专题05整式的加减重难点题型11个（解析版）_初中数学人教版_7上-初中数学人教版_7上-初中数学人教版（旧版）赠送_06习题试卷_5专项练习_专题（第1套）07份

专题05 整式的加减 重难点题型11个 题型1. 代数式的书写规范问题 【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母 相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位 的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相 乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要 在那个字母前加上“-”号. 1．（2022·河南信阳·七年级期末）下列各式书写符合要求的是（ ） A． B． C．ab×5 D． 【答案】D 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、原书写不规范，应写为 ，故此选项不符合题意； B，原书写不规范，应写为 ，故此选项不符合题意； C、书写不规范，应写为5ab，故本选项不符合题意； D、书写规范，故此选项符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（l）在代数式中出现的乘号，通常简 写成“·”或者简略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法 运算，一般按照分数的写法来写，而分数要写成假分数的形式． 2．（2022·湖南永州·七年级期中）下列代数式的书写格式正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A. 正确的书写格式是 ，故选项错误； B. 正确的书写格式是 ，故选项错误； C. 代数式 书写正确；D. 正确的书写格式是 ，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写 法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A．a8 B． C．m﹣1元 D．1 x 【答案】B 【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进 行判定，即可求出答案． 【详解】A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误； B、书写形式正确，故本选项正确； C、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误； D、正确书写形式为 x，故本选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而 成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意 代数式的书写格式是解答此题的关键． 4．（2022·河北石家庄·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ） A． B． C． D．2y÷z 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为 ； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为 ； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为 ； 故选A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 5．（2022·山东潍坊·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D．m÷2n 【答案】C 【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对 各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【详解】解：A、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意； B、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意； C、是正确的书写格式，故此选项符合题意； D、正确书写格式为 ，故此选项不符合题意．故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解 题的关键． 6．（2022·河北保定·七年级期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成_______ ； （2）S÷t应写成_________； （3） ，应写成______；（4） , 应写成______. 【答案】 5a 【分析】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可 得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【详解】解：（1）a×5=5a，故答案为∶5a；（2）S÷t= ，故答案为∶ ； （3） ，故答案为∶ ； （4） 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 题型2. 根据要求列代数式 【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书 写规范. 1．（2022·山东烟台·期末）阿宜跟同学到西餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为12 份意大利面，x杯饮料，y份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ） A．12-x-y B．12-y C．12-x+y D．12-x 【答案】D 【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面，根据题意可得点A餐12−x． 【详解】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面， ∴点A餐为12−x， 故选D． 【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 2．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________． 【答案】3（m+n） 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先表示出m与n的和，再表示出和的3倍即可． 【详解】解：“m与n和的3倍”用代数式可以表示为：3（m+n）． 故答案为：3（m+n）． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的 “倍”、“差”、“平方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 3．