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专题 01 正数、负数、有理数之七大考点
【考点导航】
目录
【典型例题】.....................................................................................................................................................1
【考点一 正负数的意义】................................................................................................................................1
【考点二 相反意义的量】................................................................................................................................2
【考点三 正负数的实际应用】........................................................................................................................3
【考点四 有理数的概念】................................................................................................................................4
【考点五 0的意义】.........................................................................................................................................5
【考点六 有理数的分类】................................................................................................................................6
【考点七 带“非”字的有理数】....................................................................................................................8
【过关检测】...................................................................................................................................................11
【典型例题】
【考点一 正负数的意义】
例题：（2023·广西·统考中考真题）若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·广西南宁·统考二模）在 ，0，0.5，3四个数中，是负数的是（ ）
A． B．0 C．0.5 D．3
【答案】A
【分析】根据负数的定义即可求解．【详解】解：由题意得，在 ，0，0.5，3四个数中，是负数的是 ，
故选A．
【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义．
2．（2023秋·广东肇庆·七年级统考期末）中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，
在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数，如果收入100元记作 元，则 元表示
( )
A．支出45元 B．收入45元 C．支出55元 D．收入55元
【答案】C
【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解．
【详解】解：收入100元记作 元，则 元表示支出55元，
故选：C．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键．
【考点二 相反意义的量】
例题：（2023·福建·统考中考真题）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作 ，那么出货5件应记
作___________．
【答案】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：∵“正”和“负”相对，
∴进货10件记作 ，那么出货5件应记作 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题
关键．
【变式训练】
1．（2023春·上海宝山·六年级校考期中）若将“收入100元”记为“ ”元，则“支出400元”可记为
“_______”元．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可．
【详解】解：∵“收入100元”记为“ ”元，
则“支出400元”可记为“ ”元，
故答案为： ．【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2．（2023春·上海松江·六年级统考期中）如果体重减少2千克记作“ 千克”，那么“增重2千克”表示
___________千克
【答案】
【分析】根据正负数的意义进行解答即可．
【详解】解：如果体重减少2千克记作“ 千克”，那么“增重2千克”表示 千克．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量．
【考点三 正负数的实际应用】
例题：（2023·甘肃武威·统考中考真题）近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界
级的科技成果，如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度
10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白
鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界记录．如果把海平面以上
9050米记作“ 米”，那么海平面以下10907米记作“________米”．
【答案】
【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可．
【详解】解：把海平面以上9050米记作“ 米”，则海平面以下10907米记作 米，
故答案为： ．
【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理
解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）一袋食品的包装袋上标有 的字样，它的含义是______．
【答案】这袋食品的质量与标准质量 相比，超重不超过 ，不足也不超过
【分析】利用生活中的数学知识，利用 表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可．
【详解】解： 表示比 超重不超过 ，不足也不超过 ．
