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清单 02 整式的加减（11 个考点梳理+题型解读+核心素养提升
+中考聚焦）
【知识导图】
【知识清单】
考点一．代数式
代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单
独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2 等．带有“＜（≤）”“＞
（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．
1．（2022秋•永年区期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（ ）
A． B． C． D．2y÷z
2．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（ ）
A．3乘y减3 B．y的3倍减去3
C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3
考点二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正
确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系
中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括
起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，
数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称
什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时
需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
【规律方法】列代数式应该注意的四个问题
1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．
2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或
者省略不写．
3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
3．（2022秋•丹江口市期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过 15立方米，每立方米a元；
超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（ ）
A．（25a+15）元 B．（25a+25）元
C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元
4．（2022秋•清镇市期末）某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，
又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A．1.5a元 B．0.7a元 C．1.2a元 D．1.05a元
考点三．代数式求值
（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．
（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；
②已知条件化简，所给代数式不化简；
③已知条件和所给代数式都要化简．
5．（2022秋•衢江区期末）若代数式x2﹣3x的值为﹣2，则2x2﹣6x﹣8的值为（ ）
A．12 B．4 C．﹣4 D．﹣126．（2022秋•二七区校级期末）赋值法是给代数式中的某些字母赋予一定的特殊值．从而解决问题的一种
方法，已知（2x﹣1）6＝ax6+bx5+cx4+dx3+ex2+fx+g，给x赋值使x＝0．得到（﹣1）6＝g，则g＝1；尝试
给x赋不同的值，则可得﹣b﹣d﹣f﹣g＝ ．
考点四．同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
7．（2022秋•阿克苏市期末）若5amb2n与﹣9a5b6是同类项，则m+n的值是（ ）
A．11 B．8 C．4 D．9
8．（2022秋•长春期末）下列各组数中，是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与 B．﹣0.5xy2与0.5x2y
C．xyz与xyc D．3x与2y
考点五．合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；
字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化
简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数
不变．
9．（2022秋•泉港区期末）化简： ．
10．（2022秋•桥西区校级期末）已知一个代数式与﹣2x2+x的和是﹣6x2+x+3．
（1）求这个代数式；（2）当x＝﹣ 时，求这个代数式的值．
考点六．去括号与添括号
（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括
号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，
括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起
去掉，括号内各项都要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，
括号括号里的各项都改变符号．
添括号与去括号可互相检验．
11．（2022秋•固安县期末）下列各式中，与多项式2a﹣（b﹣3c）相等的是（ ）
A．2a+（﹣b+3c） B．2a+（﹣b）﹣3c
C．2a+（﹣b﹣3c） D．2a+[﹣（b+3c）]
12．（2022秋•石狮市校级期末）下列去括号正确的是（ ）
A．x﹣（﹣2x2+x3）＝x+2x2﹣x3
B．﹣（a+b）＝﹣a+b
C．2（a+b）＝2a﹣2b
D．﹣x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y﹣z
考点七．整式
（1）概念：单项式和多项式统称为整式．
他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．
（2）规律方法总结：
①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项
式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．
②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部
分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．13．（2022秋•新华区校级期末）下列各式中，不是整式的是（ ）
A．3a+b B．2x＝1 C．0 D．xy
14．（2022秋•新华区校级期末）下列各式：﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6， ， ，y2﹣5y+
中，整式有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
考点八．单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的
含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能
误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
15．（2022秋•阿克苏市期末）下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B． 的系数是
C．3ab2的系数是3a D． 的系数是
16．（2022秋•龙马潭区期末）单项式﹣ x2y的系数和次数分别是（ ）
A． ，3 B．﹣ ，3 C．﹣ ，2 D． ，2
考点九．多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式
中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，
如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
17．（2022秋•商丘期末）下列关于多项式x2+3x﹣2的说法中，错误的是（ ）
A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1
C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2
18．（2022秋•闽侯县期末）下列多项式不是二次三项式的是（ ）
A．a2+2a﹣3 B．a2b+b2﹣b C．a2+2ab+b2 D．a2﹣2ab+b219．（2022秋•黔西南州期末）多项式5x3﹣2x2y4+m﹣7的项数和次数分别是（ ）
A．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6
20．（2022秋•邓州市期末）若关于x的多项式x3+2mx2﹣7x﹣6x2+3不含二次项，则m等于（ ）
A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3
考点十．整式的加减
（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
（2）整式的加减实质上就是合并同类项．
（3）整式加减的应用：
①认真审题，弄清已知和未知的关系；
②根据题意列出算式；
③计算结果，根据结果解答实际问题．
【规律方法】整式的加减步骤及注意问题
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，
去括号后括号内的各项都要改变符号．
21．（2022秋•桂林期末）已知a2+bc＝3，b2﹣2bc＝﹣2．则5a2+4b2﹣3bc的值是（ ）
A．﹣23 B．7 C．13 D．23
22．（2022秋•隆回县期末）某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，
认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：（2a2+3ab﹣b2）﹣（﹣3a2+ab+5b2）＝