（2022·江苏连云港·八年级阶段练习）一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这件商品的成本 为_____元． 【答案】【分析】设成本是y元，则y（1+a%）=x，据此即可求解． 【详解】解：设成本是y元，则y（1+a%）=x， 则y= ． 故答案是： ． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率的含义是关键． 4．（2022·黑龙江大庆·期中）用代数式表示比a的5倍小3的数是_________． 【答案】 ## 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】解：比a的5倍小3的数是 ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，认真分析题意，理解题意是解题的关键． 5．（2022·河南南阳·七年级期中）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”．在学过 用字母表示数后，请借助字母，用代数式表示为______． 【答案】 【分析】根据“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，即可用含a和b的代数式表 示即可． 【详解】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用a和b表示这两个数，用 符号语言描述这句话是：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， 故答案为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2． 【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式． 6．（2022·江苏扬州·八年级期中）如果面积为a公顷、b公顷的两块稻田分别产稻子m千克、n千克，那 么这两块稻田平均每公顷产稻子______千克． 【答案】 【分析】先算出两块地的总产量，再除以两块地的公顷数即可． 【详解】解：两块地的总产量：m+n， 这两块地平均每公顷的粮食产量为： ， 故答案为： ．【点睛】本题考查了列代数式，是基础知识要熟练掌握． 题型3.整式的相关概念 （1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也 是代数式． （2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项 式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项 叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （4）整式：单项式与多项式统称为整式。 （5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫 做同类项． 1．（2022·四川广安·七年级期末）下列各式中， ， ， ，1， ，单项式有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义：数字与字母的积叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫做单项式，由此判 断即可． 【详解】由单项式的定义知， 、 、1属于单项式． 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的概念，熟记概念是关键． 2．（2021·广东省·七年级期中）对于式子： ，其中有______ 个多项式． 【答案】2 【分析】利用多项式的定义分析得出答案． 【详解】解：在 中，多项式为： ，故答案为：2． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握相关定义是解题关键． 3．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；② ；③ ；④ 其中不是整式的是 （ ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可． 【详解】解：①0.1；② ；④ 都是整式； ③ 分母中含有字母，不是整式； 故选：C． 【点睛】本题考查的是整式的概念，整式分为单项式和多项式，注意分母不能出现字母． 4．（2021·正安县思源实验学校七年级期中）下列式子① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ，其中代数式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子，据此确定解答即可． 【详解】解：代数式是运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子， 所以以上八个式子中，是代数式的有①③⑥⑦⑧五个．故选：C 【点睛】本题考查了代数式的定义，准确理解代数式的定义是解题关键． 5．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D． 和x 【答案】D 【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．【详解】A、4和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； B、 和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； C、 和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； D、 和 是同类项，可以合并，此项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 6．（2022·全国·七年级专题练习）把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号） ①x－7；② ；③4ab；④ ；⑤ ；⑥y；⑦ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ；⑪ ；⑫ ；⑬－1. 单项式集合 _______________ ； 多项式集合 _______________ ； 整式集合 _______________ 【答案】 ②③⑥ ①⑧⑨⑩ ①②③⑥⑧⑨⑩ 【分析】根据单项式、多项⑫式⑬、整式的定义解答即可． ⑫⑬ 【详解】解：单项式有：② ，③ ，⑥ ， ， ； ⑫ ⑬ 多项式有：① ，⑧ ，⑨ ，⑩ ； 整式有：① ；② ；③ ；⑥ ；⑧ ；⑨ ；⑩ ； ； ； ⑫ ⑬ 故答案为：②③⑥ ；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩ ． 【点睛】本题主要⑫考查⑬的是整式，熟练掌握单项式、多⑫项⑬式、整式的定义是解题的关键． 7．（2021·山西临汾市·七年级期末）一个单项式满足下列两个条件：①系数是 ；②次数是 ．请写出 一个同时满足上述两个条件的单项式________．【答案】 （答案不唯一） 【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案． 