故答案为：这袋食品的质量与标准质量 相比，超重不超过 ，不足也不超过 ．
【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键．
2．（2023秋·安徽亳州·七年级统考期末）某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有： ，这袋大米最轻的重量是___________kg．
【答案】
【分析】根据正负数的意义计算即可．
【详解】∵包装上标有： ，
∴这袋大米最轻的重量是 ．
故答案为: ．
【点睛】本题考查了正负数的意义,正确理解是解题的关键．
【考点四 有理数的概念】
例题：（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考阶段练习）在 ， ， ，
0， 中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数．
【详解】解：在 ， ， ，0， 中，有理数有 ， ， ，0，共4个
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023春·上海·六年级专题练习）在数π，0， ， ， ，25中，有理数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】根据有理数的概念进行解答．
【详解】解：π不是有理数；
0，25，是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
， ，是有限小数，属于有理数；
故有理数有0， ， ， ，25，共5个．
故选：D．【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数．
2．（2023·全国·七年级假期作业）下列各数中，负有理数有（ ）个
， ， ，0， ，120， ，
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有 、 、 ，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
【考点五 0的意义】
例题：（2023·浙江·七年级假期作业）下面关于0的说法，正确的是（ ）
A．0既不是正数也不是负数 B．0既不是整数也不是分数
C．0不是有理数 D．0的倒数是0
【答案】A
【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可．
【详解】A．0既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；
B．0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；
C．0是有理数，故此选项错误，不符合题意；
D．0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）下列结论中正确的是（ ）
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
【答案】D
【分析】根据 这个实数的相关知识，进行判断即可．
【详解】解：0既不是正数，也不是负数；
是整数，也是有理数；是最小的自然数；
还是正数和负数的分界线；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数 的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；
③是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键．
2．（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是自然数 B．0不是自然数
C．正数和负数统称有理数 D．0是整数而不是负数
【答案】D
【分析】根据有理数的分类即可作出判断．
【详解】A、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0，说法错误，不符合题意，此选项错误；
B、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；
D、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键．
【考点六 有理数的分类】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填入相应的集合中：
， ， ， ， ， ， ， ．
正数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}．
【答案】 ，5.2， ， ； ，5.2， ， ；0， ， ； ，5.2，0， ， ， ，
．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】解： ， ， ， ， ， ， ， ．正数集合： ，5.2， ， ， ；
分数集合： ，5.2， ， ， ；
整数集合： ， ， ， ；
有理数集合： ，5.2，0， ， ， ， ， ．
故答案为： ，5.2， ， ； ，5.2， ， ；0， ， ； ，5.2，0， ， ，
， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
【变式训练】
1．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列将数填入相应的集合中： ， ， ，28，0，4， ，
．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：如图所示：
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键．2．（2023·全国·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合内：2， ， ， ， ，
，
(1)正数集合：{ …}；
(2)负数集合：{ …}；
(3)整数集合：{ …}；
(4)分数集合：{ …}；
【答案】(1)2， ，
(2) ， ，
(3)2，
(4) ，
【分析】根据有理数的分类方法求解即可．
【详解】（1）解：正数有：2， ， ，
故答案为：2， ， ；
（2）解：负数有： ， ， ；
故答案为： ， ， ；
（3）解：整数有：2， ；
故答案为：2， ；
（4）解：分数有： ， ；
故答案为： ， ．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【考点七 带“非”字的有理数】
例题：（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数 ， ， ， ， ， 填在相应集合里．
非正数集合： ；
分数集合： ；整数集合： ．
【答案】 ， ， ， ； ， ， ； ， ， ．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】非正数集合： ， ， ， ；
分数集合： ， ， ；
整数集合： ， ， ．
故答案为： ， ， ， ； ， ， ； ， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
【变式训练】
1．（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数填入相应集合的括号内．
， ， ，0， ，13， ， ， ， ，
