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第 36 讲 晶胞结构分析与计算
[复习目标] 1.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶胞的化学式。
2.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1．晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算
如某个粒子为N个晶胞所共有，则该粒子有属于这个晶胞。中学中常见的晶胞为立方晶胞，
立方晶胞中微粒数的计算方法如图1。
(2)非长方体晶胞
在六棱柱(如图2)中，顶角上的原子有属于此晶胞，面上的原子有属于此晶胞，因此六棱柱
中镁原子个数为12×＋2×＝3，硼原子个数为6。
2．三种典型立方晶胞结构
3．晶胞中微粒配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子数称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数
若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)
最接近且等距离的原子(或分子)的数目，常见晶胞的配位数如下：简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数
指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其他粒子连接情况最清晰的粒子，如上图中心的黑球(Cl－)。
②数一下与该粒子周围距离最近的粒子数，如上图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配
位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、应用均摊法计算晶胞微粒数目
1.某离子晶体的晶体结构中最小重复单元如图所示。A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，
分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为( )
A．B A B．BA C．B A D．B A
2 2 7 4 4 7
2.Cu元素与H元素可形成一种红色化合物，其晶体结构单元如图所示。则该化合物的化学
式为________。
3．(1)硼化镁晶体在39 K时呈超导性。在硼化镁晶体中，镁原子和硼原子是分层排布的，
下图是该晶体微观结构的透视图，图中的硼原子和镁原子投影在同一平面上。则硼化镁的化
学式为________。(2)在硼酸盐中，阴离子有链状、环状等多种结构形式。如图是一种链状结构的多硼酸根，
则多硼酸根离子符号为________。
4．天然硅酸盐组成复杂，阴离子的基本结构单元是SiO四面体，如图(a)，通过共用顶角氧
离子可形成链状、网状等结构，图(b)为一种无限长双链的多硅酸根，其中Si与O的原子数
之比为________，化学式为________(用n代表聚合度)。
二、晶胞中粒子配位数计算
5.硅化镁是一种窄带隙n型半导体材料，在光电子器件、能源器件、激光、半导体制造等领
域具有重要应用前景。硅化镁的晶胞参数a＝0.639 1 nm，属于面心立方晶胞，结构如图所
示。Si原子的配位数为________。
6.如图是一种由Y(与Sc同族)、Fe、Ba、O组成的晶体，晶胞棱上的球代表Ba，顶点的球
代表Y，四方锥中心和八面体中心的球代表Fe，其余小球代表O。
(1)该晶体的化学式为________。
(2)其中Y的配位数为________。考点二 晶胞参数计算
1．晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的
夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2．晶体结构的相关计算
(1)空间利用率＝×100%。
(2)金属晶体中体心立方堆积、面心立方堆积中的几组计算公式(设棱长为a)
①面对角线长＝________。
②体对角线长＝________。
③体心立方堆积____r＝______a(r为原子半径)。
④面心立方堆积____r＝______a(r为原子半径)。
3．宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
例 钒的某种氧化物的立方晶胞结构如图所示，晶胞参数为 a pm。下列说法错误的是(
)
A．该钒的氧化物的化学式为VO
2
B．V原子在该晶体中的堆积方式为体心立方
C．V原子的配位数与O原子的配位数之比为1∶2
D．该晶胞的密度为 g·cm－3
1.Zn与S所形成化合物晶体的晶胞如图所示。Zn2＋的配位数是________，S2－填充在Zn2＋形
成的正四面体空隙中。若该晶体的密度为d g·cm－3，阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶胞
A
参数a＝ ____________ nm。2.如图是Fe单质的晶胞模型。已知晶体密度为 d g·cm－3，铁原子的半径为____________
nm(用含有d、N 的代数式表示)。
A
3.立方氮化硼的硬度仅次于金刚石，但热稳定性远高于金刚石，其晶胞结构如图所示。立方
氮化硼属于________晶体，其中硼原子的配位数为________。已知：立方氮化硼的密度为d
g·cm－3，B原子半径为x pm，N原子半径为y pm，阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶胞中
A
原子的空间利用率为________(列出化简后的计算式)。
4．氮化硼是一种性能优异的新型材料，主要结构有六方氮化硼(图1)和立方氮化硼(图2)。
前者与石墨结构类似。
(1)50.0 g六方氮化硼晶体中含有六元环的数目为______。
(2)立方氮化硼中N的配位数为________。已知立方氮化硼密度为d g·cm－3，N 代表阿伏加
A
德罗常数的值，立方氮化硼晶胞中面心上6个N原子相连构成正八面体，该正八面体的边
长为________ pm(列式即可)。
1．[2022·江苏，14(2)]FeS 具有良好半导体性能。FeS 的一种晶体与NaCl晶体的结构相似，
2 2
该FeS 晶体的一个晶胞中S的数目为__________，在FeS 晶体中，每个S原子与三个
2 2
Fe2＋紧邻，且Fe—S间距相等，如图给出了FeS 晶胞中的Fe2＋和位于晶胞体心的S(S中的S
2
—S键位于晶胞体对角线上，晶胞中的其他S已省略)。如图中用“－”将其中一个S原子与
紧邻的Fe2＋连接起来。2．[2022·辽宁，18(6)]某种新型储氢材料的晶胞如图，八面体中心为M金属离子，顶点均为
NH 配体；四面体中心为硼原子，顶点均为氢原子。若其摩尔质量为 188 g·mol－1，则M元
3
素为__________(填元素符号)；在该化合物中，M离子的价层电子排布式为______________。
3．[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分
别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为N ，则该晶体的密度为
A
________g·cm－3(列出计算式)。
4.[2021·山东，16(4)]XeF 晶体属四方晶系，晶胞参数如图所示，晶胞棱边夹角均为90°，该
2
晶胞中有________个XeF 分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原
2
子的位置，称为原子的分数坐标，如 A点原子的分数坐标为(，，)。已知Xe—F键长为r
pm ， 则 B 点 原 子 的 分 数 坐 标 为 ________ ； 晶 胞 中 A 、 B 间 距 离 d ＝
_________________________pm。
5．(1)[2020·全国卷Ⅱ，35(4)]一种立方钙钛矿结构的金属卤化物光电材料的组成为 Pb2＋、I－和有机碱离子CHNH，其晶胞如图(b)所示。其中Pb2＋与图(a)中________的空间位置相同，
3
有机碱CHNH中，N原子的杂化轨道类型是________；若晶胞参数为a nm，则晶体密度为
3
________________________________________________________________________g·cm－3
(列出计算式)。
(2)[2020·天津，13(2)节选]CoO的面心立方晶胞如图所示。设阿伏加德罗常数的值为N ，则
A
CoO晶体的密度为____________g·cm－3。