【详解】根据题意，可同时满足条件的单项式为： （答案不唯一） 故答案为： （答案不唯一）． 【点睛】本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的性质，从而完成求解． 8．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）在下列说法中，错误的是（ ） A． 是二次三项式 B． 不是单项式 C． 是二次单项式 D． 的系数是-1 【答案】C 【分析】根据多项式与单项式的定义，单项式的次数，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. 是二次三项式，故该选项正确，不符合题意； B. 不是单项式，故该选项正确，不符合题意； C. 是三次单项式，故该选项不正确，符合题意； D. 的系数是-1，故该选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】本题考查了多项式与单项式，掌握定义是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的 次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0， 多项式 的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类 项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数； 一个多项式中，次 数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数． 题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值 ①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式； ②还需注意，单项式的系数不为0 ②利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值； ②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。 1．（2022·甘肃白银·七年级期末）如果多项式xm-3＋5x－3是关于x的三次三项式，那么m的值为（ ） A．0 B．3 C．6 D．9 【答案】C 【分析】直接利用多项式的定义得出m-3=3，进而求出即可． 【详解】解：∵整式xm-3+5x-3是关于x的三次三项式， ∴m-3=3，解得：m=6．故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的 项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫 做多项式的次数． 2．（2022·全国·七年级课时练习）如果整式 是三次三项式，那么 等于（ ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【详解】解：∵多项式 是关于x的三次三项式， ∴n-2=3，解得n=5，故C正确．故选：C． 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解三次三项式的含义是解决本题的关键． 3．（2022·江苏·七年级）如果整式 是关于 的二次三项式，那么 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】由于该多项式是关于x的二次三项式，可得n-2=2，即可求得n的值． 【详解】解：∵多项式 是关于x的二次三项式， ∴n-2=2， 解得n=4， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，理解二次三项式的含义是解决本题的关键． 4．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x，y的多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，则m﹣n＝_____． 【答案】1 【分析】根据多项式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四项式，可得 ，根据单项式3x2ny5﹣m的次数与 这个多项式的次数相同，可得 ，两式联立即可得到m、n的值，代入计算即可求解． 【详解】∵多项式 是六次四项式， ∴ ，解得 ， ∵单项式3x2ny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同， ∴ ，即 ，解得 ， ∴ ， 故答案为1． 【点睛】此题考查了单项式与多项式的定义和性质．解题的关键是掌握单项式和多项式的相关定义，多项 式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 5．（2022·江苏·七年级）若 是关于 的二次二项式，那么 的值为______． 【答案】-3 【分析】由 是关于 的二次二项式，可得 且 再解方程，从而可得答案. 【详解】解： 是关于 的二次二项式， 且 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是多项式的项与次数，掌握“利用多项式的项与次数的概念求解字母系数的值”是解 本题的关键. 6．（2022·江苏·七年级）当m为何值时，﹣ y2+x2y﹣3是四次多项式． 【答案】 【分析】根据四次多项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，所以可确定m的值． 【详解】解： 是四次多项式，， ， ∴当m为16时， 是四次多项式． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次多项式的概念，多项式中每个单项式叫做 多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 题型5. 利用同类项的概念求值 解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某 个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0. 1．（2022·山东威海·期末）若 与 是同类项，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项 式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵ 与 是同类项， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 2．（2021·四川广元·七年级期末）若a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0，则nm的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【答案】A 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，以及合并 同类项分别求得 的值，进而代入代数式即可求解．【详解】解：∵a，b都不为0，且3am+1b3+（n﹣2）a5b3＝0， ∴ ， 解得 ， ． 