(1)正分数集合：{____________…}；
(2)整数集合：{____________…}；
(3)非负数集合：{____________…）．
【答案】(1) ， ， ；
(2)0，13， ， ；
(3) ， ，0，13， ， ．
【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“ ”，通常可以省略
不写，据此逐一进行判断即可得到答案；
（2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；
（3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案
【详解】（1）解：根据正分数的定义，正分数有： ， ， ，
故答案为： ， ， ；
（2）解：根据整数的定义，整数有：0，13， ， ，
故答案为：0，13， ， ；（3）解：根据非负数的定义，非负数有： ， ，0，13， ， ，
故答案为： ， ，0，13， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别．
2．（2023·江苏·七年级假期作业）请把下列各数填在相应的集合内： ， ， ， ， ， ， ．
正数集合{ ……}；
负整数集合{ ……}；
整数集合{ ……}；
分数集合{ ……}；
非正数集合{ ……}；
非负整数集合{ ……}．
【答案】 ， ， ； ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ； ， ．
【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解．
【详解】正数集合 ， ， ， ；
负整数集合 ， ， ；
整数集合 ， ， ， ， ；
分数集合 ， ， ， ；
非正数集合 ， ， ， ， ；
非负整数集合 ， ， ．
故答案为： ， ， ； ， ； ， ， ， ； ， ， ； ， ， ， ； ，
．
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）下列说法错误的是( )
A．任何有理数都有相反数 B．正数和负数统称有理数
C．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示 D． 不是有理数
【答案】B
【分析】根据有理数的概念，无理数的概念计算即可．
【详解】A. 任何有理数都有相反数，不符合题意；
B. 正数，零和负数统称有理数，符合题意；
C. 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，不符合题意；
D. 不是有理数，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数即整数和分数的统称，无理数即无限不循环小数，正确理解定义是解题的关键．
2．（2023·全国·七年级假期作业）对于下列各数： ，其中负数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】根据负数的定义进行判断即可．
【详解】解：负数有： ，共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查负数的定义，解题的关键是掌握小于0的数是负数，其中0既不是正数也不是负数．
3．（2023春·安徽安庆·七年级统考期末）在 ， ，4， ，0， 中，表示有理数的有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数．【详解】解：在 ， ，4， ，0， 中，
表示有理数的有： ，4， ，0， ，共有5个，
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中 不是有理数．
4．（2023·广东·统考中考真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把
收入5元记作 元，那么支出5元记作（ ）
A． 元 B．0元 C． 元 D． 元
【答案】A
【分析】根据相反数的意义可进行求解．
【详解】解：由把收入5元记作 元，可知支出5元记作 元；
故选A．
【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
5．（2023·广西崇左·统考二模）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今
有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若向东走 米记作 米，则 米表示（ ）
A．向东走 米 B．向东走 米 C．向西走 米 D．向西走 米
【答案】D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：若向东走 米记作 米，则 米表示向西走 米，
故选D．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
二、填空题
6．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）下列各数中： ， ，0， ， ， ，有理数有
____________个．
【答案】5
【分析】根据有理数的概念进行判断即可．
【详解】解：有理数包括整数和分数，
∴是有理数的有 ，共5个故答案为：5
【点睛】本题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解决本题的关键．
7．（2023·浙江·七年级假期作业）在0，1， ， ， 这五个数中，是非负整数的有_____．
【答案】 ，
【分析】找出不是负数的整数即可求解．
【详解】在0，1， ， ， 这五个数中，0，1是非负整数，
故答案为： ，
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键．
8．（2023秋·江西宜春·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大
意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温上升2℃记作 ℃，则下降5℃记作
_____℃．
【答案】
【分析】根据“正”和“负”所表示的意义解答．
【详解】∵气温上升2℃记作 ℃，
∴下降5℃记作 ℃，
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有
相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
9．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）体育课上，全班男同学进行了100米测验，合格成绩为15秒，
下表是某小组10名男生的成绩记录，其中“ ”表示成绩大于15秒．这个小组男生的合格率为
___________．
【答案】
【分析】由表格可得出 ， ， ， ， ， 都是合格，进而得出这个小组男生的合格率．
【详解】∵由表格可得出 ， ， ， ， ， 都是合格，
∴这个小组男生的合格率为： ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了正负数的意义，找出合格人数是解题的关键．
10．（2023秋·全国·七年级专题练习）（1）在同一个问题中，用“+”和______表示具有相反意义的量；（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为______，把“后退、
