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专题 04 整式中加减无关型的三种考法
类型一、不含某一项
例.已知关于x的整式A、B，其中A＝4x2+（m﹣1）x+1，B＝nx2+2x+1．若当A+2B中不含x的二次项和一
次项时，求m+n的值．
【答案】-5
【详解】解：A+2B=[4x2+（m-1）x+1]+2（nx2+2x+1）
=4x2+（m-1）x+1+2nx2+4x+2
=（4+2n）x2+（m+3）x+3，
∵A+2B中不含x的二次项和一次项，
∴4+2n=0，m+3=0，
解得：n=-2，m=-3，
∴m+n=-3+（-2）=-5，
即m+n的值为-5．
【变式训练1】若多项式 不含 和x项，则 的值为_______．
【答案】3
【详解】x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5=x4+（1-a）x3+3x2+（b-2）x-5，
∵多项式x4-ax3+3x2+bx+x3-2x-5不含x3和x项，
∴1-a=0，b-2=0，解得a=1，b=2，
∴a+b=1+2=3．
故答案为：3．
【变式训练2】若多项式 与多项式 相减后不含二次项，则 的值为
______ ．
【答案】-4
【详解】由题意可得：-8-2m=0，解之可得：m=-4，
故答案为-4．
【变式训练3】．先化简再求值：
（1） ，其中 ．（2）已知整式 与整式 的差不含x和 项，试求出 的值．
【答案】（1） ，-6；（2）-2
【详解】（1） = = ，
将 代入，原式= =-6；
（2） =
=
∵结果不含x和 项，∴2-2b=0，a+3=0，∴a=-3，b=1，∴a+b=-3+1=-2．故答案为：（1） ，-6；
（2）-2
【变式训练4】若要使多项式 化简后不含x的二次项，则m等于（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】D
【详解】3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，
二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，则有3+2+m=0，解得：m=-5．
故选：D．
类型二、与某一项的取值无关
例1.已知 ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的值．
【答案】0
【详解】解： ，
∵ 的值与字母 的取值无关，
∴ ．
【变式训练1】已知代数式 的值与x的取值无关，则 ________．【答案】-9
【详解】 =
∵值与x的取值无关，∴3-b=0，a+3=0，
∴a=-3，b=3，∴ ，
故答案为：-9．
【变式训练2】定义：若 ，则称x与y是关于m的相关数．
(1)若5与a是关于2的相关数，则 _____．
(2)若A与B是关于m的相关数， ，B的值与m无关，求B的值．
【答案】(1) ；(2)B=8
【解析】(1)解：∵5与a是关于2的相关数，∴ ，解得 ；
(2)解：∵A与B是关于m的相关数， ，
∴
B的值与m无关，∴n-2=0，得n=2， ．
【变式训练3】（1）化简求值 ，其中 ．
（2）已知 ，若多项式 的值与字母 的取值无关，求 的值．
【答案】（1） ；14（2）a= ,b=-2．
【详解】（1） =
= =
把 代入原式=-5×4+2×3=-20+6=-14．
（2）∵ ，
∴ = = =
∵多项式 的值与字母 的取值无关，∴ ， =0解得a= ,b=-2．
故答案为：（1） ；14（2）a= ,b=-2．
【变式训练4】定义：若 ，则称 与 是关于 的关联数．例如：若 ，则称 与 是关
于2的关联数；
(1)若3与 是关于 的关联数，则 __________．
(2)若 与 是关于-2的关联数，求 的值．
(3)若 与 是关于 的关联数， ， 的值与 无关，求 的值．
【答案】(1)1；(2) ， ；(3)2.5
【解析】(1)解：∵3与 是关于2a的关联数，
∴3-a=2a，∴a=1，故答案为：1
(2)解： ，整理得
则 解得： ， ．
∴x的值为1或2；
(3)解： ，
，
∵ 的值与 无关，∴ ，∴ ，∴ ．
类型三、问题探究
例1.有这样一道题：计算 的值，其中 ， 小明把
抄成 ．但他的计算结果却是正确的，你能说出其中的原因吗？请你求出正确结果．
【答案】原因见解析，
【详解】 = =由于所得的结果与y的取值没有关系，故他将x的值代入计算后，所得的结果也正确，
正确结果为：原式= = ．
故答案为：原因见解析，
【变式训练1】李老师写出了一个整式ax2+bx-2-（5x2+3x），其中a，b为常数，且表示为系数，然后让同
学赋予a，b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了a=6，b=-2，请按照甲同学给出的数值化简整式；
(2)乙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出乙同学给出的a，b的值．
【答案】(1)x2-5x-2；(2)a=5，b=3
【解析】(1)当a=6，b=-2时，
原式=（6x2-2x-2）-（5x2+3x）=6x2-2x-2-5x2-3x=x2-5x-2；
(2)（ax2+bx-2）-（5x2+3x）=ax2+bx-2-5x2-3x=（a-5）x2+（b-3）x-2．
因为结果与x的取值无关，
所以a-5=0，b-3=0，
所以a=5，b=3．
【变式训练2】有这样一道题：“当 ， 时，求多项式
值．”小明认为：本题中 ， 是多余的条件．
小强反对说：“这不可能，多项式中含有 和 ，不给出 、 的值，就不能求出多项式的值．”你同意谁