故选A． 【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，求得 的值是解题的关键． 3．（2022·吉林·长春市实验中学七年级期末）若3amb2n与-2bn+1a2是同类项，则m=______，n=_____． 【答案】 【分析】根据同类项的定义：字母相同且相同字母的指数也相同的单项式，即可列式求解． 【详解】解： 3amb2n与-2bn+1a2是同类项， m=2，n+1=2n， 解得m=2，n=1， 故答案为： ． 【点睛】本题考查同类项的定义，根据同类项的定义列出方程求解是解决问题的关键． 4．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）若 与 是同类项，则 ________． 【答案】8 【分析】由单项式 与 是同类项，由同类项的定义可求得m和n的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴m＝6，n＝2， ∴m＋n＝6＋2＝8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是明确同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨市七年级期中）已知 与 的和是单项式，则式子 的值是 ___________． 【答案】 【分析】根据题意可知 和 是同类项，根据同类项的概念求出m，n的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵ 与 的和仍是单项式， ∴ 和 是同类项， ， ， ， ， ， 故答案为：-1． 【点睛】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 6．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）若单项式 和 是同类项，则 的值为 _________． 【答案】5 【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行求解即可． 【详解】解：∵单项式 和 是同类项， ∴n-1=4，m=1， ∴n=5， ∴mn=5×1=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查代数式求值、同类项，理解同类项的概念是解答的关键． 题型6 . 添括号与去括号 1．（2022·内蒙古赤峰·七年级期末）下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号法则逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意；C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了去括号，掌握去括号法则是解题的关键．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算 式不变，括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号，法则的依据实际是乘法分配律． 2．（2022·黑龙江大庆·期中）下列去括号正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：A. ，故A错误，不符合题意； B. ，故B错误，不符合题意； C. ，故C错误，不符合题意； D. ，故D正确，符合题意．故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，解题的关键是熟练掌握去括号法则，注意括号前面为负号的的将负 号和括号去掉后，括号里面的每一项符号要发生改变． 3．（2021·河北承德·七年级期末）下列整式中，去括号后得a-b+c的是（ ） A．a-（b+c） B．-（a-b）+c C．-a-（b+c） D．a-（b-c） 【答案】D 【分析】根据去括号法则解答． 【详解】解：A、原式＝a﹣b﹣c，故本选项不符合题意． B、原式＝﹣a+b+c，故本选项不符合题意．C、原式＝-a﹣b﹣c，故本选项不符合题意． D、原式＝a﹣b+c，故本选项符合题意．故选：D． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各 项都改变符号．顺序为先大后小． 4．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则和添括号法则即可作出判断． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B符合题意； 故C不符合题意； ，故D不符合题意；故选B 【点睛】本题考查去括号与添括号，添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号； 若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数 字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去 括号后，括号里的各项都改变符号． 5．（2022·全国·七年级专题练习）下列添括号正确的是（ ） A．﹣b﹣c＝﹣（b﹣c） B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣6y） C．a﹣b＝+（a﹣b） D．x﹣y﹣1＝x﹣（y﹣1） 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案． 【详解】A．﹣b﹣c＝﹣（b+c），故此选项不合题意； B．﹣2x+6y＝﹣2（x﹣3y），故此选项不合题意； C．a﹣b＝+（a﹣b），故此选项符合题意； D．x﹣y﹣1＝x﹣（y+1），故此选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了添括号，正确掌握添括号法则是解题关键． 6．（2022·全国·七年级专题练习）下列去括号或添括号不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如 果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号． 进行分析即可． 【详解】解：A. ，正确，故A不符合题意； B. ，正确，故B不符合题意； C. ，正确，故C不符合题意； D. ，∵ ，∴计算不正确，故D符合题意；故选：D 【点睛】本题考查了去括号和添括号的方法，注：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项 都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号． 题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题 解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0. （2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面 的系数为0即可。 