专题03代数式化简求值的四种考法（解析版）（人教版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_5专项练习_专题（第2套）09份

专题 03 代数式化简求值的四种考法 类型一、整体代入求值 例1.若 ，那么 _________． 【答案】5 【详解】解： m-n=2， ， 故答案为：5． 例2.已知 ，则 _________． 【答案】2 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 例3.当 时，多项式 的值为5，则当 时，该多项式的值为（ ） A． B．5 C． D．3 【答案】D 【详解】解：当x=1时，多项式 ，即a+b=1， 则x=-1时，多项式 故选：D． 【变式训练1】已知 ，则 的值为_______． 【答案】1 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故答案为：1【变式训练2】若 ， ，则 ___． 【答案】0 【详解】解：∵ ， ，∴ = = =0，故答案为0 【变式训练3】若 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ 故选：D． 【变式训练4】已知a+b=2ab，那么 ＝（ ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ， 故选：B． 类型二、特殊值法代入求值 例1.设 ，则 的值为（ ） A．2 B．8 C． D． 【答案】B 【详解】解：将x=-1代入 得， ， ， ， 即 ， 故选：B．【变式训练1】已知（x﹣1）6＝ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a，将x＝0代入这个等式中可以求出a＝1．用 6 5 4 3 2 1 0 0 这种方法可以求得a+a+a+a+a+a 的值为（ ） 6 5 4 3 2 1 A．﹣16 B．16 C．﹣1 D．1 【答案】C 【详解】解：当x=0时，可得a=1 0 当x=1时，∵(x−1)6=ax6+ax5+ax4+ax3+ax2+ax+a 6 5 4 3 2 1 0 ∴a+a+a+a+a+a+a=0，∴a+a+a+a+a+a=−a=−1，故选：C． 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 【变式训练2】若 ，则 ______． 【答案】 【详解】解：令x=0，代入等式中得到： ，∴ ， 令x=1，代入等式中得到： ， 令x=-1，代入等式中得到： ， 将①式减去②式，得到： ， ∴ ， ∴ ， 故答案为： ． 【变式训练3】特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算， 得出最终答案的一种方法．例如：已知： ，则 （1）取 时，直接可以得到 ； （2）取 时，可以得到 ； （3）取 时，可以得到 ； （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到 ，结合（1） 的结论，从而得出． 请类比上例，解决下面的问题：已知 ．求： (1) 的值； (2) 的值； (3) 的值． 【答案】(1)4；(2)8；(3)0 【解析】(1)解：当 时， ∵ ， ∴ ； (2)解：当 时， ∵ ， ∴ ； (3)解：当 时， ∵ ， ∴ ①； 当 时， ∵ ， ∴ ②； 用①+②得： ，∴ ． 类型三、降幂思想求值 例．若 ，则 _____； 【答案】2029 【详解】解：∵ , ∴ , ∴ =x(2x2-4x-3x+12)+2020=x[2(x2-2x)-3x+12]+2020 = x[2×（-3）-3x+12]+2020=x(-3x+6)+2020=-3(x2-2x)+2020=-3×（-3）+2020=9+2020=2029 故答案为：2029． 【变式训练1】若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2＋4x﹣2016＝_____． 【答案】 【详解】解： 实数x满足x2﹣2x﹣1＝0， ， 故答案为： ． 【变式训练2】如果 的值为5，则 的值为______． 【答案】1 【详解】∵ ，∴ ∴ ，故答案为：1． 【变式训练3】已知x2﹣3x＝2，那么多项式x3﹣x2﹣8x+9的值是 _____． 【答案】13 【详解】解：∵x2﹣3x＝2， ∴x3﹣x2﹣8x+9． 故答案为：13． 【变式训练4】已知 ，则 的值是______． 【答案】2022 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：2022． 类型四、含绝对值的代数式求值 例1．若 ，且 ，则 的值是________ 【答案】116或78 【详解】解：∵ ， ， ∴ 、 ， 又∵ ，∴ ， ∴ ， 或 ， ， ∴ 或 ， ∴ 的值是 或 ． 故答案为：116或78． 例2.已知 ＝5， ＝4，且，则 ，则 的值为（ ） A．6 B．±6 C．14 D．6或14 【答案】D 【详解】解： ， ， ， ， 又 ，或 ． 当 ， 时， ； 当 ， 时， ． 综上， 的值为 或 ． 故选：D． 【变式训练1】已知 ，且 ，则 的值为（ ） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 【答案】C 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ∵ ， ∴ ， 或 ， ， 当 ， 时， ， 当 ， 时， ， 故选C． 【变式训练2】已知 ，a与b互为倒数，c与d互为相反数，求 的值． 【答案】-2 【详解】解： ， ， ， 因为 与 互为倒数，所以 因为 与 互为相反数，所以 原式 =-2． 【变式训练3】已知 ， ，且 ，则 ______． 【答案】1或－3【详解】∵ ， ， ∴a+2=±4，b−1=±2， ∴a=2或a=−6，b=3或b=−1； ∵ ， ∴a=2，b=−1或a=−6，b=3， 当a=2，b=−1时，则 ； 当a=−6，b=3时，则 ； 故答案为：1或－3．