【考点一 两个有理数的乘法运算】
例题：（2023·山西·统考中考真题）计算 的结果为（ ）．
A．3 B． C． D．
【变式训练】
1.（2023·江苏·七年级假期作业）计算 的结果是（ ）
A．10 B．5 C． D．
2.（2022秋·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．【考点二 多个有理数的乘法运算】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) (2)
【变式训练】
1.（2023·全国·七年级假期作业）计算： ．
2.（2023·全国·九年级专题练习）计算：
（1） ； （2） ．
【考点三 倒数】
例题：（2023·江苏镇江·统考二模） 的倒数等于 ．
【变式训练】
1.（2023春·上海普陀·六年级统考期末） 的倒数是 ．
2.（2023春·上海宝山·六年级校考期中） 的倒数是 ．
【考点四 有理数乘法运算律】
例题：（2023·全国·七年级假期作业）用简便算法计算：【变式训练】
1.（2023春·上海静安·六年级上海市回民中学校考期中）
2.（2023·浙江·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)
(3)
【考点五 有理数乘法的实际应用】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）现有15箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的部分用正数来表示，
不足的部分用负数来表示，记录如下表
标准质量的差（单位：千
0 2 3
克）
箱数 1 3 2 2 2 4 1
请解答下列问题：
(1)这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克．
(2)与标准质量相比，这15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
(3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出，共销售多少元？
【变式训练】1.（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨德强学校校考期中）某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，
一周进出数的记录如下表(单位∶吨)
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
(1)请你算出星期五的进出数；
(2)如果进出的装卸费都是每吨10元那么这一周要付多少元装卸费？
2.（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）出租车司机小李某天下午的运
营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，
， ， ， ， ，
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在出车点的哪侧，距离出车点多少千米？
(2)离开下午出发点最远时是__________千米；
(3)若汽车的耗油量为 升/千米，油价为 元/升，这天下午到送完所有乘客时，共需要支付多少油钱？
【考点六 有理数的除法运算】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）计算： ．
【变式训练】
1.（2023·全国·九年级专题练习）计算： ．
2.（2023春·上海·六年级专题练习）计算： ＝ ．
【考点七 有理数的乘除混合运算】例题：（2023·江苏·七年级假期作业）计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ．
【变式训练】
1.（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ； (2) ．
2.（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1) ÷（ ）÷（ ）； (2)（ ）÷（ ）÷（ ）；
(3)（ ）×（ ）÷ ； (4)（ ）÷（ ）×（ ）．【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·海南海口·九年级海口一中校考期中） 的倒数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．（2023·湖南·统考中考真题）计算： （ ）
A． B．6 C． D．8
3．（2023·河北衡水·校联考二模）计算 的过程，下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2023·浙江·模拟预测）下列式子：① ；② ；③ ；④ 中，其计算结果最
大的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
5．（2023秋·山东临沂·七年级统考期末）如图， ， 两点在数轴上表示的数分别为 ， ，下列结论正
确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2023·浙江·七年级假期作业）计算： = ； = ； = ；= ．
7．（2023·全国·九年级专题练习）在数5， ，2， 中任取三个数相乘，其中积最小的是 ．
8．（2023·全国·八年级假期作业）若a，b，c，d是不为零的实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，
则 的值 ．
9．（2023·江苏·七年级假期作业）对于任意有理数a、b，定义新运算“ ”，规定
，则 ．
10．（2023秋·河北石家庄·七年级石家庄市第九中学校考期末）有一数值转换机，原理如图所示，若输入
的x的值是1，则第一次输出的结果是6，第二次输出的结果是3，…，请你写出第2022次输出的结果是
．
三、解答题
11．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
12．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）计算：
(1) ；
(2) ．
13．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考开学考试）计算：(1)
(2)
14．（2023·全国·七年级假期作业）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
15．（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）课堂上，老师给出1， ， ，-12四个有理数，借助＋，－，×，÷中的运算符号，引导学生们做如下练习：
(1)计算： ；
(2)对于式子：1□ ，补全“□”中的运算符号，使运算结果为正整数，并写出运算过程．
16．（2023·浙江杭州·校考三模）下面是亮亮同学计算一道题的过程：
②
③
(1)亮亮计算过程从第 步出现错误的；（填序号）
(2)请你写出正确的计算过程．
17．（2023春·上海·六年级专题练习）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列
各问题：
(1)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为
________；
(2)从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为
________；
(3)从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可）
18．（2023秋·湖北武汉·七年级统考期末）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，
不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：
回答下列问题：
(1)这8筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重__________千克；
(2)与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价3元，则出售这8筐白菜可卖多少元？