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）已知：关于 ， 的多项式 不含二次项，则 的值是（ ） A．－3 B．2 C．－17 D．18 【答案】C 【分析】先对多项式 进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可． 【详解】解： ， ∵不含二次项， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键． 2．（2022·黑龙江大庆·期中）当 __________时，代数式 中不含 项． 【答案】 ##-0.04 【分析】多项式不含xy项，说明整理后其xy项的系数为0，据此列出方程求解即可． 【详解】由题意得： ， ∵其不含xy项， ∴ ， ∴ ． 故答案为： ． 【点睛】本题主要考查了多项式中不含、无关类的问题，熟练掌握相关方法是解题关键． 3．（2022·河南驻马店·七年级期末）关于整式4x3﹣3x3y＋3x3﹣（7x3﹣3x3y）的值有下列几个结论： （1）与x，y有关（2）与x有关（3）与y有关（4）与x，y无关 其中说法正确的结论是______．（直接填写序号） 【答案】（4） 【分析】把整式进行化简，再判断即可． 【详解】4x3﹣3x3y+3x3﹣（7x3﹣3x3y）＝4x3﹣3x3y+3x3﹣7x3+3x3y＝0． 则整式的值与x，y无关． 故答案为：（4）．【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2022·江苏泰州·七年级期末）已知： ， ． (1)计算： ；(2)若 的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号再合并同类项即可． （2）令y的系数的和为0，即可求得结论． （1 故答案为： ． （2）∵ ，又∵ 的值与y的取值无关，∴ ，∴ ，故 答案为： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确利用去括号的法则进行运算是解题的关键． 5．（2022·河南驻马店·七年级期末）已知 ， ，且多项式 的值与字母 取值无关，求 的值． 【答案】0 【分析】先把A、B代入多项式 进行化简，根据多项式的值与字母 取值无关即可求解． 【详解】解： ， ∵ 的值与字母 的取值无关， ∴ ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，准确进行多项式的化简是解题的关键． 6．（2022·湖北孝感·七年级期末）已知： ， ，且当 取任意数 值， 的值是一个定值，求 的值. 【答案】-28 【分析】首先求出 的值，然后根据含x的项的系数为0求出a和b的值，进一步求出代数式的值． 【详解】解:， 因为当 取任意数值， 的值是一个定值，所以 ， ， 所以 ， ， 从而 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项． 题型8. 整式的加减混合运算 1．（2021·浙江九年级期末）计算a2a结果正确的是（ ） a 3a 2a2 3a2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项的原则，进行计算即可． a2a3a 3a 【详解】解： 所以答案为： 故选：B 【点睛】本题考查合并同类项的原则，根据内容进行计算是解题切入点． 2．（2021·湖北武汉市·七年级期中）计算 5a2a2  5a2a  2  a23a  （1）b0.6b2.6b （2）   3b a25a 【答案】（1） ；（2） 【分析】（1）直接合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案． 【详解】解：（1）b0.6b2.6b3b； 5a2a2  5a2a  2  a23a  （2）   5a2a25a2a2a26a   = 5a24a25a   = =5a24a25a a25a = ； 【点睛】本题考查了整式的加减运算，合并同类项的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校七年级期中）化简 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据整式的加减法来计算求解； （2）先去括号，再根据整式的加减法来计算求解； （3）先去括号，再利用整式的加减法来计算求解； （4）先利用单项式乘多项式去括号，再由整式的加减法计算求解. （1） 解： ； （2） 解： ； （3） 解： ；（4） 解： ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减法、去括号的法则，单项式乘多项式，理解相关知识是解答关键． 4．（2021·扬州市广陵区教师发展中心七年级期末）化简： 1 5 （1）2x3y(3xy) （2） 2 (3a2bab2) 2 (ab2a2b) 【答案】（1）－x4y；（2）－a2b2ab2 【分析】（1）直接根据整式的加减运算法则求解即可； （2）直接根据整式的加减运算法则求解即可； 2x3y3xy 【详解】解：（1） 2x3y3x y， x4y； 1 5 （2）  3a2bab2   ab2a2b  2 2 3 1 5 5  a2b－ ab2  ab2－ a2b 2 2 2 2 = －a2b2ab2. 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握整式加减运算的计算法则. 5．（2021·常州市同济中学七年级期中）（ab2+2ab）﹣2（﹣ab2+ab）． 【答案】3ab2 【分析】直接去括号，再合并同类项得出答案． 【详解】解：（ab2+2ab）-2（-ab2+ab） =ab2+2ab+2ab2-2ab =3ab2． 【点睛】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 6．（2021·河南周口市·七年级期中）计算： 1 1 （1）2  1aa2   1aa2a3 ；（2）  3a2ab2    32ab4a2 ． 2 31 1 【答案】（1） ；（2） a2 ab 1a3a2a3 6 6 【分析】直接去括号，合并同类项化简计算即可，特别注意去括号时，符号不要出错； 2  1aa2   1aa2a3 【详解】解：（1） ， 22a2a21aa2a3 = ， 1a3a2a3 = ， 1 1 （2）  3a2ab2    32ab4a2 ， 2 3 3 1 2 4 = a2 ab11 ab a2 ， 2 2 3 3 1 1 = a2 ab， 6 6 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减，实质就是去括号，合并同类项，因此解题的关键是正确 的去括号，合并同类项．特别注意去括号时，符号不能出错． 题型9. 整式的化简求值 1．（2021·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期中）化简求值： 2a2b2ab2 13  a2b1  ab2 2  ，其中a1，b2． a2bab2 【答案】 ；-6 【分析】根据整式的运算法则化简后，再把a、b的值代入计算即可 ． 2a2b2ab2 13a2b3ab2 2a2bab2 【详解】原式 当a1，b2时，原式 24 6 【点睛】本题考查整式的化简与计算，熟练掌握整式的运算法则是解题关键． 