下降、支出、零下温度”等记为_______；相反意义的量一是意义_______，二是要有数量．
【答案】 − 正 负 相反
【分析】（1）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答；
（2）根据正数和负数表示具有相反意义的量即可解答．
【详解】解：（1）在同一个问题中，用正数和负数表示具有相反意义的量，
∴在同一个问题中，用“+”和“−”表示具有相反意义的量，
故答案为：−；
（2）若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为正，把“后退、下降、
支出、零下温度”等记为负；相反意义的量一是意义相反，二是要有数量，
故答案为：正，负，相反．
【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解正数和负数是表示具有相反意义的量是解题的关键．
三、解答题
11．（2023·全国·七年级假期作业）某班级抽查了 名同学的期末成绩，以 分为基准，超出的分数记为
正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）： 、﹣ 、 、﹣ 、﹣ 、﹣ 、﹣ 、
、 、 ．这 名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
【答案】(1) 分
(2) 分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
【详解】（1）最高分是 分；
（2）最低分是 分；
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关
键．
12．（2023春·六年级单元测试）把下列各数填在相应的大括号里：
正整数集合：{ …}．
整数集合：{ …}．负分数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【详解】解：正整数集合：{12…}．
整数集合：{ …}．
负分数集合：{ …}．
故答案为：12； ； ．
【点睛】此题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
13．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数填入它所属的集合内：
， ，0， ，2， ， （每两个2之间依次增加一个1）．
正数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类求解即可．
【详解】解：正数集合：{ ，2， …}；
无理数集合：{ ， （每两个2之间依次增加一个1）…}；
分数集合：{ ， …}；
非负整数集合：{ 0，2…}．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
14．（2023·江苏·七年级假期作业）把下列各数分别填入相应的集合： ．
正有理数集{_______________}；
非负数集{_______________}；
非负整数集{_______________}；
分数集{_______________}．【答案】 ， ， ； ，0，π， ， ； ，0； ， ， ，
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．
【详解】解：正有理数集{ ， ， }；
非负数集{ ，0，π， ， }；
非负整数集{ ，0}；
分数集{ ， ， ， }．
故答案为： ， ， ； ，0，π， ， ； ，0； ， ， ， ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义
与特点，解题的关键是注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15．（2023秋·河南周口·七年级统考期末）把下列各数填入它所属的集合内：
．
(1)分数集合{_______…}；
(2)自然数集合{______…}；
(3)非正整数集合{_______…}；
(4)非负有理数集合{______…}．
【答案】(1)
(2)
(3) ，0
(4)15， ，0， ，80%，5
【分析】（1）根据有理数的分类进行作答即可；
（2）根据有理数的分类进行作答即可；
（3）根据有理数的分类进行作答即可；
（4）根据有理数的分类进行作答即可．【详解】（1）解：分数集合： ；
故答案为： ；
（2）自然数集合： ；
故答案为： ；
（3）非正整数集合： ；
故答案为： ，0；
（4）非负有理数集合：
故答案为：15， ，0， ，80%，5．
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类方法，是解题的关键．
16．（2023·浙江·七年级假期作业）将下列各数填入相应的大括号内：
，0.1， ， ，0， ， ， ．
(1)非正数：{ …}；
(2)非负数：{ …}
(3)非正整数：{ …}；
(4)非负整数：{ …}
【答案】(1) ， ，0， ，
(2)0.1， ，0，
(3) ，0
(4) ，0
【分析】（1）根据“负数和0统称为非正数”即可进行解答；
（2）根据“正数和0统称为非负数”即可进行解答；
（3）根据“0和负整数统称为非正整数”即可进行解答；
（4）根据“0和正整数统称为非负整数”即可进行解答．【详解】（1）解：非正数：{ ， ，0， ， ，…}；
故答案为： ， ，0， ， ；
（2）解：非负数：{0.1， ，0， ，…}；
故答案为：0.1， ，0， ；
（3）解：非正整数：{ ，0，…}；
故答案为： ，0；
（4）解：非负整数：{ ，0，…}．
故答案为： ，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的各个分类依据是解题的关键．
17．（2023·全国·七年级假期作业）将下列各数填入所属的集合中：
0， ， ， ， ，3.5，0.6， ，10， ， ，6.5
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
【答案】见解析
【分析】根据正数、整数、分数的概念，即可得出答案．
【详解】正数集合： ；
整数集合： ；
分数集合： ；
负整数集合： ；
正分数集合： ；
【点睛】本题考查了正数、整数、分数的概念，掌握以上内容是解题的关键．18．（2023·江苏·七年级假期作业）将下列各数填在相应的横线上．
， ， ， ， ， ， ， ， ．
(1)整数：________________________________________；
(2)负数：________________________________________；
(3)正分数：______________________________________；
(4)正有理数：____________________________________；
(5)非正整数：____________________________________；
(6)非负数：______________________________________．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【分析】根据有理数的分类即可解答．
【详解】（1）解：整数：
（2）解：负数：
（3）解：正分数：
（4）解：正有理数：
（5）解：非正整数：
（6）解：非负数：
【点睛】本题考查的是有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