的观点？请说明理由．
【答案】小明的说法正确，理由见解析
【详解】解：小明的说法正确，理由如下，
结果与 的值无关
本题中 ， 是多余的条件．
故小明的说法正确
【变式训练3】有这样一道题“当 时，求多项式的值”，小马虎做题时把 错抄成
， 但他做出的结果却是正确的，你知道这是怎么回事吗？请说明理由，并求出结果．
【答案】理由见解析，13
【详解】
=2b2-5，
∴此整式化简后与a的值无关，
∴马小虎做题时把a=2错抄成a=-2，但他做出的结果却是正确的．
当b=-3时，原式=2×（-3）2-5=13．故答案为：13
【变式训练4】已知 ，小红错将“ ”看成了“ ”，算得结果为 ．
(1)求 ；(2)小军跟小红说：“ 的大小与 取值无关”，小军的说法对吗？为什么？
【答案】(1) ；(2)对，理由见解析
【解析】(1)根据题意： ， ，
即
；
(2)小军的说法对，理由：
∵ ， ，
∴ ，
∴结果不含c，即 的大小与 取值无关，
故小军的说法对．
课后作业
1．若多项式 是关于x的二次多项式，则k的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．以上都不正确【答案】A
【详解】
解：∵多项式 是关于x的二次多项式，
∴不含x3项，即k（k-2）=0，且k-2≠0，解得k=0；∴k的值是0．
故选：A．
2．整式 的值（ ）．
A．与x、y、z的值都有关 B．只与x的值有关 C．只与x、y的值有关 D．与x、y、z
的值都无关
【答案】D
【详解】解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，
则代数式的值与x、y、z的取值都无关．
故选D．
3．多项式 与 相加后不含二次项，则常数m的值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【详解】解：36x2-3x+5+3x3+12mx2-5x+7=3x3+（36+12m）x2-8x+12，
∵多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，
∴36+12m=0，解得，m=-3，
故选：A．
4．（1）已知 时，多项式 的值是1，当 时，求 的值．
（2）如果关于字母 的二次多项式 的值与 的取值无关，求 的值．
【答案】（1）9；（2）-8．
【详解】解：（1）依题意得：当 时， ，即 ，
而当 时， ；
（2）∵ ，依题意得 ， ，即 ， ， ．
5.已知关于 的代数式 和 的值都与字母x的取值无关．
(1)求 ， 的值；
(2)若A＝4a2－ab－4b2，B＝3a2－ab－3b2，求 的值．
【答案】(1)a＝－1，b＝1；(2)5
【解析】(1)解：∵关于 的代数式 和 的值都与字母x的取值无关，
∴ ，∴ ；
(2)解：
当 时，原式
6．已知：代数式 ，代数式 ，代数式 ．
(1)化简 所表示的代数式；
(2)若代数式 的值与x的取值无关，求出a、b的值．
【答案】(1) ；(2)
【解析】(1)解：（1）A-2B=3x2-4xy+2x+1-2（x2-2xy-x-2）
=3x2-4xy+2x+1-2x2+4xy+2x+4
=x2+4x+5；
(2)（2）A-2B+C=x2+4x+5+a（x2-1）-b（2x+1）
=x2+4x+5+ax2-a-2bx-b=（1+a）x2+（4-2b）x+5-a-b．
∵代数式A-2B+C的值与x的取值无关，
∴1+a=0，4-2b=0，
∴a=-1，b=2．
7．对于多项式 ，老师提出了两个问题，第一个问题是：当k为何值时，多项
式中不含 项？第二个问题是：在第一问的前提下，如果 ， ，多项式的值是多少？
（1）小明同学很快就完成了第一个问题，也请你把你的解答写在下面吧；
（2）在做第二个问题时，马小虎同学把 ，错看成 ，可是他得到的最后结果却是正确的，你知
道这是为什么吗？
【答案】（1）见解析；（2）正确，理由见解析
【详解】解：（1）因为
，所以只要 ，这个多项式就不含 项即 时，多项式中不含 项；
（2）因为在第一问的前提下原多项式为： ，
当 时，
．
当 时，
．所以当 和 时结果是相等的．
8．李老师写出了一个式子 ，其中a、b为常数，且表示系数．然后让同学赋予
a、b不同的数值进行计算．
(1)甲同学给出了 ， ．请按照甲同学给出的数值化简原式；
(2)乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为 ，求乙同学给出的a、b的值；
(3)丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．
【答案】(1)﹣6x+2；(2)a=7，b=﹣1；(3)2
【解析】(1)解：由题意得：
（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）=5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x=﹣6x+2；(2)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）
=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，
∵其结果为2x2﹣4x+2，
∴a﹣5=2，b﹣3=﹣4，
解得：a=7，b=﹣1；
(3)解：（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）
=ax2+bx+2﹣5x2﹣3x
=（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，
∵结果与x的取值无关，
∴原式=2．