2．（2021·成都市七年级期中）请将下列代数式先化简，再求值 1  2   3 1  1 1 a  2a b2     a b2  a ,b （1）2  3   2 3 ，其中 4 2 ．  2x2 2y2 3  x2y2 x2 3  x2y2  y2 x1,y 2 （2） ，其中 ．3ab2 x2  y2 3 【答案】（1） ，1；（2） ， 【分析】（1）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将a和b值代入计算； （2）根据去括号、合并同类项，可化简整式，再将x和y值代入计算； 1  2   3 1  1 2 3 1 a  2a b2     a b2  a2a b2  a b2 【详解】解：（1）2  3   2 3 = 2 3 2 3 =3ab2 2 1 1  1 1 将 a ,b 代入，原式= 3       =1； 4 2  4 2  2x2 2y2 3  x2y2 x2 3  x2y2  y2 2x2 2y2 3x2y2 3x2 3x2y2 3y2 x2  y2 （2） = = 将 x1,y 2 代入，原式= 12 22 =3． 【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值的知识，先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的 值代入计算得到对应的整式的值． 3．（2021·广东执信中学七年级期中）化简求值： 3xy4xy2xy x1 y2 （1）求代数式 的值，其中 ， ． 7b3a3 22ab15a4b3b （2）已知 ，求代数式 的值． 【答案】（1）2（2）-11 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； （2）原式去括号合并后，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝3xy−4xy＋2xy＝xy， 当x＝−1，y＝−2时，原式＝2； （2）原式＝4a＋2b−2＋5a−20b−3b＝9a−21b−2＝−3（7b−3a）−2， 当7b−3a＝3时，原式＝−9−2＝−11． 【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2  a2bab2 5  ab21a2b  2 4．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）先化简，后求值．求 的值， 其中a1，b2． 3a2b3ab23 【答案】 ，-3【分析】原式去括号、合并同类项化简，再将a，b的值代入计算可得． 2a2b2ab25ab255a2b2 【详解】解：原式= 3a2b3ab23 = ， 当a=1，b=-2时， 312231223 原式= =3 【点睛】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 5．（2021·河南濮阳市·七年级期中）先化简，再求值： 2  x2yxy  3  x2yxy  5xy x2 ，其中 ，y5． 【答案】-x2y，20【分析】 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=2x2y+2xy-3x2y+3xy-5xy =-x2y， 当x=-2，y=-5时， 225 原式= =20． 【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2021·广东铁一中学七年级期中）回答下列问题： 3a2b2ab22  a2b4ab25ab2 （1）化简：3a27a4a2+a．（2）先化简，再求值：   ，其中a2， 1 b ． 2 3 【答案】（1） ；（2） ， a26a a2bab2 2 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式先去括号、再合并得最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． a26a 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式3a2b2ab22a2b8ab25ab2 a2bab2，1 1 3 b 2  当 ， 时，原式 ． a2 2 2 2 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 题型10. 求代数式的值与整体思想 解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值. （2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值； （3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。 1．（2021•拱墅区校级期中）已知2x＝y﹣3，则代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9的值为 ． 【分析】将2x＝y﹣3变形为2x﹣y＝﹣3，然后将2x﹣y＝﹣3整体代入代数式（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9 可得结果． 【解答】解：∵2x＝y﹣3，∴2x﹣y＝﹣3， ∴（2x﹣y）2﹣6（2x﹣y）+9＝（﹣3）2﹣6×（﹣3）+9＝9+18+9＝36，故答案为：36． 2．（2021·江苏九年级一模）若 ，则 ______． 【答案】3 【分析】知道 ，可以得到 ，变形得到 ，最后用整体法代入即可． 【详解】∵ ，∴ ， 则 ，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键． 3．（2021·浙江杭州市·七年级期末）当 时，代数式 的值为3，则当 时， 代数式 值为_______． 【答案】-2 【分析】把x=-2020代入代数式ax5+bx3-1使其值为3，可得到-20205a-20203b=4，再将x=-2020代入 ax5+bx3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x=-2020时，代数式ax5+bx3-1的值为3， 即-a×20205-20203b-1=3，也就是：-20205a-20203b=4， ∴当x=2020时，ax5+bx3+2=20205a+20203b+2=-（-20205a-20203b）+2=-4+2=-2，故答案为：-2．【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键． 4．（2021 •邗江区期中）若（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，则a+c+e= ． 【答案】528 分析：可以令x=±1，再把得到的两个式子相减，即可求值． 【解析】∵（3x+1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f， 令x=﹣1，有﹣32=﹣a+b﹣c+d﹣e+f① 令x=1，有1024=a+b+c+d+e+f② 由②﹣①有：1056=2a+2c+2e，即：528=a+c+e． 考点：多项式乘多项式；代数式求值． 