5a2 ﹣6b2，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）
A．+2ab B．+3ab C．+4ab D．﹣ab
23．（2022秋•钢城区期末）化简：7（4m﹣mn）﹣6（﹣2mn+3m）．
24．（2022秋•零陵区期末）已知多项式A＝2x﹣my﹣3，B＝nx﹣3y+1．
（1）若（m﹣4）2+|n+3|＝0，化简A﹣B；
（2）若A+B的结果中不含有x项以及y项，求mn的值．考点十一．整式的加减—化简求值
给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，
不能把数值直接代入整式中计算．
25．（2022秋•二七区校级期末）先化简，再求值：2（﹣3x2y﹣2xy ）﹣3（﹣xy2﹣2x2y+1）﹣xy2，其
中（x+1）2+|y﹣2|＝0．
26．（2022秋•德清县期末）已知：M＝a2+4ab﹣3，N＝a2﹣6ab+9．
（1）化简：M﹣N；
（2）当a＝2，b＝1时，求M﹣N的值．
27．（2022秋•昌黎县期末）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x．
（1）求A﹣2B；
（2）当x＝﹣1，y＝3时，求A﹣2B的值；
（3）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．
【核心素养提升】
1数学运算——用整体代入法求值
1．（2022秋•西山区期末）已知a﹣b＝1，则代数式3a﹣3b+4的值是（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．（2022秋•长顺县期末）已知a﹣2b＝﹣1，则2a﹣4b+2的值是（ ）
A．﹣4 B．0 C．1 D．4
3．（2022秋•安岳县期末）先化简，再求值：3x2﹣[7x﹣2（5x﹣3）+（x2﹣x）]，其中x2+2x﹣5＝0．4．（2022秋•启东市校级期末）（1）先化简，再求值： ，其中a＝2，b＝﹣
3．
（2）已知2x+y＝3，求代数式3（x﹣2y）+5（x+2y﹣1）﹣2的值．
5．（2022秋•盘龙区期末）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：
如果x2+x＝0，求x2+x+520的值；
解题方法：我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+520＝520．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）若x2+x＝1，则x2+x+2022＝ ；
（2）如果a+b＝2，求2a+2b﹣4（a+b）+21的值；
（3）如果a2+2ab＝6，b2+2ab＝4，求a2+b2+4ab的值．
6．（2022秋•利川市校级期末）【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简
求值中应用极为广泛．
比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a﹣b）看成一个整体，则4（a﹣b）﹣2（a﹣
b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
【尝试应用】（1）化简4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）的结果是 ．
（2）化简求值，3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）2﹣3（x+y），其中x+y＝ ．
【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，请直接写出﹣3x2+6y+10的值．7．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：
如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝
2x+2y+8x+4y＝10x+6y＝2（5x+3y），
把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．
仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：
（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝ ；
（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；
（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．
2数学建模——构建方程模型求值
8．（2021秋•曾都区期末）已知多项式（a+2）x3+8x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，
如图所示的数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）填空：a＝ ，b＝ ，线段AB的长度为 ；
（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 t秒，C是线
段PB的中点．当t＝2时，求线段BC的长度；
（3）D是线段AB的中点，若在数轴上存在一点M，使得AM＝ BM，求线段MD的长度．9．（2021秋•惠城区期末）观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点 A，B在数轴上分别表示数a，b，
则A，B两点的距离可表示为AB＝|a﹣b|．根据以上信息回答下列问题：已知多项式2x3y2z﹣3x2y2﹣4x+1
的次数是b，且2a与b互为相反数，在数轴上，点O是数轴原点，点A表示数a，点B表示数b．设点
M在数轴上对应的数为m．
（1）由题可知：A，B两点之间的距离是 ．
（2）若满足AM+BM＝12，求m．
（3）若动点M从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动 2个单位
长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次
时，求出M所对应的数m．
3分类讨论思想
10．（2022秋•滦州市期末）如图，A、B、P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项
的系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数；
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
11．（2022秋•海珠区期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式2x2﹣4x+1的一次项系数，b是最大的负整数，单项式 xy的次数为c．
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A和点B分别以每秒0.4个单位长度和0.3个单位长度的速度
向左运动，同时点C以每秒0.2个单位长度的速度向左运动，点C到达原点后立即以原速度向右运动，t
秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC．请问：5AB﹣BC
的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
12．（2021秋•邢台期末）如图，A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为多项式3m2﹣2m+1中一次项的
系数，点B对应的数为单项式5m2n4的次数，点P对应的数为x．
（1）请直接写出点A和点B在数轴上对应的数．
（2）请求出点P对应的数x，使得P点到A点，B点距离和为10．
（3）若点P在原点，点B和点P同时向右运动，它们的速度分别为1，4个长度单位/分钟，则第几分
钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？
13．（2020秋•开福区校级期末）已知多项式（a+10）x3+20x2﹣5x+3是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）a＝ ，b＝ ，线段AB＝ ；
（2）若数轴上有一点C，使得AC＝ BC，点M为AB的中点，求MC的长；
（3）有一动点G从点A出发，以1个单位每秒的速度向终点B运动，同时动点H从点B出发，以 个
单位每秒的速度在数轴上作同向运动，设运动时间为t秒（t＜30），点D为线段GB的中点，点F为线
段DH的中点，点E在线段GB上且GE＝ GB，在G，H的运动过程中，求DE+DF的值．
【中考热点聚焦】
热点1.用含字母的式子表示数量关系
1．（2021•青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
2．（2021•温州）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每
立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（ ）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
3．（2023•长春）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，
他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里．（用含x的代数式表示）
热点2.整式的加减
4．（2023•德阳）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个
数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式中m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式中m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后……
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活
动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+n B．m C．n﹣m D．2n
热点3.用整体思想代入求值
5．（2023•泰州）若2a﹣b+3＝0，则2（2a+b）﹣4b的值为 ．
6．（2023•沈阳）当a+b＝3时，代数式2（a+2b）﹣（3a+5b）+5的值为 ．