点评：本题考查了代数式求值的知识，注意对于复杂的多项式可以给其特殊值，比如±1． 5．（2021·江苏·七年级期末）已知 ，则 （ ） A．8 B． C．16 D． 【答案】C 【分析】已知两等式相减求出a-c的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵ ， ∴ ，∴ ，故选C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（2021•蜀山区期末）若2a＝b+1，c＝3b，则﹣8a+b+c的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】将2a＝b+1，c＝3b代入代数式求值即可． 【解答】解：∵2a＝b+1，c＝3b， ∴﹣8a+b+c＝﹣4（2a）+b+c＝﹣4×（b+1）+b+3b＝﹣4b﹣4+4b＝﹣4，故选：C． 题型11. 整式的实际应用 解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进 行分析求解。 1．（2022·河北保定·七年级期末）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在一个底 面为长方形(长为m，宽为n)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是( ) A．4m B．4n C．2(m＋n) D．4(m－n) 【答案】B 【分析】本题需先设小长方形卡片的长为a，宽为b，再结合图形得出上面的阴影周长和下面的阴影周长， 再把它们加起来即可求出答案． 【详解】解：设小长方形卡片的长为a，宽为b， ∴L =2（n-a+m-a）, 上面的阴影 L =2（m-2b+n-2b）, 下面的阴影 ∴L =L +L 总的阴影 上面的阴影 下面的阴影 =2（n-a+m-a）+2(m-2b+n-2b) =4m+4n-4（a+2b）， 又∵a+2b=m， ∴4m+4n-4(a+2b)=4n， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键． 2．（2022·重庆江津·七年级期末）对实数 依次进行以下运算； ， ．若点 ，其中 为正整数．下 列说法中正确的有（ ） ① ； ② 中， 与 的系数之和为 1； ③点 的坐标为 ． A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 【答案】C 【分析】根据 ， ，依次求出 ， ， ，进而得出规律，然后根据规律进行判断．【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ， ，…，①正确； 由此发现规律： ， ∵ ， ∴ 中， 与 的系数之和为 1，②正确； ∵ ， ， ∴点 的坐标为（ ， ），③错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式加减中的规律问题，熟练掌握运算法则，正确求出 ， ， ，进而得出规 律是解题的关键． 3．（2022·浙江金华·七年级期末）已知某三角形第一条边长为 ，第二条边比第一条边长 ，第三条边比第一条边的2倍少 ，则这个三角形的周长为____ ． 【答案】 【分析】用代数式表示出第二、第三条边的长度，再把三条边的长度相加即可． 【详解】解：由题意，第二条边的长度为： ， 第三条边的长度为： ， 因此这个三角形的周长为： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查整式加减的应用，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 4．（2022·江苏连云港·七年级阶段练习）要比较两个数a、b的大小，有时可以通过比较a﹣b与0的大小 来解决：如果a﹣b＞0，则a＞b；如果a﹣b＝0，则a＝b；如果a﹣b＜0，则a＜b．(1)若x＝2a2+3b，y＝a2+3b﹣1，试比较x、y的大小． (2)若A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2，试比较A与B的大小关系． 【答案】(1)x＞y (2)A＞B 【分析】（1）先求出x-y，然后再比较与0的关系，即可得出结论； （2）先求出A-B，然后再比较与0的关系，即可得出结论． （1） 解：∵x﹣y＝2a2+3b﹣（a2+3b﹣1）＝a2+1＞0，即x﹣y＞0． ∴x＞y． （2） 解：∵A＝2m2+m+4，B＝m2﹣3m﹣2， ∴A﹣B＝2m2+m+4﹣（m2﹣3m﹣2） ＝2m2+m+4﹣m2+3m+2 ＝m2+4m+6 ＝m2+4m+4+2 ＝（m+2）2+2 ∵（m+2）2≥0， ∴（m+2）2+2＞0，即 ， ∴A＞B． 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，是解题的关键． 5．（2022·浙江金华·七年级期中）如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米为了美化环境，准 备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花， 中间修条长b米，宽a米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米（结果保留 ）． (2)当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）． 【答案】(1)ab，πa2(2)该长方形场地上种草的面积为28平方米 【分析】（1）利用长方形和扇形面积公式求解； （2）由于种草的面积是整个长方形的面积减去小路面积和扇形花圃面积，由此利用已知数据求出种草的 面积． （1） 解：依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为πa2平方米； 故答案为：ab，πa2； （2） 解：依题意该长方形场地上种草的面积3a×b- ×4πa2-ab=（2ab-πa2）平方米， 当a=2，b=10时，2ab-πa2=2×2×10-3×2×2=28平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为28平方米． 【点睛】本题主要考查了利用长方形和扇形的面积公式列出代数式，然后利用代数式求值解决实际问题． 6．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）李老师家买了一套住房，建筑平面图如下图：（单位： 米） (1)用含有 、 的代数式表示地面面积； (2)李老师想把所有房问的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖费用80元，求 ， 时，铺地砖的总 费用是多少？ 【答案】(1) ， (2)26880元 【分析】（1）这套住房的总面积＝卧室面积+客厅面积+卫生间面积+厨房面积；（2）80元乘以总面积即可求解． （1） 解：客厅： ， 厨房： ， 卫生间： ， 卧室： ， 底面面积： ； （2） 解：当 ， 时， 原式 ， （元） 【点睛】本题考查了根据几何图形列代数式进行整式的混合运算，解题的关键是求出住房的各部分的长和 宽，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．